2. (94台大) 這裡的重點其實不在於算個數, 主要的觀念是若(R,+,˙)為field, 則當理想子環 I 裡具有乘法單位元素, 則其他R中所有的元素都會被那個乘法單位元素拉進來, 所以 I = R, 因此理想子環就只有{0}及R
3. a(2)的定義是說, 如果x < y (<的定義請參考(1))或 x 與 y 的每一個對應項皆相等, 則 x ≦ y, 以(1,2,3)和(3,1,2)為例, (1,2,3)和(3,1,2)之間並沒有小於等於的關係, 因為sqrt(14)並不小於sqrt(14), 所以根據(1), (1,2,3)<(3,1,2)不成立, 且因為(1,2,3)和(3,1,2)顯然並不滿足其中的每個對應項都相等, 因此or後面的那一句話也不成立
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1. (88台科大) 這個稱為natural homomorphism(若只看加法群的那一部份, 可參考p9-79的定理9-28), 也就是假設H為一個normal subgroup, 取f:G->G/H, 則 f 為一個同態映成函數, 因此G/H為一個同態像集
如果稍微有一些商群的概念, 大概就可以體會為什麼我們會稱其為"自然"的同態函數, 就是將原本G中的元素對應到等價類所對應之相異陪集之間的運算, 概念和老師上到98交大那一題時所提的差不多
2. (94台大) 這裡的重點其實不在於算個數, 主要的觀念是若(R,+,˙)為field, 則當理想子環 I 裡具有乘法單位元素, 則其他R中所有的元素都會被那個乘法單位元素拉進來, 所以 I = R, 因此理想子環就只有{0}及R
3. a(2)的定義是說, 如果x < y (<的定義請參考(1))或 x 與 y 的每一個對應項皆相等, 則 x ≦ y, 以(1,2,3)和(3,1,2)為例, (1,2,3)和(3,1,2)之間並沒有小於等於的關係, 因為sqrt(14)並不小於sqrt(14), 所以根據(1), (1,2,3)<(3,1,2)不成立, 且因為(1,2,3)和(3,1,2)顯然並不滿足其中的每個對應項都相等, 因此or後面的那一句話也不成立
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