2009-02-28

[線性代數]98台大

A^2 - A + I = O , A:n*n
求(A+2I)^-1

謝謝

2009-02-27

[離散數學]邏輯cnf

這是我手上的答案
這是我寫的
這樣解可以嗎?

2009-02-26

[線代] 96 台大數學考古題




請問.....96台大數學第5題
如圖一題目有誤
所以我們把題目改成圖2
我的問題在圖三
【兩個矩陣相乘AB=BA
會有相同的eigenvector呀????】
這是根據哪個定理阿.........
我只知道AB跟 BA有相同的eigenvalue...


[線代] 96 台大考古題





請教..
圖一是台大96年考古題第三題的題目
圖2為老師書中解法
畫藍線部份
書中說g(a1)=b1,g(a2)=b2...
我把g(x)展開如圖三
我的g(a1) = b1 (a1-a2) (a1-a3)... (a1-a10)
跟書不同
請問這一串(a1-a2) (a1-a3)... (a1-a10) 是誰跟消掉了呢???

[線代] P3-106 範例二 Lagrange多項式









請教一下
圖一是課本P3-106的例題2
圖2是老師解法
書中利用A為Vandermonde matrix
但是我記得
Vandermonde matrix應該長的像圖三(某本書所拍)
所以我有了圖4的疑問
Vandermonde matrix到底是長的怎麼樣呢???????
雖然說不影響結果(即det(A)不等於0 是永遠的事實)

[線代] 96 台大考古題




















這是96台大數學考古題

在96歷屆詳解 P301頁中第4題

它這個area是定義為什麼呢????
圖一為題目
圖二為老師一開始定義的area
圖三是我不懂之處
老師解題過程中
從頭到尾沒有出現 s , t
因為老師一開始定義area (P) ^2 的時候 就沒有提到s,t了

如圖二
這是怎麼回事呢...

行空間和列空間的問題

如果有是非題是問:
If A is invertible, then RS(A) = CS(A)

這種題目的話應該回答True還是False?
問題在於如果把RS(A)看成1 x n然後CS(A)看成n x 1
或是都只看成n維歐式空間
想請問一下哪一種想法才是正確的?
謝謝

[線代] 課本P 3-104 Lagrange多項式之證明



請問高手們
這個Lagrange多項式的證明
是不是因為像我第二張圖寫的
f i ( t j ) = 0 當 i 不等於 j
f i ( t j ) = 1 當 i 等於 j
不太確定耶
所以上來請教大家
謝謝!!

2009-02-25

[離散數學]關係











為什麼畫紅線的部分可以很直接寫下來
因為≦A 不是包含於 ≦s嗎
所以屬於≦s 不一定屬於 ≦a

是因為運算相同嗎?

正投影矩陣P

請問一下
P為正投影矩陣,
dim(ker(P-I))為什麼等於dim(R(P)) ??

[線代] 老師請教您 97 台大 rational canaonical form





第一張圖是題目
第二張圖是老師您97考古題解答中 P.293的解法
第三張圖是我的疑問:
所謂的rational canonical form
是否即在有共軛複數的Jordan block中
1.在對角項放實部?
2.非對角項放虛部 且虛部的正負號可以任意放?





thanks for your reply~~











[線代]老師我有問題 95 台大 關於Shur's定理





老師 這是95台大數學的考題
您課本上
8-63為函數版證明
8-65為矩陣版證明
我同時有參考作者Nobel的書
Nobel書中只有舉例 矩陣版的證明
那麼我的問題在第2張圖
圖中問一.
eigenvalue上面 真的都是0嗎???
圖中問二.
我是否也可以交換放的位置???
讓它長的比較像矩陣版的感覺???

[線代]96台大考古題




請問何謂bi-jection?


[線性代數] 第一次模擬考

2.which of the following are subspace of P_4(the set of all polynomials of degree less than 4)
(c)the set of all polynomials p(x) in P_4 such that p(0) = 0
(d)the set of all polynomials p(x) in P_4 such that p(1) = 0
(e)the set of all polynomials in P4 have least one real root
想請問一下各位,這題的答案是c.d嗎?
我是覺得e也有因為至少有個0存在
還有為什麼d選項是對的,希望有人可以幫我解答 謝謝各位

2009-02-24

[離散數學]函數


是不是只有f具1-1 才有保這個條件?
若是一般的函數呢?
(note) f 不一定具有反函數

2009-02-23

[離散數學]數論




請問紅線處 是如何來的??

[離散數學]絡

95元智資工
which of the following statements are true?
(a) the poset({1,3,6,9,12}, l ) is a lattice where xly denotes that x is a divisor or y

問:
老師答TRUE
但是lub(9,12) 不是不存在嗎?

離散有限狀態機

http://163.13.128.245/~u92510202/20090222/8 // 題目
http://163.13.128.245/~u92510202/20090222/9 答案
想請問答案下面兩條路徑問題
第三條 J 狀態是還要再拉 a,b 到J自己? 這條路徑感覺是字串 bbbbb 才可以走到P 狀態不過題目不是要求輸入字串 bb & bab ?
最下面第四條路徑為什麼還要再M在拉條路到M自己?還有線沒寫輸入是 a,b 答案沒打上去嗎?第四條不是 bbbab 這樣不是符合題目為什麼在M那邊還要那樣拉條路到M自己?

