解答第二行
(aH)^m = H
我用Z_12驗證是沒錯
但老師很像沒提過做[G:H]次
就會變回單位元素
再來下一行
a^mH =H
->a^m 屬於 H
aH做m次回到單位元素
這跟a^m 就是H的元素有什麼關係
我想不懂
請助教或同學指導
謝謝
2009-11-30
2009-11-28
counting Problem (Inclusion and Exclusion)
At Flo's shop, Flo wants to arrange 15 different plants
on five shelves for a window display.
In how many ways can she arrange them
so that each shelf has at least one, but no more than four, plants?
這問題我看解答是把問題對應到非負整數解的問題
x1 + x2 + x3 + x4 +x5 = 15 ,1<= xi <= 4 for all i = 1 to 5
1.若用GF 解的話用 EGF
2.若用 排容的話 最後答案要乘上排列數 (ie: 15!*answer)
但一般非負整數解問題都是解相同-->不同
我想問的是
這問題是相異到相異的問題
一般會想到onto(m,n)
但它卻有限制條件(onto只要箱子沒空的就可以了,不管箱子裡有幾顆球)
那有相異到相異且限制條件的問題只有1 or 2 這兩種嗎?
還是也可以用onto解???
謝謝
2009-11-27
96交大數學幾題
1. let p(x,y) be a proposition function , prove or disprove
some x all y p(x,y)-> all y some x p(x,y) is always true
這應該是true吧 但要怎麼證明?
2. two dice are identical if they become excatly teh same after proper rotations and flips,
how many different dice are there?
想說假設固定骰子底面不動,隨便給一個數字,因為固定底面所以只剩下左右旋轉
所以我覺得是 (5*4*3*2)/4=30 但不知道對不對 ?
3. a binary relation R on a set s is a subset of s^2,the cardinality of s is n
a.how many equvilant relations are there on s?
這題我想法是 等價關係可以對應到分割 而 s 的power set有2^n
所以等價關係有 2^(n-1) 種?
b.let R1 be a relfexive cloure of R .then
R1={(a,b)屬於s^2: } 裡面要填什麼?
c.let R2 be a symmetric cloure of R .then
R2={(a,b)屬於s^2: } 裡面要填什麼?
R2={(a,b)屬於s^2: } 裡面要填什麼?
d.prove the transitive cloure of RUR1UR2 is an equivalent relation
最後還有圖片裡的那一題....
感謝感謝解答了 問題好多... orz
2009-11-26
2009-11-25
2009-11-24
Pigeonhole Principle
An auditorium has a seating capacity of 800.
How many seats must be occupied to guarantee that at least
two people seated in the auditorium have the same first and last initials?
感覺很像是簡單的Pigeonhole問題
但我卻看不懂他要問啥耶
我也沒甚麼頭緒
請助教指導
2009-11-23
98年交大數學
1. what is the smallest number(positive) n satisfying?
when divided by 2, the result is a square
When divided by 3, the result is a cube
我覺得好像沒有??
2.Let a, and b be two symbols. The natation a^3 denotes the string aaa, that is, a string of three a's. Similarly, the notation a^4 denotes the string of four a's. Similarly, the notation a^k denotes the string of k a's.Find a 1-1 mapping from N to {a^kb^( lk) 1 j, k 屬於 N).
3.Let n(T) denote the number of vertices in a full binary tree T and h(T) the height of T. Find the value range of n(T) in terms of h(T).
這題求 full binary tree 的 vertices數 , 但 full binary tree 的 vertices數不是看高度是多少就有多少嗎?怎麼還有範圍..
2^0+2^1+...+2^h(T)=n(T)
2^(h(T)+1)=n(T) ------>我覺得是這樣 不知道哪裡有問題?
問題有點多 麻煩解答了 謝謝
when divided by 2, the result is a square
When divided by 3, the result is a cube
我覺得好像沒有??
2.Let a, and b be two symbols. The natation a^3 denotes the string aaa, that is, a string of three a's. Similarly, the notation a^4 denotes the string of four a's. Similarly, the notation a^k denotes the string of k a's.Find a 1-1 mapping from N to {a^kb^( lk) 1 j, k 屬於 N).
3.Let n(T) denote the number of vertices in a full binary tree T and h(T) the height of T. Find the value range of n(T) in terms of h(T).
