2007-11-30

2007-11-29

線代第5章 定理 5-41 很急 老師有空看一下

設P為一regular transition matrix 則p^n-->Q=[qqqq....q] as n趨近於無窮大 是存在的
而且 q=[q1] 其中 q1+q2+...+qn=1 且qi>0 不是大於等於0 老師再這個定理這邊有打錯 i=1,2,...n
[q2]
.
.
.
[ qn]
在課本5-171 請會証的人幫忙證明一下吧..還有老師在定義5-19 的地方也少打了...應該在每一個aij 都要大於等於0這樣才能保證他的航向量是機率向量...

[離散][四版習題本]排列組合與排容原理 p205 3-99


如圖
不懂N的滿足條件~
麻煩懂的人利用白話解釋一下~
謝謝
麻煩了~

線代:p8-38-ex1、p8-58-ex3、p8-79-ex6

p8-38-ex1:這題它給的是hermitian matrix,但是解答使用的定義不是unitary matrix嗎?
p8-58-ex3:我畫紅色底線的地方該用什麼方法分解出來呢?
p8-79-ex6:這題我看不懂他在解什麼?第四行的大T應該是忘了用上標,至於第二行我就看不懂了 ,如果我寫 : A=PDP^T → A^-1=(PDP^T)^-1=[(P^T)^-1] [D^-1 ] [P^-1]
(P^T)(A^-1)P=(P^T)[(P^T)^-1] [D^-1 ] [P^-1]P=D^-1 為對角化矩陣 → 所以A^-1可正交對角化:這樣寫對嗎?
以上~請各位幫忙解答......感謝!

2007-11-28

請問一下P5-54範例14


這題似乎要用到P5-39頁定理5-15的(3)
暑假班好像沒有敎到
可以請白話翻譯(3)這個定理嗎~~愈白愈好
^^"

2007-11-27

[現代][三版習題本] ch3 向量空間 3-69 p142





我的疑惑是整個題目
想請教一下什麼是 interpolation formula?
因為我在筆記及課本都找不到..

2007-11-26

二版第七章一些問題

p.7-27 例10為什麼不直接用第三章的方法寫成S中元素的線性組合?
p.7-90 證明(4)第三行到=>=0 不懂
p.7-102 第二個證明
令u滿足(AA^H)u=b 到下一步不懂
=>..........

[資工所]線性代數

老師您好:
想請問一下
線性代數第三版後
將習題分成
1. T/F
2. Easier Problem
3. Middle Level Problem
4. Harder Problem
如果就準備台清交成的資工研究所而言
Harder Problem是否完成較恰當
亦或是觀念清楚做到Middle Problem即可

感謝!!

P5-27 不知道怎搞的~~


偷懶去求a1, a2 ,a3 怎覺得都帶零進去 似乎是方程式
的解 , 然後就沒自由變數了,那就是零空間
然後在真的去算,發現a3是自由變數
怎回事阿~~一團亂,唉

2007-11-24

[DM] 4.1 生成函數

(1+x)^n = (Σ i=0 到 n) (n取i) (x^i ) 微分後
n(1+x)^(n-1) = (Σ i=1 到 n) i (n取i) (x^(i-1) )

我聽不是很懂為什麼i會變成1,有大大可以解釋一下嗎?

2007-11-23

[離散]請教廣義二項式係數


線代CH8-Lemma

(1)
T屬於L(V,V),

<T(u),v>=0, for all u,v屬於V => T=0

(2)
T屬於L(V,V), V:複空間
<T(v),v>=0, for all v屬於V => T=0


錄音來回聽了九遍(九是一個形容詞...XD).....還是搞不清楚...何謂強..弱...

麻煩一下...謝謝....

2007-11-22

我想請問一下,我是今年要考試的學生,
因為推甄的成績不理想,想現在開始拼考試
看了交大的數學是寫三選一(線代離散 OR 線代機率 OR 離散機率)
不知道如果現在開始準備的話來得急嗎?
另外這三科選哪個組合比較好?
謝謝^^

離散數學-第四版-3.3-組合-[例21]

題目: 試求x1+x2+...+xn<=k 中飛赴整數解的個數有多少?
解:利用組合證法,相當於有最多K個相同求放入n個箱一箱子允許有空箱的方法數,
由另一角度來看,甲熱我們找來第n+1個箱子,取t個球放入前n個箱子,剩下的
k - t 個球放入第 n+1 個箱子,其中 0<= t <= k,所以整個問題相當於k個球放入
n + 1 個箱異箱子允許有空箱的方法數

想請問說 為什麼明明只有n個箱子

卻解到後來變成n+1個箱子?

這樣不是和原題目不符合?

