Consider the following sequence of numbers:
1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,...
The 1st number is 1 ; the 4th number is 3;etc. Define a function ,for j =1,2,3,...
g(j)= def the k-th number in this sequence,where k= floor( (j+1)^2/2 )
what is g(j)?
連題目都不太清楚問啥...
2011-12-30
2011-12-29
2011-12-28
2011-12-27
2011-12-26
100 中原應數 離散問題
他說R1 R2具反身性，
則R1⊕R2貝反身性
我答案寫True
用矩陣來看R1 R2的對角線全為1
R1vR2及R1^R2的對角線也全為1
⊕的運算 = R1vR2 - R1^R2 對角線就全為0
是我的想法有誤 還是我上課抄錯答案..
麻煩解答 感謝
則R1⊕R2貝反身性
我答案寫True
用矩陣來看R1 R2的對角線全為1
R1vR2及R1^R2的對角線也全為1
⊕的運算 = R1vR2 - R1^R2 對角線就全為0
是我的想法有誤 還是我上課抄錯答案..
麻煩解答 感謝
2011-12-24
relation , vector space , 排列組合問題請教
各位好
想請教一些問題
主要想請教d選項
下面試relation對應的direct graph
選項說 沒有 strongly connected "component"
答案是說false, 有三個
可是這個圖不是只有一個component
且c到a的path不存在不是嗎?
還是說我對 strongly connected component 意思理解錯了?
(還是我抄錯?)
這裡請教畫紅線的地方
為什麼當我把7個人分成 :
2人一堆, 2人一堆 , 1人一堆 x5
會發生 "2人一堆" 的兩個群組可交換呢?
(也就是為什麼除以 2!)
主要想請教
選項 a : 不知道反例怎麼找?
選項 b : "沒有 infinite subset of W 是線性獨立" 這句話不曉得哪邊有疑問
SORRY問題好像都很基本
希望不吝指教
謝謝
2011-12-23
2011-12-22
線性代數
助教你好：
我有幾個線性代數的問題想問,,
【線性代數課本】
p5-76
【例44】
PA(x)怖於R時不為split所以A不可對角化？
這是什麼意思？
是說(x^2+1)無法拆解嗎？
p5-83
【例1】
(a)的第二行到第三行，
它的p^T 變成( (p^T) ^(-1) )^(-1)
有什麼涵意呢！？
為什麼要多這步...
p5-111
【例55】
這題用公式 x^2- tr(A)x +det(A)
算出的eigenvalue值
跟直接用
| 1-x -1 |
det| 1 -3/2-x |
算出的值是一樣的
那為什麼不直接算還要代公式呢！？
我算過很多2x2矩陣用det都直接可算出
是我觀念錯誤嗎?還是?..
p5-118
【例61】
V(-2)的span可取{ | 11 | } 嗎？
{ | 1 | }
{ | -14 | }
p7-23
【例5】
這題的cos^2 x 該怎麼積分@@
p7-67
【例40】
這題應該著手解，有點不太懂意思..
題目有點多，再麻煩助教了謝謝。
2011-12-20
離散Catalan number請教
請教板上大大和助教
此題的a小題的意思是什麼呢?看了很久沒辦法完全理解長度n-1的意思
如果不用詳解的方法看，要怎麼轉換括號數呢?
還有為什麼不能往x走完再往y走呢?
b小題的plane tree是什麼意思?
還有請教b小題詳解第一個tree是什麼意思呢?
第一個tree為什麼不用想成高度1的node，可能為藍或為紅呢?
謝謝
2011-12-19
2011-12-15
一些問題
1.A^2 :diag => A:diag
想請問這是對角矩陣 還是說對角化呢?
2.Any finite spanning set of a nonzero subspace contains a basis for the subspace . 再問啥?
