離散 3-2排列 例題8

例8:
What is the number of permutations of the digits 0,1,2,3,4,5 start with a 3 or end with a 2.
start 為3的排列數為5!
end 為2的排列數為5!
start 為3且end 為2的排列數為4!
so start 為3 or end 為2的排列數為5!+5!-4!

腦袋打結了...看不懂解答的意思!!!

問個蠢問題

抱歉問個很笨的問題
CH4 linear transformation 當我在看題目的時候
如 4-5例題4:
Show that if Ais an m x n matrix and x is an n x 1 vector, then the transformation T(x) = Ax is linear.
我要怎樣從題目去判斷這題是∀誰 ∈ 誰?

兩題生成函數問題

35 36的問題是同一個問題，我想問的是當我把一個五位數(或六位數)看成分別的x1,...,x5(,x6)時、不用考慮最高為不得為0嗎？解答兩題的每位數都是0~9。

線 CH4

1.
這題 95清
http://goo.gl/JUJS2
為什麼不能用這題的解法
http://goo.gl/kCblV
算出來(-5,20)

2.
http://goo.gl/9SmAs
http://goo.gl/701rk
為什麼 Im(T)=V  不是 V`

3.
我的理解是
A=
[1 1]
[0 0]

RS(A)=rank(A)=非零列個數=1
CS(A)=pivots所在的行=1

4.
CS(A)=RS(A) 上題不是才說不相等
http://goo.gl/dhl6d

5.
4-37
http://goo.gl/bjWmr
為什麼T(0)是把0帶入a1 a2 a0
而不是把0 帶入x

6.
http://goo.gl/tt6fy
這三題資工所會考嗎?請問是用甚麼觀念

Combination

一題排列組合題目：
將一顆 k 元樹、高度為 d的每個點標上(1,2,3..,N，其中N為node數)的數字、每個節點標上的數字需小於其子節點所標上的數字、例如：

\\\1 \\\\\\\\\1
\\2 3\\\ \\\\2 5
4 5 6 7\ \\\4 3 6 7

(其中\無意義、僅為了排版)
為 k=2,d=2的合法方法。

希望助教不吝賜教、謝謝。

離散 3-2排列 範例3 (p3-17)

我想問(b)的情況

為什麼不需要考慮a在左or右邊呢?

且照他的算法

　ＩＪ　　　　ＤＥ

Ｂ　　Ａ　　Ｃ　　Ｆ

Ｇ　　Ｈ　　Ｈ　　Ｇ

Ｆ　　Ｃ　　Ａ　　Ｂ

　ＥＤ　　　　ＪＩ

以上兩種不會重複算嗎??

證明題與排列組合

請問助教:
關於"證明題"，難道是必須制式的去證明嘛？
像是第二章的關係與函數或者是第四章的證明排容原理，
這麼多的證明題，能否以文字說明或者是例子去代替？
還是說一定要像課本這樣

還有就是想請教助教

關於第四章的排列組合與排容
有什麼會搞不清楚，什麼時候該用什麼樣的公式

像是課本範例12

The 26 letters A,B,C.....Z are used to form strings of length n (n is some given positive integer)

(c) how many strings sorted in alphabetical order can be formed (repetitions allowed )?
為何要用到整數解個數呢?

想問助教,當在讀這一章節的時候,有沒有訣竅或是必須注意的地方
因為題目就跟鴿籠一樣,變化多讓我不知道怎麼去算
背公式與定義,就夠了嗎?

關於set的問題

1-23
ex7.Let U be a given universe with A, B包含於U, |A交集B|=3, |A聯集B|=8, and |U|=12.
(a)How many subsets C包含於U satisfy A交集B 包含於 C 包含於 A聯集B, and C contains an even number of elements?
(b)How many subsets D包含於U satisfy ~(A聯集B) 包含於 D 包含於 ~A聯集 ~B

想請問一下解答取1,3,5的用意為何? 這和even number的關聯性為何? 那如果是odd number還是會取1,3,5嘛?

謝謝.

離散集合論 1-12 例9

例9的解答中第三行的推導過程想不透...

謝謝助教

關於Permutation的問題

在Grimaldi中有一題是這樣的,
33.
(a)學生有多少種可能回答10個是非題考試?
(b)為避免答錯被扣分,學生在回答(a)的問題時,有一題未答,試問他有多少種方法回答(a)的問題?

第(a)題是2^10沒有問題,

(b)的部份答案是3^10,可是有一題未答,不是應該是延續2^9的基礎,
2^9 x (一題未答可能是10題中任一題)

想請問一下TA這部份應該怎麼討論?謝謝!

[離散]有關可數的問題

這題是要證明不可數，為什麼需要找1-1且onto的函數?

可數、不可數，不是只要找到1-1函數就可以了

觀念不懂

為什麼 S為V的子空間<=>span(S)=S

鴿籠原理問題

2-119

此題的b、identity function是什麼呢?

2-120
這題題目看不太懂..望助教解答。

請問如何思考與定義

不含上限對應的含上限的題目、該怎麼去定義它呢?

關於此題證明

不太懂2-27最後一行的(b,b)屬於Rk→(a,b)屬於Rk+1，望助教解答。