99中正 離散問題

老師還有助教您好:
想請問一下(C)的觀念為什麼答案是False,是因為|A| > |D| 嗎?
麻蠻解惑了，感謝

[離散] 101成大資工

x1+x2+...+x7=39 且 x1+x2+x3=6 ,x1,x2,x3>0

不知道有沒有背錯題目

C5取2 * C4+33取33

是這樣解嗎?

同步對角化的證明

在P-81頁

要證明  A,B皆可對角化,則
A,B可同步對角化 iff  AB = BA


（=>）這方向的證明課本裡面有

（<=）這方向的證明課本說要自己練習

但想不太出來方向....

我的想法是找一個P是A的eigne space，而這個P也會讓B可對角化

Aχ=λχ


Let P = {V1 ,V2 ,......, Vr}為A的eigen space 使得 AP=PD


ABχ=BAχ=λ（Bχ）  故Bχ 屬於A的eigen space  P


到這就卡住了....


想請教助教可以大概提示一下證明的方向嗎？


感恩感恩！～

98成大圖論

G = (V,E) ,  |V| = n
若G中恰含一點even degree,問 G bar中even degree點數為何？

change of coordinate matrix 和 W/R是？

第一題

機率問題

Find the probability that a family with five children does not have a boy,if the sexes of children are independent and if probability that the i th a boy is 0.51-(i / 100)
機率好難Q_Q
有勞助教解答了...

請教三題章後習題

第一題

問題

第一題和第二題能否解是一下..感謝

第三題這樣解對? 答案是沒有
原因是
A與B相鄰，且A與B都和F相鄰
但是H的圖找不到這種點

101交大

請問這題每個選項的理由。

9.Choose the incorrect arguments.

(a) Let A be the Hermitian matrix.Then, matrix A is diagonalizable ; that is , A = X^-1DX

(b) For a square matrix A, the eigenvectors correspond to different eigenvalues are linearly independent.

(c) Two similar matrices have the same characteristic polynomial.

(d) Let A be an m*n real matrix. Then A^TA is diagonalizable .

(e) Let matrix A be diagonalizable. Then , matrix A is not singular.

 另外想問一下，a和d選項的觀念是那個章節裡有談到，我想加強一下。謝謝助教。

還有第十題：

照片如下─ http://imgur.com/jdu7c

離散機率

中間那一題
那個5趴我不清楚有得病的人是5趴 在檢查出來的人中的5趴

我答案寫9/28不知對不對= =

然後下面那一題什麼分佈的
那個需要準備嗎…
老師沒有教…
但我看以前台科好像有考過幾次…
後來的是都沒有出現就是…

最近問題有點多…感謝助教及各位的回答 謝謝

一題離散一題線代

做95的考古題 結果分數不是很理想…
感覺有點挫折= =

離散第二題不會作…

線代第九題的b小題 不確定對不對 我是寫說
設A:mxn B:nxm 所以AB是mxm 若AB可逆 則rank(AB)=m
但rank(AB)則rank(A)不行獨立 所以不可逆

請助教或版上高手們幫一下~謝謝!

loop vs cycle

想問問離散裡loop的定義，是只說兩點然後連兩個邊的情況嗎？

像是98台科第五題
題目說no loop，老師解答上畫的是cycle？

離散遞迴請教

今天寫到一題題目，想請教老師和板上大大
staircase path from (x0,y0) to (x1,y1) one and only once
其中staircase path的走法是像我圖中的藍筆的線走還是鉛筆的呢?
或者是我想錯了呢?

還有one and only once是指一次走一步，然後只能走過一次的意思嗎?
先謝謝老師和大大了!

96台科線代 觀念

不好意思因為比較古老的考古題找不太到答案

而且這個是要寫原因的

所以想請助教幫忙看一下

1.我寫fales 然後是用舉反例

2.我寫true 然後是認為v是收集M:nonsingular矩陣 所以M的行向量會生成v的行空間 所以是子空間(不知對不對)

3.我寫false 這題比較看不懂 我原因是寫說若要always unique solution的話 (A^tA-I)需要可逆

謝謝!!