謝謝

2009-02-20

[離散]96 台大電機





a) s->s11->s1111.....->11A1111....->11111111..不是也可以導出嗎?且a->11也是偶數個所以符合題目
d)s->s11->s1111.....->11AA1111....->11111111...不是也可以導出嗎
為啥答案是B請高手指導一下

2009-02-19

離散 遞迴 & 圖論問題

1.
http://163.13.128.245/~u92510202/20090218/2
(a)答案是不是錯了 ?題目是給n mod 2 == 1, f(n) = f(n-1) * f(n-2) + 2 * f(n-3)不過答案寫的怎麼算變成n mod 2 == 1, f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3)(b) // 如果(a) 錯了 (b) 也跟著錯
2.
http://163.13.128.245/~u92510202/20090218/3(b) 小題 partition {{A,D,G},{B,E,I},{C,H},{F}} // 請問是怎麼 partition 出來的?

2009-02-18

線代[91年台大考古]

Suppose the matrix A has eigenvalues 0,1,2 with eigenvectors V0,V1,V2, Solve the equation for X.
AX=V0, X?

請問,這要從哪方面開始著手?

THANKS~ ^^

可逆矩陣相乘 可以交換順序嗎

這是94年試題詳解第302頁 為台大數學考古題
圖中畫紅線部份 正是我不懂之處
兩個可逆矩陣相乘
為何可以交換順序呢?
此兩個矩陣可以交換順序的原因是什麼呢??
感謝回答....

2009-02-12

離散 有限狀態機

http://163.13.128.245/~u92510202/20090205/8 // 題目http://163.13.128.245/~u92510202/20090205/9 // 答案

第(1)小題 他 K-map 答案是不是圖就畫錯了?

第(3)小題 S0 狀態還需要有 0,1 指向自己? 0 or 1 不是分別走向 S1 & S4狀態嗎?

離散 圖論問題

http://163.13.128.245/~u92510202/20090205/7
這題目看不太懂意思懂得朋友可以解釋一下嗎?
(b) EC 所以點 degree 都要是偶數 , 為什麼後面又說 V1,V2,V3,V4的degree為奇數外
其餘點degree 皆要為偶數 感覺有點怪~ 應該我題目看不懂 T1& T2 & E 關係

2009-02-11

線性代數及離散數學的勘誤及考題資訊已更新

  • 更新97離散數學試題詳解勘誤
  • 更新97線性代數試題詳解勘誤
  • 新增97年離散數學各校試題配分表
  • 新增97年線性代數各校試題配分表

2009-02-10

[離散]第三次模考 第12(b)題

答案給yes

但考慮A={3,5},B={3,4,5},C={5}發現滿足(b)所列條件仍不使A=B

2009-02-09

第三次模擬考 考題

第6題
show that if
[A I] [x] = [b]
[OA^t] [ r ] [0 ]
that x is a least squares solution to the sys. Ax=b and r is the residul vector.
問:什麼是 residul vector

2009-02-08

[線性代數]

T or F
if B is m*n and x is a unit vector in R^n, then 2norm{ Bx } <= σ1, where σ1 is the first singular value of B

可不可以詳解這一題
感謝

[線性代數]驗證正定

請問 over C 的實矩陣 可不可以用 主子行列式 來判別是否是 正定?

因為這個定理是說 over R才可用
那over C 的 實矩陣呢?

2009-02-05

離散 FSM 問題

http://163.13.128.245/~u92510202/20090205/8 // 題目http://163.13.128.245/~u92510202/20090205/9 // 答案
想請問一下(3)小題 S0 狀態還需要有 0,1 指向自己?0 or 1 不是分別走向 S1 & S4狀態嗎

2009-02-04

[離散]成大電通 圖論








這題到底改該如何解呢??
拜託看的懂的高手教一下想法,跟解釋一下題意

2009-02-03

離散問題

http://163.13.128.245/~u92510202/20090202/20 // 題目http://163.13.128.245/~u92510202/20090202/21 // 答案http://163.13.128.245/~u92510202/20090202/23 // 答案

(vii) 答案說這是定理是不是寫錯@@
(viii) 答案說是定義在書哪邊我怎麼沒看到?
(ix) free tree 同構 但是 rooted tree時 不同構
想請問一下什麼是 free tree ? 什麼是 rooted tree?
謝謝

[線代]線代習題 3-67

線代習題 3-67 解答本 141 頁
(b)W1 dimension 只寫出 W1=span{....} ,dim(W1)=3
要不要寫成
W1=span{....} ,且 {....} 為LI ,所以取 {....} 為W1 之一組basis ,所有dim(W1)=3

我的想法是 span 未必 LI 雖然此題 眼睛看就知道
會不會有畫蛇添足 的感覺

還是照解答寫就好

[離散數學]圖論



有人可以解這一題嗎??

PS.(這是95交大資料結構的題目)

[離散]請教高手 複雜度問題

(1) f(n)=1+1/2+1/4+........1/2^n
g(n)=n

(2) f(n)=n+n/2+n/4.............+1
g(n)=n+2n/2+3n/4+....ln n

想問的是 f(n)/g(n)的微分..怎微阿
不然複雜度算不出 THX

2009-02-02

[線代]請幫忙看一下這個Jordan form

欲對一個2x2矩陣作Jordan form 如下:
3 -4
1 -1
已算出
Pa (x) = det 3-x -4 = 0
1 -1-x

得 (x-1)^2=0
所以 x=1,1(二重根)

又因為 dim(ker (A-I)) =1
因為代數重數2不等於幾何重數1
所以它不能做對角化
所以我對它做Jordan form
即點圖為 ˙ ˙
於是我再取
ker [ ( A-I) ^2]
結果居然
ker [ ( A-I) ^2] =0
怎麼會變成零矩陣呢?
它應該是要出來兩個向量
才符合點圖阿....

上面哪一步錯了呢?