2007-11-21

老師請問關於題庫班

老師不好意思 請問一下今年的題庫班 會發96年度 電機所 各校試題的詳解嗎 ? 因為假如會發 我就不用再花錢去買了 謝謝

2007-11-20

亂序之遞迴

結果是
Dn=(n-1)(Dn-1+Dn-2)
D1=0, D2=1

不過關於它的由來我還是霧煞煞
有人可以幫我大概陳述一下嗎?

請益一個集合論的問題

在一場盛大的Party裡面

穿著LV服飾的有91

坐法拉利來到現場的有92

家裡有遊艇的有93

會彈鋼琴的有94

請問 "會彈奏鋼琴,且身穿LV服裝坐法拉利到現場家裡又剛好有遊艇的人"在這場私人Party中符合上述條件的共幾個人?

老師請問一題 96台大電信 是非題 第 (I) 題

他是問正交補空間 我想請問一下 正交補空間有這種性質嗎 (S1)⊥ = (S2)⊥

--> (S1⊥ ) ⊥= S1

(S2⊥) ⊥ = S2

所以 S1 = S2 他的答案應該是錯的(這是我看到某一本書上寫的) 不過我想問老師正交補空間取兩次會等於原來的空間嗎? 因為這樣看起來感覺還蠻直觀的 ?

2007-11-19

[離散四版] 10-6 邏輯 10-77頁

例39(82中山資工)

題目是 P <=> Q = > R ( 省略詳細題目 )

我想問是否原題目應為 P <=> " Q =>R " ?

因為當我 p , q , r , s 全帶1時, P = False , Q = True , R = False

P <=> Q 無法成立。

還是這邊會有優先權的問題?

5-70~5-72範例4


爬了一下文看到剛好有人問跟我要問的同一題,不過跟我想問的不一樣所以借圖(不好意思借一
下)重PO,我想問的是當B(X)要做部份分式的時候為什麼還要先除分母一次?直接做不行嗎?
我直接做雖然最後答案 n>=1 的式子一樣,不過整個B(X)式子沒有多那個 1/2 出來,這樣算錯
嗎? 多謝指點~

離散四版 :P5-57 範例6



想問的是為什麼bl-1會等於1

多謝指點~

線代-習題第三章54題(b)

題目
解答

因為題目說要找所有平行於此平面的所有向量

應該是要解 4x+y-z=k,k表任何數 的解阿

可是為什麼此題可以只用4x+y-z=0來解呢

[現代][二版習題本] ch1 矩陣與線性方程組 第22題 p1-18

題目:
Let A and B denote n*n invertible martices. If A + B is invertible, show that A^(-1) + B^(-1)
is invertible and find a formula for (A^(-1)+B^(-1))^(-1)

解答:
(A^(-1)+B^(-1)) [A(A+B)^(-1)B]=...
我的疑問是 紅色字怎麼來的...
純屬解題技巧嗎??
還是有特別的想法?

[現代] 第三章 基底問題

老師在3.3節 生成與線性獨立
課堂上有寫
span({0}) = {0}
定義 span(空集合)={0}

到了3.4節 基底
課堂上寫著
V= {0}
basis = 空集合 ==> dim( {0} ) = 0 因為定義 span(空集合)={0}
但如果說
basis = {0} ==> dim( {0} ) = 1 因為span({0}) = {0}

這樣的話不就不滿足 基底的基本定義了嗎?
因為基底雖然未必唯一 但個數必唯一
以我上面藍色字的想法是不是就矛盾了?

麻煩老師或助教 幫我解答了..謝謝~
還是說如果我最上面的筆記有抄錯導致我想錯的話也麻煩各位告訴我囉~

線代 第四章 習題第1-(6)題

此題說A是4*7矩陣,然後有四個pivot,所以CS(A) = R4,然後ker(A)=R3
根據n = ker(A) + CS(A)的定理
7=4+3
→CS(A)的確是R4,ker(A)也應該沒錯阿!!
為什麼答案說他是錯誤的呢
麻煩各位or助教解答了

線代 第四章 習題

2007-11-18

離散4版 page 5-103 習題5-28

是否如左 ,請助教確認
or 我計算錯了 ^.^

2007-11-17

想問證明的觀念....

如果要証三件事情互相等價
(1) OOOOO
<=>(2)XXXXX
<=>(3)UUUUU

原本要証這三件事情等價
必須 (1) 証 (2) , (1)証(3)
and (2)証(1), (2)証(3)
and (3)証(1), (3)証(2)
對吧 ?
但是這樣要証太多 所以老師說可以 用(1)=>(2) ,(2)=>(3) ,(3)=>(1)

如果說 我(1)=>(2) 我証好了 現在要証(2)=>(3) 我已知只有(2)對吧?
不能用(1), 但是如果我能將式子導到(1),我是不是就可以用 若(1)則(2) 這個定理?
因為 我前面証過的證明,所以後面可以當定理使用 這樣觀念對嗎?