98 台大數學

想問一下 這題要怎麼解比較好?
感謝

97台科離散

這兩題
我在離散課本 分類題庫找不到答案…

因為這種求機率的很容易會算錯我不知道我算的對不對

其中第一題我算是9/20

第二題就真的看不太懂了

如果第一題我也算錯的話也請說明一下算法

謝謝老師助教的幫忙!

高中數學

請問一下
f(x) = q(x)(x-1)^2(x-2) + r(x)的r(x)，課本上好像是a(x-1)^2 + b(x-1)(x-2) + c
那如果改成q(x)(x-1)^3(x-2)怎辦?q(x)(x-1)^4(x-2)怎辦?

還有
1 / (x-1)^2(x-2)好像是a / (x-1)^2 + b/(x-1)(x-2) + c/(x-2)
那如果1/(x-1)^3(x-2)怎辦?

台科100年線代~

因為第八章很淺很淺的讀
當初題庫最後一堂也因為過年先跑了…
結果第八章只會做正交對角化及singular分解

請助教及版上的高手們幫忙一下~

希望可以講一下觀念及答案
謝謝~~

離散圖論

老師 好:

同用"5"種顏色正當著色的方法數 這個地方

一直覺得應該是6

後來去看100離散的解答 也是寫6

想確定一下解答

謝謝!

交大100年線代第9題 (D)

老師好
題目是這樣 V跟W 為CS(A)的基底 U為ker(A)的基底 請問AX=2V+3W+U 的least-square-error(我想他是在問投影到CS(A)的高) 該如何解?

PS 此外我看有人有解說Proj 2V+3W+U = 2V+3W 為啥會這樣?
cs(A)

第一次模擬考(線代部分)

1.第二題,問可以取{v1,v2,e3,e4}為R^4的一組basis嗎?

也想問詳解上的想法,有點摸不著邊..

2.第三題,(a)是用甚麼神奇的方法取A押??

(b)問詳解上是怎麼直接判定A是3x3

3.第八題,(b)debug:A,B皆可對角化,則A,B可同步對角化(有相同的eigenvector) <=>AB =BA

(這是我題庫班上的一個重點,那想問說是不是b選項是整個錯還是只有部分錯)

                       (e)那個A要怎麼找押??

[線代] 請教一些觀念題

from 95中央資工
http://rapid.lib.ncu.edu.tw:8080/cexamn/exam/EC02_95_03.pdf



請教true of false
d小題,
應該是題意的問題,題目說 非齊次系統包含origin指的是?

h小題,
想請教這敘述正確嗎?如果他錯的話
是不是錯在,對過去的對應域未必 linearly independent?
(而定義域一定要linearly independent?)

i小題,
transition matrix 應該沒錯,但題目沒說C線性獨立
所以不知道這選項是T還是F...

j小題,
也是題意的問題,"C-coordinate ...." 那句話
指的是 "B的向量在C上的座標向量" 是嗎?


第5題的 true or false
選項c跟d 的條件是一樣嗎?
(因為 rank(A)=m --> A行生成 ---> 具右反 ---> Ax=b 有解 , 所以可以選 )
想確認一下




抱歉以下問題我目前尚未找到解答
故上來PO文詢問
麻煩知道的版友/助教幫個小忙
感激不盡阿@@

第二次模考

請問以下幾題─

17和18題true的理由：http://imgur.com/v5C2c

19題b,e選項對的理由：http://imgur.com/oQd5i

20題a以外的其他選項對錯的原因：http://imgur.com/AVU7j (答案a,d)

25題的a,c,e小題看不太懂答案：http://imgur.com/rRaq7

(解答：http://imgur.com/LYQmh )

排列組合相關

題目：In how many ways can four of letters in ENGINE be arranged?

老師的解答是用指數生成函數解，我也看懂了。

我想問的是用第三章排列組合的方法可以解嗎？腦袋轉不過來

Tree,演算法相關

1. (清大)問在求解flow network時,是可以直接隨便找一條p可以重s到t嗎??

還是無向圖示ok的,但有向圖有差?

