2009-02-03

[離散]請教高手 複雜度問題

(1) f(n)=1+1/2+1/4+........1/2^n
g(n)=n

(2) f(n)=n+n/2+n/4.............+1
g(n)=n+2n/2+3n/4+....ln n

想問的是 f(n)/g(n)的微分..怎微阿
不然複雜度算不出 THX

1 則留言:

線代離散助教(wynne) 提到...

若只是要比較兩個函數的complexity誰大誰小,
可以不用微, 用看的就好了:

(1) 算等比級數和, 得 f(n) = O(2^-n) = O(g(n))

(2) 把f(n)和g(n)分別看成數列{a}和{b}的總和,
即 {a}=n, n/2, ..., 1; {b}=n, 2n/2, ..., ln(n)
則 b_i = i(a_i) 顯然大於 a_i, for i = 1,...,ln(n)
所以 f(n) = O(g(n))