簡單來說就是
"不能把(1)當已知來用,因為在証(2)=>(3) ,但是如果可以把式子導到(1),就可用(1)=>(2)" 對嗎?
謝謝大家

關於7-2的題目

7-38頁例題26
(a)部份算出來怎麼會是3我知道要帶上方的公式..可是好像算出來是2也..
希望有人可以詳細說一下嚕

[DM] 2.7 計數問題之對角線論證法

(以上證明省略)



取a=0. a1 a2 a3 ...



其中



ai = 5 if rii = 4

ai = 4 if rii ≠ 4



=> a 屬於 (0,1) ,



但不存在 k 使得 f(k)=a,



且f:onto矛盾,固得証.



紅色的部份我實在不懂怎麼來的,

麻煩懂的同學指教一下,謝謝。

2007-11-16

2版第六章一些問題

p6-2定理一的(2)證(3)是要對(2)的左右取ker嗎
p6-89的範例6的解第三行提到因為W為T-不變子空間必為g(T)-不變子空間,
為什麼?
p6-97的倒數第三行v怎求?(好像一階微分方程式)
p6-118的第五行在相似的觀點下...看不懂(1)~(7)

2007-11-15

老師請問關於 Frobenius inner product 的問題

老師 我最近看了 台大電信 95 和 96 年 線代的考題

裡面都有考到 Frobenius inner product

可是考卷上 都沒有定義 他的內積是什麼

(課本好像也沒提到)

難道這算是基本常識嗎 ?

萬一考試遇到怎麼辦呢 ?

謝謝

2007-11-14

離散四版:P5-28 例19

(a)小題最後所解出的遞迴式子為何 n 是大於等於 3
那要算a2不也是帶這個式子嗎?

2007-11-13

線代分類題庫(三版)3-13題

題目13. If A is a subspace,then its complement be a subspace. ANS: False 解答說因為A是subspace所以含有零向量,所以A的complement就不含零向量。 我的疑問是在第七章時,有個定理說"假設V為佈於F的向量空間,W為V的子空間,則V=W直和W的正交補空間" 所以說若題目改成 If A is a subspace,then its orthogonal complement be a subspace. 則答案就是: True嗎?? 也就是A因為是subspace含有零向量,而A的orthogonal complement也能含有零向量?? 謝謝~

2007-11-10

離散四版:P3-28範例3、P4-18範例5、P4-20範例10

P3-28範例3:第( g)小題,除以2!的目的為何?還有13取1是指13種數字及4取3是指4種花色,這樣想對嗎?(其他小題其實也不太懂,不過看起來應該都是同理,所以問這題應該就夠了)

P4-18範例5:腦袋中應該要有什麼想法才能寫出[(1+x)^n][(1+x^-1)^n]這個式子?還有就是它會等於[(1+x)^n][(1+x)^n]x^-n這個X^-n我想不透是怎麼提出來的?

P4-20範例10:要如何判斷知道X1,X5範圍是大於等於0及X2,X3,X4是大於等於2?

在此先謝過大家啦~!

關於現代二版與三版的疑問

發現現代三版和二版排版方式有蠻大的不同
因為總是覺得新版的好像看起來比較好的樣子
正在考慮要不要買..
不知道題目是否一不一樣呢?
是否有新增一些最新考題?
麻煩老師或助教給我一些建議吧!
謝謝~

2007-11-09

線代三版 第七章 習題39 (解答 40) 92北科電控



解答答案是否為 以上 謝謝 !

[線代三版] 8-64頁 Schur's 定理

證明的倒數第二行

[T]β = [ 十 ] 中的 λ 是否筆誤?


我覺得應該是 (λ bar),因為 z 是取自 T* 所以 T*(z) = λ z

那麼 T(z) = (λ bar) z 。

2007-11-07

離散邏輯兩個問題

1.離散四版p10.98範例13 (84中央資工)
Suppose p is an atom.
Define a sequence q0,q1,q2,...of propositions as follows:
q0=p and for n=>1 qn=(qn-1->p)
(a)For which values of n(if any)is qn a theorem?
(b)Give a proof for your answer.
答案說n=>1且n odd時,qn皆為theorem,完全看不懂答案
請問在數學上是不是有給theorem和atom定義呢
2.離散四版p10-115第76題的(c)
Let T(x,y) be the propositional function"x is taller than y"
論域是三個學生,Garth身高5呎11吋,Erin身高5呎六吋,Marty六呎
(c)存在x for all y T(x,y)
(存在和for all不會打)
答案給true,可是我覺得那個for all應該是指論域中的全部元素
(依全稱量詞定義)
所以y應該也要包含Marty,所以Marty不會taller than Marty,答案為False
請問這樣的想法錯在哪裡呢
以上兩題麻煩大家解答了,感恩