這題求 full binary tree 的 vertices數 , 但 full binary tree 的 vertices數不是看高度是多少就有多少嗎?怎麼還有範圍..
2^0+2^1+...+2^h(T)=n(T)
2^(h(T)+1)=n(T) ------>我覺得是這樣 不知道哪裡有問題?
問題有點多 麻煩解答了 謝謝
2009-11-22
2009-11-21
請問這種型態的矩陣怎麼做LU分解??
問題:
如果說以LU分解來說 矩陣若是類似這樣的型態:
0 1 3
[ 2 3 3 ] 那LU是要怎麼寫 先做列交換 不是會有 R12嗎??
1 2 0
那後面怎麼寫?? 就是第一列第一個如果為0的話 這種矩陣
如果說以LU分解來說 矩陣若是類似這樣的型態:
0 1 3
[ 2 3 3 ] 那LU是要怎麼寫 先做列交換 不是會有 R12嗎??
1 2 0
那後面怎麼寫?? 就是第一列第一個如果為0的話 這種矩陣
2009-11-20
第八章的一些問題
(2)96交大
L: ax+by=0 a^2+b^2
T:reflection of R^2 about L
求T之standard matrix 及N(T),R(T)
在N(T)={0}這部分 是運用H=I-2u(u^T) 性質裡面的H^-1=H^T=H 這邊嗎?
因為 H 的inverse為H 必存在 加上方陣所以可逆 ker(T)=0
不過接下來他的R(T)
他只寫R(T)=R^2 這樣OK嗎? 考試時可以不用做多項式的計算囉?
(96)交大
x,y : n*1 (y^T)x≠0 A=I+x(y^T) 求det(A)及λ(A)
一開始藉由經過計算後 我們發現1+y^Tx 屬於λ(A)
不過接下來計算的部分是
令y=span{y } => dim(y 垂直 )= n-1
想問一下怎麼知道是n-1的阿
有時麼原因保證1+y^Tx 他的eigenvector只有一個呢?
看這類似題目 好像另一個的igenvalue剛好都占n-1個
不太清楚原因
(4)
在做SVD時 我們求V^H部分
都會用ker((A^T)A-λI) 來求右邊部分
可以直接用R(A^T) N(A)來求嗎?
感覺這樣好像比較快耶 @@
以上這些 麻煩指點了
2009-11-19
2009-11-17
線代第8章一些證明
(1)證positive definite 的eignvector垂直
老師在上面寫了
正定=> Hermitian => normal
中間那兩步不知道是怎麼推的
正定我只想到 >0
不知道為何出現 A^H=A A^H A =A A^H
(2)T:v->v normal
正T-αI是normal 每一個α∈F
(T-αI)* (T-αI)=(T-αI) (T-αI)*
中間有一段(我不會打α bar 抱歉QAQ)
是把*合併進去裡面 然後再左右交換
是利用 A^ H A = A A^H
的性質嗎?
如果是這樣 為什麼不乾脆省略掉算了?
因為直接把T-αI 視為A 意思好像一樣
不太了解為什麼要寫那一行
(3)可以說normal具有 A=A^H 以及 A^H A = A A^H 的性質嗎?
(4)A屬於複數 A^H = A <=> X^H A X 屬於實數 每個一個X屬於複數n*1
老師證明是這樣寫
X^H A X 屬於實數 每個一個X屬於複數n*1
<=> (X^H A X)^H = X^H A X 每一個X
<=> X^H A^H X = X^H A X 每一個X
<=> A^H = A
就證明這兩件事等價了 感覺是很順
可是不知道X^H AX 屬於實數的用途
感覺好像沒有用到??(雖然說是用H去證)
懇請解答了
老師在上面寫了
正定=> Hermitian => normal
中間那兩步不知道是怎麼推的
正定我只想到
不知道為何出現 A^H=A A^H A =A A^H
(2)T:v->v normal
正T-αI是normal 每一個α∈F
(T-αI)* (T-αI)=(T-αI) (T-αI)*
中間有一段(我不會打α bar 抱歉QAQ)
是把*合併進去裡面 然後再左右交換
是利用 A^ H A = A A^H
的性質嗎?
如果是這樣 為什麼不乾脆省略掉算了?
