2011-10-31

線性代數,題庫。



助教你好:

我有幾個線性代數的問題想問,,


問題一: [線性代數,分類題庫,7-59題]






































我有把Θ算出來 ,, 那最後答案 limΘ 是怎麼來的啊@@?







問題二: [線性代數,分類題庫,7-65題]
















這題該如何解!!!!?不太明白為什麼這樣算....








問題三: [線性代數,分類題庫,5-140題]
















這題我算出來的答案跟解答不同耶?!!!
我是一個一個慢慢乘開
純粹是我算術錯誤嗎 還是有別的方法呢!!?





謝謝你麻煩了。






原題如下




怕搞錯題意 所以把筆記附上




這是老師上課的教法



這是我從課本裡面看到的
一個是前面R轉U U轉R 一個是後面
課本說法我比較懂 請問老師的教法什麼原因嗎?
沒辦法把兩這串連起來~"~
還是跟他所說的 7R3U的非法數 = 後面U轉R R轉U後的2R8U?

以上懇請大家解惑囉 謝謝~

離散小問題

13exam排13天,同一教授不可連兩天監考,若每個教授不超過7EXAM
證:排程必存在

老師用Hamlitonion path證

我可以用鴿籠嗎?

每個教授不超過7EXAM

也就是說只有一個教授的可能不存在

讓一個教授監考7EXAM

各EXAM間插入另外教授的EXAM 保證不會讓第一個教授連續兩天監考

剩下 13-7=6EXAM

另外的教授 可確定即使1人依舊可以排班這6EXAM(2人以上明顯OK

而固定的那個教授 所分到的7EXAM

1人不會超過7EXAM 2人以上也不會 依舊可以排班

這樣不就得證了嗎?

還是有哪邊我沒有考慮到呢?

2011-10-30

離散第四版

****** 先感謝解題助教與板上大大 *******
Q1:
離散分類題庫 1-94



紅筆部份:1.先乘7 2.再變成線性組合



1-76 範例9


紅線部分:1.先變成"線性組合" 2.再乘*7

請問此兩題是有什麼差別??為什麼解法不一樣呢 ??

Q2:



我看不懂(a)(c)選項的意思...

Q3:



w1={A|A^t=A}
w2={A|A^t= -A}
V=w1⊕w2

這是如何想到的???

Q4:



我想問(c)(d)(e)
(e)因為 有多個向量投影 投影到xz-plane??

Q5:


(d)x1,x2......xn span R^n 我想問的事 X1~Xn沒有線性相依的可能嗎 ?

Q6:


我看不太懂此提意思跟解法????


=====================感謝大大 =====================

2011-10-29

離散

助教好:
問題一


這是老師上課教的題目
不懂為什麼這個方法可以求(A,B)的個數?

題目二
一直想不通...希望助教幫忙了><
謝謝

2011-10-25

線代問題

線代第4版課本 P4-82 EX.6

有個問題請助教幫忙解答

Let LP3->P2 be defined by L(ax3+bx2+cx+d) = ( ab)x2 + ( cd)x + a ,

(b) Find a basis for rang L .

我想請問,我{1,x,-x2 }R(L)之一basis

課本上的所取{1,x,x2 } R(L)之一 basis,差一個負號,我這樣取有錯嗎??

R(L) = span{L(1), L(x) , L(x2) ,L(x3)}

= span{ -x , x , -x2 , 1}= span{1,x,-x2 }

{1,x,-x2 } R(L)之一 basis


2011-10-23

離散小問題

因為回家兩天才回
怕沉所以就另外開了這篇
if p then q
else r
化成真值表低卻是一模一樣
回答錯誤orz 真是抱歉
不過我有新的問題
因為其實我當初也是寫法是和 yan一樣的
因為找到了p=1 q=1 r=1 結果result是1
才想說自己答案是錯的
結果畫出truth table才發現原來答案也是有這性質
我想這不能當作程式語言單純來看(一開始就是犯這錯誤><
因為如果用程式語言的邏輯
p成立r是不會執行的
所以我應該把p=1<=>bar(p)=0
bar(p)=>r <=> 0=>1=1
這樣看才是正確的囉?