[離散][四版習題本] ch3 排列組合與排容原理 3-27 p164

題目
Suppose that we have 10 different pairs of shoes. From the 20 shoes, 4 are chosen at random.
What is the probability of getting at least one pair?

ans
(1)選到恰好一對方法數: C(10,1)
剩下兩個shoes 必須不能選到同一對, 方法數: C(9,2)*22
(2)選到恰好兩對shoes方法數:C(10,2)
所以總方法數為
C(10,1) *C(9,2)*22 + C(10,2)

紅色的地方是我不懂的地方
我的想法是
10對中取一對:
C(10,1)
剩下九對再取一對:C(9,1)
剩下八對再取一對:C(8,1)
所以方法數為 C(10,1) * C(9,1) * C(8,1) *2*2 但這樣想法和解答不一樣
也不知道我的錯在哪裡
所以麻煩大家幫我解惑囉~
謝謝~

[離散][四版習題本] ch3 排列組合與排容原理 3-41 p170

我的問題是d小題 如下
determine the coefficient of
(d)xyz-2 in ( x - 2y + 3z-a )4

解答是
((4!)/2!) * 11 * (-2)1 * 32

我在想題目的-2次方是不是出錯了
麻煩大家檢驗一下
謝囉~

2007-11-05

[DM] 四版 P1-20 範例10

u = { 1,2,3,4,5,6 } , 則 |u|= 6

為什麼 P(u)的所有子集的所有元素中,
u的各個元素都會出現 2^(|u|-1) 次啊?

這可以推導出來嗎?
還是只能死背呢?
懇請指教。

排列組合問題

有三個顏色的球各三個放進十個洞

aaa
aa○○
a○○○
○○○○

aa
( ○ ○ 三個洞相鄰)




在此圖形旋轉 翻轉 都不相同情形下
1.要使相同顏色的球都相鄰有幾種?
2.要使相同顏色的球不相鄰有幾種?

2007-11-04

離散 第四版~習題解答 p36 ~ 1-57題





在紅色框框裡面,是怎麼轉換下去的呢!!
(-1)^(K+1)不確定為正為負,然後C(K,K+1)~~依照題目的定義會出現"-1!"~~可是我們又不知道-1!是多少,他到底怎麼轉換成下一列呢?!
麻煩各位了!!


[離散][第三章四版]排列組合與排容原理 p3-46 例29



我的問題是框起的部分
我對於四取一的想法是 因為連續的 S R T I U 其中四個挑出來的方式有四種
但是五取二我就想不到了
四取三也是....
還是說我四取一的想法也想錯了
麻煩大家幫我看一下~
謝謝~

2007-11-03

證明線性獨立

題目:證明{1, 根號2, 根號3, 根號6} 線性獨立 over Q

我的想法是
首先是先設有理數a,b, c,d為其係數 然後等於零
最後要證出這些有理數全為零
直接証 不好證 就用反證法
令其中有一不為零 然後慢慢兜 兜出矛盾
本來我以為很trivial
可是 卻兜不出來...

學校教授
是用到代數裡後面field的東西證明的
他先證明Q(根號2)和Q(根號三)這兩個Q的field extensions 不isomorphic over Q
然後再利用這觀念 慢慢推出矛盾

我想請教的是
那麼以大一線代的能力 可以證明嗎?
如何證之?

謝謝

請問一下資應所的問題

資訊應用所要考機率與統計
請問一下要如何準備?
暑假我只補了小黃的數學
機率~離散第三章有(不知道夠不夠)
統計真的連碰都沒碰過~~救命阿!!

[DM] 證明質數有無限個

證明方法省略...

其中的一個步驟

因為 Pj|P1*...*Pn
=> Pj|(E-P1*...*Pn)

why?

2007-11-02

線代三版(下) 堪誤一題 page 7-18

page 7-18
例(17)
(a)
f(x)與f(x)做內積=7/3
f(x)長度 =根號7/3
請助教確認 謝~

[DM] 數學歸納法

證明 6|(8k^3) + 4 k , for all k >=1
pf:
k=1 成立
設k=m成立,claim : k=m+1成立

*8(m+1)^3 + 4 (m+1)
=8((1 + 1/m)^3) * (m^3) + 4 (1 + 1/m) * m
=(1 + 1/m)^3 * 8(m^3) + 4m - ???????

我不知道我這樣解法有沒有問題??
但是問號那裡我實在不知道要填什麼??
不知道是不是我電腦有問題,無法傳圖上來 !!
符號表示的不是很好看,懇請各位高手指導了,謝謝。

[離散][四版習題本] ch2 關係與函數 2-65 p123

題目如下
Use the fact every polynomial equation having real-number coefficients and
odd degree has a real root in order to show that the function f:R->R, defined by
f(x) = x^5 - 2x^2 + x, is an onto function. Is f one-to-one?

我的問題是題目給的odd degree 有何用意
麻煩各位幫我解答囉
謝謝~