同步對角化的證明

在P-81頁

要證明  A,B皆可對角化,則
A,B可同步對角化 iff  AB = BA


（=>）這方向的證明課本裡面有

（<=）這方向的證明課本說要自己練習

但想不太出來方向....

我的想法是找一個P是A的eigne space，而這個P也會讓B可對角化

Aχ=λχ


Let P = {V1 ,V2 ,......, Vr}為A的eigen space 使得 AP=PD


ABχ=BAχ=λ（Bχ）  故Bχ 屬於A的eigen space  P


到這就卡住了....


想請教助教可以大概提示一下證明的方向嗎？


感恩感恩！～