CH1 習題

1-89

Prove that for any integer n>0,there exists a sequence of n consecutive composite integers.

證法不太明白，為什麼要先考慮(n+1)!+2,(n+1)!+3,...,(n+1)!+n+1這n個數??

麻煩助教了

[離散數學]10-52

請問助教
離散數學下10-52頁的範例6
這一題下面提供的解答在(<---)這方向的證明時
一開始是從complement lattice證
可是這時候並沒有證明出來A這subset所形成的POS為一個lattices
我在想是否要先證到10-53的c跟d才能回頭說這是一個XX lattice?
謝謝助教

[線代] 習題1-123

1.這題的(b)小題，解答第一句是寫根據(a), B為diagonal
   但是(a)小題中的AB=BA => B is diagonal
   前提是A為diagonal且diagonal entries are all different
   而(b)小題的A則是for all matrices    
   為何可以根據(a)得知B為diagonal??

2.第二句中  有取A使aij = aji = 1  
   這樣似乎就不是for all matrices A了??

不知道是不是我對題目的敘述理解有誤

[離散數學] 10-26 題目

在[離散數學下]的10-26頁中範例10的d小題
那邊題目中的Let A be an antichain of S...

在我根據題目和答案的揣摩之後
這邊的A是否應該是後面那個很像A的羅馬字?
還是我對答案的理解有問題呢?

[離散]99成大資工

請問此題中的(b)是什麼意思呢？另外請問(c)的題意是由「5678」開頭的亂序，那如要表示：以5或6或7或8為首的亂序，題目會如何敘述？像這題我就弄錯題意了。感謝幫忙！

特徵根 VS 特徵向量

助教你好
我想請問一下

若兩矩陣擁有相同的特徵向量則不保證擁有相同的特徵根?
若兩矩陣擁有相同的特徵根則不保證擁有相同的特徵向量?
若擁有一樣的特徵根和特徵向量時, 則代表這兩個矩陣是相同的?

我以上這一段想法對嗎??

謝謝助教~~

99 海大資工

請問以下這題：

R(B^T)=N(A^T)、則是否可取 B^T=A => B=A^T使得 R(A)=N(B)呢？如此一來，不必計算即可得B？

[離散] Eigenvalue and Diagonalize

助教您好，再次麻煩您

Q1. (P.5-49 範例8)

題

解

我想請問的是為什麼解答的 n = k-1 的矩陣，他的最右上一個元素會是 -a1 而不是 -a0 呢?

Q2. (P5-80 注意事項 5-28 (3))

 (3) A, B可同步對角化表示  A, B皆可對角化且 A, B 具相同的特徵向量

 我想問如果這個敘述成立，是否保證 A和B 具有相同的 eigenvalue?
 因為根據 P. 5-37 注意事項 5-15： "二個矩陣相似具有相同的特徵根，但特徵向量未必相同"
所以 A, B具有相同的特徵向量，是否就保證A, B 具有相同的特徵根?


Q3. (P5-95 範例16)

我想先請問矩陣的基本性質，根據第一章所描述， AB = BA 未必成立
那是否：　若 AB = BA，則 A = B ?
即：如果已知 AB = BA，是否保證 A=B 呢?
(還是前面章節有我忘記了???)

如果是這樣的話，則範例16

能不能這樣解呢? (我寫在上面 "My Solution")

謝謝助教

[離散] 基礎數論

助教您好：
這是老師在離散基礎數論所提到的一個例題，
老師在上課也有舉例，像是1001000 = 2^6 + 2^3 = 2^3 ( 2^3 + 1 )
因為提出了2^3所以展開之後會有三個0
那為什麼70!展開之後，計算0的個數會是以下的式子 ?


解答是：
70/2  +  70 / (2^2) + 70 / (2^3) + 70 / (2^4) + 70 / (2^5) + 70 / (2^6)
每一個70/2^* 都有取floor

EGF的問題

請問我圈起來的地方 除了二項產 次方過大不討論這樣 還有其他快解嗎"??

感恩 謝謝嚕

離散 2-5 p2-71 ex49

各位同學、助教好：

請例49題

問號部份是如何解出的

例題(p.4-128)

想請問一下各位高手，為什麼T(1)的時候f(0)=1,T(x)時的f(0)卻是0

為什麼不會是x呢？，麻煩大大們幫忙我解惑吧@@

感謝~

[離散]鴿籠、一般生成函數

助教您好，又要來麻煩您了

Q1

  

這一題是(五版) P.4-10 例 9，老師這邊的結果整理一下會是：

老師這邊的解法不是直接帶公式，所以我試著帶入公式以後得到下面兩個式子：


為什麼不一樣呢? 是哪個地方出錯了?
另外，為什麼會有 b/(x-2) 這個因子?

Q2

這一題是課本 P.2-85 例 62
雖然老師在題庫班有再講一遍

但是對於解答中提到 "必定存在二個數相等" 這句話的意義感到疑惑
下面三行都沒有提到究竟哪兩個數相等，這要怎麼導出：∃ i ≠ j 使得 .... 呢???