因為直接把T-αI 視為A 意思好像一樣
不太了解為什麼要寫那一行
(3)可以說normal具有 A=A^H 以及 A^H A = A A^H 的性質嗎?
(4)A屬於複數 A^H = A <=> X^H A X 屬於實數 每個一個X屬於複數n*1
老師證明是這樣寫
X^H A X 屬於實數 每個一個X屬於複數n*1
<=> (X^H A X)^H = X^H A X 每一個X
<=> X^H A^H X = X^H A X 每一個X
<=> A^H = A
就證明這兩件事等價了 感覺是很順
可是不知道X^H AX 屬於實數的用途
感覺好像沒有用到??(雖然說是用H去證)
懇請解答了
[離散數學]
課本；
P.2-102範例2：
倒數第三行地方，取b=(a+1)/2，則b屬於(0,1)且b>a
請問為何這地方b會大於a呢？a不是f(1)~f(n)中最大值了，且b是a+1/2？
P.3-13範例4：
想問一下如果題目沒指名排列跟組合的話要怎麼明確判斷？
雖然知道排列跟組合差別在於組合沒有次序之分..不過像這題的(a)我就算成5!C6取5....
P.3-30範例5：
第四行左右，一堆取2個，一堆取1個，一堆不取；這樣不是應該為9(n 2)(n 1)=9n(n 2)？
離散題庫：
P.102-2-33：
想知道如果遇到這種題目有辦法是使用各種條件的個數來計算嗎？
因為一開始直覺想到是計算reflexive, symmetric, transition的個數..不過transition的個數似乎算不太出來....。
P.129-2-71：
這一題的(c)小題跟老師上課講2-5時最後的一個Note一樣，但答案結果似乎不一樣？老師有特別畫了個圖，若f。g為onte不保證f為onte不是？
問題有點多，最近回頭寫以前題目有點觀念可能模糊掉，還妄多指教，感謝。
P.2-102範例2：
倒數第三行地方，取b=(a+1)/2，則b屬於(0,1)且b>a
請問為何這地方b會大於a呢？a不是f(1)~f(n)中最大值了，且b是a+1/2？
P.3-13範例4：
想問一下如果題目沒指名排列跟組合的話要怎麼明確判斷？
雖然知道排列跟組合差別在於組合沒有次序之分..不過像這題的(a)我就算成5!C6取5....
P.3-30範例5：
第四行左右，一堆取2個，一堆取1個，一堆不取；這樣不是應該為9(n 2)(n 1)=9n(n 2)？
離散題庫：
P.102-2-33：
想知道如果遇到這種題目有辦法是使用各種條件的個數來計算嗎？
因為一開始直覺想到是計算reflexive, symmetric, transition的個數..不過transition的個數似乎算不太出來....。
P.129-2-71：
這一題的(c)小題跟老師上課講2-5時最後的一個Note一樣，但答案結果似乎不一樣？老師有特別畫了個圖，若f。g為onte不保證f為onte不是？
問題有點多，最近回頭寫以前題目有點觀念可能模糊掉，還妄多指教，感謝。
請問怎麼做比較快呢???
很多題目都給我 w = span {v1 v2} 叫我求 V 投影在 W上的 正交投影向量
定理說 若W = CS(A) , A = [v1 v2] 行獨立的話 可以直接用 A*[ ((A^T)A)^-1 ]*A^T * V
我想問說 做列運算 檢察有沒有行獨立 再代 A*[ (A^T)A^-1 ]*A^T * V
跟作Gram schmidt 然後代投影公式 那個比較快?? 有什麼好的建議嗎?
定理說 若W = CS(A) , A = [v1 v2] 行獨立的話 可以直接用 A*[ ((A^T)A)^-1 ]*A^T * V
我想問說 做列運算 檢察有沒有行獨立 再代 A*[ (A^T)A^-1 ]*A^T * V
跟作Gram schmidt 然後代投影公式 那個比較快?? 有什麼好的建議嗎?
2009-11-14
counting with Venn Diagrams
How many arrangements of the letters in CHEMIST
have H before E, or E before T, or T before M?
(Here 'before' means anywhere before, not just immediately before.)