A_m*n ,A : 正定 in the n dimensional real space R^n. Let B:n*m with rank(B)=m,
then B^TAB is 正定 in R^n
證明如下
x^h(B^T)AB*x
=(Bx)^h*A*(Bx) //我猜是因為rank(B)=m 所以可以合併 但是真正的原因是?
=(Z)^h*A*(Z) >0
照片有點糊 不好意思
紅色部分是老師的證明~
這題老師說是局部sylvester 不過我看不太出來 覺得好難懂喔><
好多空間 糊成一團 囧
第一句話dim(W)=dim(Sw)+dim(Im(Sw))
我就看不懂了
S不是在左邊的部分嗎?
但是W最少要經過ST才到的了阿
怎麼會相等呢?
能提供一點想法嗎?
ps.
有一些是別人PO過的
可是文章刪掉了..一一"
我不知道我想法對不對 怕搞錯
所以再來確認一下
如果助教有重複回答過 先說聲抱歉了
勞請大家回答囉 謝謝
想請問這是對角矩陣 還是說對角化呢?
2.Any finite spanning set of a nonzero subspace contains a basis for the subspace . 再問啥?
A_m*n ,A : 正定 in the n dimensional real space R^n. Let B:n*m with rank(B)=m,
then B^TAB is 正定 in R^n
證明如下
x^h(B^T)AB*x
=(Bx)^h*A*(Bx) //我猜是因為rank(B)=m 所以可以合併 但是真正的原因是?
=(Z)^h*A*(Z) >0
照片有點糊 不好意思紅色部分是老師的證明~
這題老師說是局部sylvester 不過我看不太出來 覺得好難懂喔><
好多空間 糊成一團 囧
第一句話dim(W)=dim(Sw)+dim(Im(Sw))
我就看不懂了
S不是在左邊的部分嗎?
但是W最少要經過ST才到的了阿
怎麼會相等呢?
能提供一點想法嗎?
ps.
有一些是別人PO過的
可是文章刪掉了..一一"
我不知道我想法對不對 怕搞錯
所以再來確認一下
如果助教有重複回答過 先說聲抱歉了
勞請大家回答囉 謝謝
線CH3
現代題庫122
(x,y)+(x1,y1)=(x+x1,0);
c(x,y)=(cx,0);
答案是 1(2,3)=(2,0)不等於(2,3)
所以不是向量空間
為什麼要=(2,3)呢
通常都是 1(2,3)+2(2,3)=(1+2)(2,3)=(6,0) 不就好了
上策 3-81 3-92
要如何用 3-92的方法
(a,b,c)=p(1,2,3)+q(2,1,1)
(a,b,c)=r(1,0,1)+q(30-1)
解聯立
最後a,b,c,都可以用p表示
求(w1交集w2) 的basis
w1=
[a b]
[b c]
w2=
[a 0]
[b -a]
最後我算成
[a b]
[b -a]
可是這兩個交集的維度應該1
(x,y)+(x1,y1)=(x+x1,0);
c(x,y)=(cx,0);
答案是 1(2,3)=(2,0)不等於(2,3)
所以不是向量空間
為什麼要=(2,3)呢
通常都是 1(2,3)+2(2,3)=(1+2)(2,3)=(6,0) 不就好了
上策 3-81 3-92
要如何用 3-92的方法
(a,b,c)=p(1,2,3)+q(2,1,1)
(a,b,c)=r(1,0,1)+q(30-1)
解聯立
最後a,b,c,都可以用p表示
求(w1交集w2) 的basis
w1=
[a b]
[b c]
w2=
[a 0]
[b -a]
最後我算成
[a b]
[b -a]
可是這兩個交集的維度應該1
2011-12-14
2011-12-13
離散數學，ch3
助教你好：
我有幾個離散數學的問題想問,,
【離散數學課本】
p3-19
【範例7】
(b)
移動K個D，為何不是7+k呢?
且畫圖，走四步時已到了(4,4)了
這樣如何走到(7,4) 納悶..
p3-28
【例27】
(b)
Ans是否有錯!!!?
p3-35
【範例3】
助教可以告訴我這題是在說什麼意思嗎?