(我貼便利貼是因為我先走紅色的p,再走紫色的p,就沒辦法讓流量到最大10了)

2.(元智)問b小題他應該是ture吧??要不然他正解是?

,

3.(清大)d小題,有點看不懂再問甚麼,

是在問在一spanning tree中,任一cut set不會有相同的邊

那 cut set不是求minimal嗎,那又在tree中每一邊都為bridge,

所以每一cut set都為一邊,那不就都不相同的邊??

4.(元智)b小題,雖然好像握得很明顯,答案是錯的吧??

積分

我框起來的那些怪物,我怎麼積都不會是
(18-6e)+(4e-10)

麻煩高手詳細說明解答一下感恩~

線代+離散

助教好:

98台科大資工

想問一下這題要怎麼解?

99逢甲資工

想問一下

為什麼要令b_n=a_n+1

_{不太懂下面的推導}

_{謝謝: )}

for all 問題請教

請教板上大大和老師

                                                   

關於這題，99中央資工

我對於b選項有些疑問，∃ x,y, O(X)^ -E(Y)→ -D(X,Y)的反命題為何?


如果是  


for all x,y ,D(X,Y)→ -O(X) v E(Y) 這樣B選項似乎是對的


如果是


∃ x,y,  ,D(X,Y)→ -O(X) v E(Y) 這樣就錯了


想請教為什麼反命題，的∃為什麼不用改成for all呢?


當初寫的時候是覺得還是∃，後來越想越奇怪....囧


先感謝大大與老師指教

之前老師有上課有談過 可是後來又看不懂了  orz
想問的是 :
1.
做出漢米爾頓  critical   然後不能連接 deg(b)的前面一點 的原因是什麼呢?
是不是如果連了   就會做成一個漢米爾頓 cycle 然後可以不經過邊 {a,b}
矛盾原本的 漢米爾頓 critical  
所以 "走過 { a b}   且具HC的圖其 degree<=n-1"
矛盾原本的deg(a)+deg>n  才有HC 
所以> n必具HC 
請問是矛盾這個地方吗?
而且原本是ab不相鄰
這樣造出來的HC不是必經ab
好像怪怪的?


不知哪個環節出錯
勞請大家指教囉 謝謝

請教老師與板上大大

這題一開始的"if p then q else r"是怎麼想成(p^q)v(-p^r)的呢?

我一開始想法是:(p→q)v(-p→r)化成(-pvq)v(pvr)

線代-positive definite &離散 排容原理 證明

問題一:

老師您好:
我有幾個問題
1. 請問Aii 是指entry 嗎?
2.(D)選項的想法?要如何解?


問題二

老師我想請問一下證明的手法?
如果利用組合證明，可以利用文式圖來說明嗎?
還是用課本P3-45頁的證明比較嚴緊

找Hamiltonian Cycle問題

我印象中是對每個點慢慢討論

如果有小cycle → 不具Hamiltonian Cycle

這樣對嗎?還是有其他條件呢?

麻煩了感謝

98中央線代離散&一些問題

第九題
在寫離散的求複雜度時，是不是要把critical path上的每一個statement都算進去?

我選的是D，因為AB顯然是錯的，C的話硬要說的話就是少一個sita(1)
老師的答案是給2sita(n)，說因為在二行的時候有一個sita(n)第三到六行又有一個巢狀結構

我的想法跟老師該題後面的註記一樣，因為sita在定義的時候就已經有＂存在一個C1C2...＂所以在他前面加上任何常數應該是沒有意義才是

如果這樣繼續推下去其實那個宣告array2和3的也是兩個sita(1)
if裡面的statement也算是一個sita(1)，那樣變成好像沒完沒了

因為這題在中央的考題中出現不止一次，所以我在想說D應該也算是答案的一種吧?


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第十七題
題目沒有說Q是可逆，怎麼答案裡面自己就給他AQQ-1了?


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拓蹼排序:
老師在書上提供了一種排法，那種排法有點感覺像是在求AOE的方法
不過我想說再寫離散題目時是不是也可以用cormen那本書上說的先做DFS後根據其finish time當作sort的根據?