請助教指導
2009-11-13
[離散] 邏輯問題 習題10-87
離散下冊 習題第 10-87題
想問 為何這題的答案不是TRUE
就課本舉的那個反例
應該也無法找到一個任意值滿足 P(x)
故題目中的右式 P(x) 為False
導致於 P(x) -> Q(x) 會為TRUE才對
不知是否有思考不周詳之處
想問 為何這題的答案不是TRUE
就課本舉的那個反例
應該也無法找到一個任意值滿足 P(x)
故題目中的右式 P(x) 為False
導致於 P(x) -> Q(x) 會為TRUE才對
不知是否有思考不周詳之處
第七章一些問題
在7-3後面
老師有補上一個
p=A(A^H*A)^-1*A^H
1. CS(P)⊆CS(A)
2. rank(P)=rank(A)
原理是因為將向量投影後 等於用原平面A的乘上X係數 所生的向量嗎?
不太確定所以問一下
在7-4部分
S∩ S垂直 = 1. {0} if 0 ∈s
2. ∅ if 0 ∉ s
這邊搞不懂耶 我想像中是兩個平面
有交集應該是一條線阿 或是平面 不知道為什麼是0向量
然後和if 0有沒有屬於S 好像有不小關係?
<94台科>
w=span{(1,i,0)(2,1,-i)} 求W垂直
我是想到做外積
可是好像不行 答案並不一樣 是不是遇到i要有特殊的外積做法?
<97成大>也是 他給2個4維向量 求X={1,0,3,0}與該W上最近的距離
因為不會做四維外積
我是想說找一個與他們兩個內積都是0的向量
應該就是W垂直
然後在投影到法向量上就是答案
結果算出來有兩個 根本不知道投影到哪一個orz
而且跟老師算法答案感覺差很多
<95中正> 題目說要求proj(N(A))U
印象中老師說公式只能用在R(A)
但是我用N(A)算下去了 答案一樣阿 不過我不是用矩陣算法
我是用正交投影公式
有點搞不懂差異 好像沒差阿...還是我誤會老師的意思?
以上懇請賜教
老師有補上一個
p=A(A^H*A)^-1*A^H
1. CS(P)⊆CS(A)
2. rank(P)=rank(A)
原理是因為將向量投影後 等於用原平面A的乘上X係數 所生的向量嗎?
不太確定所以問一下
在7-4部分
S∩ S垂直 = 1. {0} if 0 ∈s
2. ∅ if 0 ∉ s
這邊搞不懂耶 我想像中是兩個平面
有交集應該是一條線阿 或是平面 不知道為什麼是0向量
然後和if 0有沒有屬於S 好像有不小關係?
<94台科>
w=span{(1,i,0)(2,1,-i)} 求W垂直
我是想到做外積
可是好像不行 答案並不一樣 是不是遇到i要有特殊的外積做法?
<97成大>也是 他給2個4維向量 求X={1,0,3,0}與該W上最近的距離
因為不會做四維外積
我是想說找一個與他們兩個內積都是0的向量
應該就是W垂直
然後在投影到法向量上就是答案
結果算出來有兩個 根本不知道投影到哪一個orz
而且跟老師算法答案感覺差很多
<95中正> 題目說要求proj(N(A))U
印象中老師說公式只能用在R(A)
但是我用N(A)算下去了 答案一樣阿 不過我不是用矩陣算法
我是用正交投影公式
有點搞不懂差異 好像沒差阿...還是我誤會老師的意思?
以上懇請賜教
2009-11-12
2009-11-11
[線性代數] 99政大應數推甄
證明旋轉矩陣的eigenvector 都是複數 我寫阿寫..... 寫到eigenvalue為 cosθ±i sinθ 所以當θ＝kπ k為整數 則eigenvalue為 1 或 -1 k非整數 則eigenvalue為複數 但是題目所求eigenvector 都是複數該怎證下去呢？？
2009-11-10
一些利用屬於的證明
ch7-3
老師在証明ker(A)=ker(A^H A)時
一開始的ker(A) ⊆ker (A^H A)
Ax=0 => A^H * AX=A^H * 0 = 0
我的想法是說
是因為A^H 可隨意更動(ie 若為 I就和原來一樣)
所以範圍比 A還大
可是反過去那個使用X^H 我就看不懂為何是ker(A)⊇ker(A^H A)
老師正法是乘了X^H 就變成了AX=0
但是X^H 感覺似乎會因為隨X改變 好像不能隨意變動的感覺
不知道為什麼會變成ker(A)⊇ker(A^H A)?
