Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
(<=)這個方向應該滿容易想的, 老師上課時也有說過根據生成集的定義, span(S)為V的一個子空間至於(=>), S會包含於span(S)這個你應該也沒問題, 根據生成集的定義, 對所有的S來說這個敘述都會成立, 至於為什麼span(S)也會包含與S, 就概念上來說, 一般我們取span(S)的目的, 就是希望能取一個包含S的最小子空間, 所以假設S本身已經是一個子空間, 那包含S中所有元素的最小子空間就會是S它自己, 畢竟span(S)就是在蒐集S裡所有東西的線性組合, 而S本身又具有封閉性想法大致上是這樣, 如果想看比較嚴謹一點的證明, 你可以參考書上所寫的定理, 其證明的概念和上面所寫的那些意思是差不多的
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(<=)這個方向應該滿容易想的, 老師上課時也有說過
根據生成集的定義, span(S)為V的一個子空間
至於(=>), S會包含於span(S)這個你應該也沒問題, 根據生成集的定義, 對所有的S來說這個敘述都會成立, 至於為什麼span(S)也會包含與S, 就概念上來說, 一般我們取span(S)的目的, 就是希望能取一個包含S的最小子空間, 所以假設S本身已經是一個子空間, 那包含S中所有元素的最小子空間就會是S它自己, 畢竟span(S)就是在蒐集S裡所有東西的線性組合, 而S本身又具有封閉性
想法大致上是這樣, 如果想看比較嚴謹一點的證明, 你可以參考書上所寫的定理, 其證明的概念和上面所寫的那些意思是差不多的
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