我有點不明白..
【離散數學分類題庫第五版】
p3-4
【3-5】
這題Ans為什麼不是2^4=16
只有四個人會中獎，這四個人領這四個獎的可能性
領獎（ˇ） 不領獎（＊）
１ ２
ˇ ＊
ˇ ˇ ＝＞ 2^2
＊ ˇ
＊ ＊
１ ２ ３
ˇ ˇ ˇ
ˇ ˇ ＊
ˇ ＊ ˇ
ˇ ＊ ＊ ＝＞ 2^3
＊ ˇ ˇ
＊ ˇ ＊
＊ ＊ ˇ
＊ ＊ ＊
請問是否我少考慮到什麼了呢？！謝謝
p3-29
【3-66】
(e)的答案是否有錯!!!!？
p3-28
【3-63】
(b)係數為0
是否是因為題目是給x^11y^2
但它問(2x-3y)^14
^11 + ^2 不等於 ^14呢
所以無法算出!!!?
p3-31
【3-71】
第三行的證明如何推導到最後的Ans？
(n-1)!/(k-1)!(n-k)! n取k ＝＞ n-1取k-1 乘 n取n-k
p3-46
【3-101】
我知道N(a1)
9! (AA視為一組與剩下八個字母排列=9!)
－
2! (為AA彼此排列)
N(a2)也是
我較納悶為何N(a1a2)為何不用除2!
AA視為一組、II視為一組，彼此也可互換排列？
且［9!/2! + 9!/2!］，這個［］有代表什麼特殊的意思嗎？
跟一般的()是否一樣？
只是括起來表示S1而已是不？
p3-66
【3-138】
這題難道不行將棋盤的V W互換嗎
互換不就各有四格相鄰了!!!?
我算出的1.2行為(1+4x+3x^2)
3.4行為(1+4x+2x^2)
我展開後和Ans不一樣耶,,,是我想法有錯誤嗎!!!?
p3-71
【3-148】
(c)(d)是否有錯？
(c)→第一次取紅球、第二 三次取白球!!!？
p3-45
【3-100】
為什麼<=1000的S2 S3要取最小公倍數？
而｛1,2.....,1000｝ (EX:3-98) 則可直接算！？
且課本p3-49 EX:38 也是<=110
雖說它是算質數個數
那若改成{1,2.....,110}算質數個數
是否算法又不同了!!?
痾... 似乎有很多繁雜的小問題，麻煩助教了，非常感謝您
2011-12-11
求垂直
請問一下這個Ker(A)怎麼求?
u1=[1 -1 0 1]^t
u2=[1 1 1 0]^t
請問可以找到 兩個向量 同時垂直 u1 和 u2嗎
線代離散助教(wynne) 提到...
u1=[1 -1 0 1]^t
u2=[1 1 1 0]^t
請問可以找到 兩個向量 同時垂直 u1 和 u2嗎
令 A =
1 -1 0 1
1 1 1 0
則在Ker(A)裡所有的向量都會垂直於u1與u2
1 -1 0 1
1 1 1 0
則在Ker(A)裡所有的向量都會垂直於u1與u2
2011-12-09
2011-12-07
[離散]最大流量的問題
我這題算出最大流量是36，我不知道解答的32怎麼算出來的?
我算出的最小切集({左上方菱形四點},{其餘三點})
我忘記標點所以只能這樣說明了，感謝~
另外問一下考試時要如何作答
1.在算最大流量時，是每畫完一個路徑就畫一張圖?
2.解最短路徑時，我是要用表格來解答，還是可以用畫圖標記的方法?
3.在warshell's algo.中，老師有交一行一列有1相交的地方為1，這方法很快能把可到達矩陣算出，我可以直接寫出答案嗎?還是要像課本上寫兩個矩陣聯集這樣?
2011-12-05
2011-12-04
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