而另外一題感覺也是類似東西
ch5-5
Thm T^2=T 證明V(0)=ker(T) V(1)=IM(T)
V(1)={VT(V)=1*V}
V(1)={VT(u)=V}
由於u的範圍比V大(V必須符合V送到V才行)
所以V(1)⊆IM(T)
不過反過來證
T^2=T => T(T(V))=T(V) =V
所以 V(1)⊇IM(T) 這邊我就看不懂了
是看得出有T(V) =1*V 所以V(1) 應該是從這邊跑出來的
可是搞不懂為何 V(1)⊇IM(T) ??
以上兩題都是卡在第二步 懇請指教了
老師在証明ker(A)=ker(A^H A)時
一開始的ker(A) ⊆ker (A^H A)
Ax=0 => A^H * AX=A^H * 0 = 0
我的想法是說
是因為A^H 可隨意更動(ie 若為 I就和原來一樣)
所以範圍比 A還大
可是反過去那個使用X^H 我就看不懂為何是ker(A)⊇ker(A^H A)
老師正法是乘了X^H 就變成了AX=0
但是X^H 感覺似乎會因為隨X改變 好像不能隨意變動的感覺
不知道為什麼會變成ker(A)⊇ker(A^H A)?
而另外一題感覺也是類似東西
ch5-5
Thm T^2=T 證明V(0)=ker(T) V(1)=IM(T)
V(1)={VT(V)=1*V}
V(1)={VT(u)=V}
由於u的範圍比V大(V必須符合V送到V才行)
所以V(1)⊆IM(T)
不過反過來證
T^2=T => T(T(V))=T(V) =V
所以 V(1)⊇IM(T) 這邊我就看不懂了
是看得出有T(V) =1*V 所以V(1) 應該是從這邊跑出來的
可是搞不懂為何 V(1)⊇IM(T) ??
以上兩題都是卡在第二步 懇請指教了
2009-11-08
minimal polynomil的問題
老師上課有談到一題
EX A^2 = A 證明A 可對角化
有兩小題
(a)題是用minimal polynomial 證所有組合皆不超過1次方 所以T可對角化
(b)小題是利用minimal polynomial 續算出所有的A
ma(x)=x => 0=ma(A)=A
本來覺得OK 但事後來又想到
ma 其實只是Pa(特徵多項式)的一小部分 萬一Pa=x(x-λ1)(x-λ2) 才是他原本的特徵根
根據Caley Hamilton定理
那不就變成了 特徵多項式 A(A-λ1)(A-λ2)=0
這樣求得的A 不就有一大堆可能嗎?
還是說根據minimal polynomial的話 (x-λ1)(x-λ2)這兩項式不會出現的(因為最少會出現一次)
可是如果是這樣
我又會想到
他另外一個解
ma(x)=x(x-1)
特徵根可能為 pa(x)=x^s * (x-1)^t s,t為任一數
這樣似乎A的解又會變一大堆可能了
這邊搞不太清楚 麻煩指點迷津
EX A^2 = A 證明A 可對角化
有兩小題
(a)題是用minimal polynomial 證所有組合皆不超過1次方 所以T可對角化
(b)小題是利用minimal polynomial 續算出所有的A
ma(x)=x => 0=ma(A)=A
本來覺得OK 但事後來又想到
ma 其實只是Pa(特徵多項式)的一小部分 萬一Pa=x(x-λ1)(x-λ2) 才是他原本的特徵根
根據Caley Hamilton定理
那不就變成了 特徵多項式 A(A-λ1)(A-λ2)=0
這樣求得的A 不就有一大堆可能嗎?
還是說根據minimal polynomial的話 (x-λ1)(x-λ2)這兩項式不會出現的(因為最少會出現一次)
可是如果是這樣
我又會想到
他另外一個解
ma(x)=x(x-1)
特徵根可能為 pa(x)=x^s * (x-1)^t s,t為任一數
這樣似乎A的解又會變一大堆可能了
這邊搞不太清楚 麻煩指點迷津
2009-11-07
想再問一下 觀念不太懂
問題二:
同一個eigenvalue 所對應的eigenspace 裡面的 eigenvector 彼此都是獨立的嗎??