謝謝助教

99台大工科

真是才疏學淺，居然忘記怎麼算微分方程了，請助教幫幫忙！

這一題首先想問偏微於此題的關係，接著就是 stationary point，最後是正定矩陣跟這題有何關係？

感謝助教幫忙！

線代第四章

助教、同學們好，
以下有幾個問題想請益一下:

Q1.

線代題庫4-40題

Let A be an m*n matrix . Then nullity(A) ≧ n - m.

Sol:

    因為rank(A) ≦ m , 所以nullity(A) = n - rank(A) ≧ n - m.

請問這裏的rank(A)會小於等於m ? rank(A)不是應該 ≦ min{m, n} ? 題目也沒給mn大小.

Q2. 

我的想法是要找(A-B)的nullity, 所以 (A-B)x = 0 直接取kernel
ker(A-B) = {0} , so nullity is 0 ?   請問助教這樣想法哪裡有問題..

Q3.
我要問的是rank跟解個數的定理
Ax = b 至少一解 for all b 屬於 F^(m*1) <==> rank(A) = m
Ax = b 至多一解 for all b 屬於 F^(m*1) <==> rank(A) = n

老師在課堂上說，A不等於m 則有些b有解、有些b無解
那請問助教如果rank(A) 不等於 n 的話 ，是等價Ax=b具有無限多解嗎 ?

問題有點多，thanks..

線代第八章

If A is a k x k positive matrix, show that aiiajj>aij^2, for all i != j 請問助教，這該如何下手證明呢？感謝幫忙!

離散CH5 生成函數

 

Q1:想請問一下圖中要將L-1轉回log n要怎麼轉?

Q2:請問一下圖中畫紅線的式子是怎麼來的??

 

Q3:請問一下本題題目的題意以及

兩個紅色圈圈A*跟sigma*部分
代表甚麼意思!?

離散 CH2 P 2-121 126題

(B)選項中
無限個可數無限集UNION起來
為何為不可數?
可數無限集的子集應該也是可數?
請助教給個例子  謝謝

[離散] 100年 元智生醫

大家好，

Let S = {1,2,3,4,5,6,7}

求 number of 4-permutations of S containing 41 is ___

我想法: 

(A)先求這七個數中取四個作排列， 總共排列數為 P(7 , 4)

(B)再求不含4,1的四排列，也就是只有五個取四個作排列，排列數為P(5, 4)

再拿A-B ，所求即為含4與1的四排列數。

請問我這樣是錯在哪裡呢?  懇請解惑

謝謝大家

上課筆記(99中正應數)

我想請教一下，任何A屬於w1交集w2

但我不懂w1和w2是怎麼變成　c= -a, a= 0, c= b的

麻煩請解開我的疑惑=口=，感謝。

離散 CH4

Q1:請問一下，題目中X 要求被3整除

      自己的想法是每個X當作箱子，只能放3的倍數

      所以把生成函數令成打"?"的式子，
      不太清楚解答中為什麼沒有 1 ?

Q2:請問一下，這題中打星號的地方為什麼要這樣假設

      若是用圖中"自己假設"的那個式子可以嗎!?

      我有用自己假設的那個式子求過一次係數，

      答案不一樣@@有請助教、大大們解答

線代 Ch3

V = U + W , where
U = span{(1,0,1,1) , (2,1,1,2)} ⊆ R^4 and
W = span{(0,1,1,0),(2,0,1,2)} ⊆ R^4
determine the dimension of the subspaces V.

sol:
U+W = span{(1,0,1,1) , (2,1,1,2),(0,1,1,0),(2,0,1,2)}⊆ R^4
列運算後為{(1,0,1,1) , (0,1,-1,0) , (0,0,2,0)} 為V的一組basis
因此dim(V)=3


請問助教，
為什麼答案也才三個vector卻可以當R^4的一組basis.....
如果要生成R^4的話不是至少要四個嗎 ?

離散題庫 - ch6 圖論

助教好，想請教這題的解答舉的例子是如何找的?老師上課講的那題是畫圖，但這我不太會畫因為邊太多，請問有其它方法嗎？謝謝！

第一章數論

想請問一下

70!的二進位表示法尾數有幾個0

為什麼解法是

70/2+70/4+70/8+70/16+70/32+70/64???

請大家跟助教幫忙解惑謝謝

離散 第六章 定理

1.上圖是推廣 6-7   五版 P.6-94
   想請問為什麼第二行說每個區域的度數至少為3??
   是因為事先條件要為|E| = e > 2?

   還有為什麼四版的證明是用邊數來證?

2.定理 6-10 P.6-71
   這是之前上課的筆記有點忘記為什麼是( k+1)?

3.有點不太懂這題解題方法?還有為什麼不適用多層?

第九章，第十章

請問這題中，quotient group 如何使用，homomorphic image又該如何找？

請問ideal的個數怎麼算呢？

請問 (a)(2)中，(x,y,z)<=(r,s,t)的定義是什麼？什麼時候小於成立呢？ (1,2,3)是否小於等於(3,1,2)呢？ 感謝大家助教解答..