甚至我想知道說 一般我們將同一個eigenvalue找的 eigenspace 寫成 span{ [v1] [v2] } 裡面的 v1 ,v2 向量都是eigenvector
他們都是獨立的嗎??
同一個eigenvalue 所對應的eigenspace 裡面的 eigenvector 彼此都是獨立的嗎??
甚至我想知道說 一般我們將同一個eigenvalue找的 eigenspace 寫成 span{ [v1] [v2] } 裡面的 v1 ,v2 向量都是eigenvector
他們都是獨立的嗎??
我想問一下觀念題 拜託解答了 感謝
老師上課有說 對於n*n的矩陣 A而言 如果有n個相異的eigenvalue =====> 表示A可對角化 反之不成
立
我想問說 這件事對於函數T(T就是指我們一般算的linear operator)而言 成立嗎?? 也就是我想知道 T
如果有n個相異的eigenvalue T可對角化嗎??
因為定理是說 如果具有n個獨立的eigenvector <==> 則對於A或T都可對角化
只是對於T 有時候我搞不清楚 麻煩老師解答了
立
我想問說 這件事對於函數T(T就是指我們一般算的linear operator)而言 成立嗎?? 也就是我想知道 T
如果有n個相異的eigenvalue T可對角化嗎??
因為定理是說 如果具有n個獨立的eigenvector <==> 則對於A或T都可對角化
只是對於T 有時候我搞不清楚 麻煩老師解答了
Algebra system
(A, *):Algebra system .for all a b in A
(1) (a*b) *a=a
(2) (a*b)*b = (b*a)*a
show that a*a=b*b for all a and b.
我最後化簡到
a*a=....=[(b*a)*a]*[(b*a)*a] 之後就卡住了
2009-11-05
離散module 之應用
上課時提到的問題 可是不知道原理想來詢問一 下
(10m+n)+(m-n)=11m
式子寫成這樣
接下來可利用此式來判斷11是不是他的因數
ie 1331
133 - 1 = 132 //拆成10位數來看 然後減個位數
13 - 2 = 11
因此1331為11的因數
同理也可用在
2(10m+n)+(m-2n)=21m 用來判斷是不是21的因數
ie 2331
233 - 2*1=231
23 - 2*1=21
所以2331為21的因數
雖然看懂規則了 但是搞不懂為何可以一直遞回下去弄出答案
只覺得很神奇
不知道是要從哪個觀點來看? 不懂遞回跟modlue的關係 orz
懇請賜教
(10m+n)+(m-n)=11m
式子寫成這樣
接下來可利用此式來判斷11是不是他的因數
ie 1331
133 - 1 = 132 //拆成10位數來看 然後減個位數
13 - 2 = 11
因此1331為11的因數
同理也可用在
2(10m+n)+(m-2n)=21m 用來判斷是不是21的因數
ie 2331
233 - 2*1=231
23 - 2*1=21
所以2331為21的因數
雖然看懂規則了 但是搞不懂為何可以一直遞回下去弄出答案
只覺得很神奇
不知道是要從哪個觀點來看? 不懂遞回跟modlue的關係 orz
懇請賜教
2009-11-04
2009-11-03
[線性代數] 極小多項式與Cayley-Hamilton定理
極小多項式與Cayley-Hamilton定理
這兩個有關係嗎?
我知道特徵多項式f(x)
根據Cayley-Hamilton定理
f(A)=O
極小多項式m(x)
根據[什麼](定義嗎)
m(A)=O,too
所以...極小多項式與Cayley-Hamilton定理
這兩個還有關係嗎?
這兩個有關係嗎?
我知道特徵多項式f(x)
根據Cayley-Hamilton定理
f(A)=O
極小多項式m(x)
根據[什麼](定義嗎)
m(A)=O,too
所以...極小多項式與Cayley-Hamilton定理
這兩個還有關係嗎?
台大97電機 24題
題目是這樣
s=0;
for (i=1;i<=n;i++) { --> n+1
s=s+i; --> n
for(j=1;j<=i;j++){ --> 1+2+.....+n
s=s+j*i; } ---> 2*(1+2+....+n-1)
}
s=s+10; ---> 1
求所有加法和乘法數
看老師解答 似乎只有算 s=s+i 和 s=s+j*i 的部份
不用考慮 for 裡面變數加法嗎?
另外 橘色部份是我自己算的
若沒考慮for 答案還是不一樣
請問錯在哪呢?
麻煩解答 謝謝
s=0;
for (i=1;i<=n;i++) { --> n+1
s=s+i; --> n
for(j=1;j<=i;j++){ --> 1+2+.....+n
s=s+j*i; } ---> 2*(1+2+....+n-1)
}
s=s+10; ---> 1
求所有加法和乘法數
看老師解答 似乎只有算 s=s+i 和 s=s+j*i 的部份
不用考慮 for 裡面變數加法嗎?
另外 橘色部份是我自己算的
若沒考慮for 答案還是不一樣
請問錯在哪呢?
麻煩解答 謝謝
2009-11-02
關於上課的一些題目
EX1: A n*n 矩陣內元素全部是1 求rank(A-XI)的可能
分成2case
if x 是eigenvalue
x=0 rank(A-XI)=1
x=n rank(A-XI)=n-1
x不是eigenvlaue x不等於{0,n}
因為det(A)=Pax(0)=(0-λ1) (0-λ2) (0-λ3)..................
而x不是裡面的根 所以det不是0 代表可逆 rank為n
但是似乎原本老師還有提到另一種看法 能詳細嗎?
EX 2 A^2-3A+I =
[ -7 6 ]
[ -12 11 ] //這是矩陣 因為不知道符號怎麼orz
老師算法是將A看做對角矩陣 A=PDP^-1
這樣只要個算兩邊的D就可以知道矩陣的原貌了
不用解4次方程式
可是是怎麼知道右邊矩陣對角化後的igencector 會是和左邊一樣的呢?
萬一不一樣不就不能用了
這兩部分還是有點搞不懂 懇請賜教
分成2case
if x 是eigenvalue
x=0 rank(A-XI)=1
x=n rank(A-XI)=n-1
x不是eigenvlaue x不等於{0,n}
因為det(A)=Pax(0)=(0-λ1) (0-λ2) (0-λ3)..................
而x不是裡面的根 所以det不是0 代表可逆 rank為n
但是似乎原本老師還有提到另一種看法 能詳細嗎?
EX 2 A^2-3A+I =
[ -7 6 ]
[ -12 11 ] //這是矩陣 因為不知道符號怎麼orz
老師算法是將A看做對角矩陣 A=PDP^-1
這樣只要個算兩邊的D就可以知道矩陣的原貌了
不用解4次方程式
可是是怎麼知道右邊矩陣對角化後的igencector 會是和左邊一樣的呢?
萬一不一樣不就不能用了
這兩部分還是有點搞不懂 懇請賜教
95成大 特徵根與直和
請問第3題 題目說 算子α^3 = α欲證 V = W0 直和 W1 直和 W2 我的寫法：f(x) = x^3-x f(A) = A^-A = 0 所以A的極小多項式m(x) divides f(x) = x (x-1) (x+1) 所以特徵根屬於{0,1,-1} 可能的特徵根有3個 且A可對角化 問題來了..><..為了導出直和 我要怎麼證明A的特徵根就是只有這3個呢？ 謝謝賜教..
2009-11-01
[離散] 課本2-97 計數問題
[推廣 2]
假設A為無限集，若存在 f : A -> N 為 1-1 ，則A為可數集
請問這邊為什麼不用證明為onto ?
另外，2-98頁的證明 N x N ~N
可以用定義 f (x,y) = 2^a * 3^b，然後只證明 1-1
就可驗證 N x N 為可數集就是用上面的推廣吧~?
這樣我就不需要用 [定理 25] 的證法來證明這題了~?
因為下面 Note 的證法較易
謝謝幫忙回答
假設A為無限集，若存在 f : A -> N 為 1-1 ，則A為可數集
請問這邊為什麼不用證明為onto ?
另外，2-98頁的證明 N x N ~N
可以用定義 f (x,y) = 2^a * 3^b，然後只證明 1-1
就可驗證 N x N 為可數集就是用上面的推廣吧~?
這樣我就不需要用 [定理 25] 的證法來證明這題了~?
因為下面 Note 的證法較易
謝謝幫忙回答
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