順便問一些組合的證明
92交大
離散第4版的p3-12範例二
他說明看得懂 但是沒辦法把A=nB+a0 和A!/(n!)^B兜起來
覺得這類組合證明常常都不是很好想到
有沒有什麼觀察的訣竅嗎?
常常都是看完解答才發現
! 阿~原來可以這樣想

以上問題勞請大家指教囉 謝謝~

ps.如果是跟演算法相關數學可以問嗎?~"~
像是prune and search中找第K小的數的方法

分成3set


任意取P
s1

k k在s1中

s2=p |s1|+|s2|>k K在s2中

S3>p

為什麼將n拆成celing(n/5) 後 自這5 set中取中位數
然後再把5個中位數在取中位數後得到的P
丟進去此演算法
可以保證每回合減少1/4 |S|?
想不通原因 可是這跟離散又沒有太大關聯 不太好意思問
但是這應該是卡在數學
如果有這類問題可以請教助教嗎?


2011-10-21

一些簡單的"關係"方面的問題想要請教

助教和各路高手好
我有一些簡單的"關係"方面的問題想要請教
請大家幫忙!謝謝!

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第一個問題如圖1

圖1太小可看這邊:http://i.imgur.com/ruqFE.jpg

遇到Pn的問題我一直都是用S(n,n)+...+s(n,1)的方式去解她
(n個相異物丟到n個相同箱子,允許空箱)
但是原先筆記課本上的這個方法一直看不懂
心裡總覺得不踏實
想請助教幫忙,讓我看懂他!謝謝。

::::::::::::::::::::::::::::
第一個問題如圖2

圖2太小請看 http://i.imgur.com/X6B4N.jpg

::::::::::::::::::::::::::::
第三個問題如圖3

圖3太小請看 http://i.imgur.com/Yzvmc.jpg

綠筆的部份全部都是我抄老師黑板的(字很醜抱歉)

根據左邊的例子小證明可以知道本題是FLASE

可是右邊看起來很厲害的矛盾證法卻又正出來他是矛盾
表示本題是TRUE
(他是設 不ANTISYMMETRIC,最後結果會和題目條件矛盾...表示本命題結果應是ANTISYMMETRIC,是TRUE)

可是這個證明很合理啊
請問倒底發生什麼事了,怎麼會變成這樣?


:::::::::::::::::::::::::::::
第四個問題如圖4




圖4太小請看http://i.imgur.com/wfBP7.jpg

畫紅線的地方是topological orders

我知道有topological sort這個東西
他是將POS轉成TOS的演算法,方法是在POS上多加個關係使其變成TOS

但是我沒有聽過topological orders這個東西啊
請告訴我那是什麼?還有本題答案是?

::::::::::::::::::::::::::::::
第五個問題

(1)就算不是TOS或POS是不是也能畫HASSE DIAGRAM?只是沒有意義...
還是只要不是TOS或POS就算造那規則畫出來的就不算是HASSE DIAGRAM?

(2)我知道TOS的HASSE DIAGRAM會是一條線(chain),那有沒有說POS畫出來應該會長怎麼樣?

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我知道這些問題沒什麼水準,不過還是懇請高手助教幫忙解答
拜託了!謝謝助教!
謝謝!

積分 線代

想請問一個小問題
線代7―67頁例40的分部積分
我怎麼積答案都不同
可後來把xe的分部積分變號答案就對了
可我怎麼查公式積出來都應該會和答案的相反
老師也說一定對
請各位詳細的積一次給我看好嗎= =

謝謝

2011-10-20

線代問題

助教好:
想請問一個題目

已知A4= |a b//a b|abRif AB=|2 0//2 0|AB

謝謝: )


線代問題

離散ch10絡與布林代數

助教好:

問題一

10-78 49

Construct a truth table for the statement “if p then q else r”

很直覺的想到是(pq) (pr)

可是解答是(pq)v(pr)

我的想法是錯的嗎?那兩個所包含的意義有什麼不同?

問題二

關於推論法則 不是很懂他的意義 還有寫題目時要怎麼推論?

課本有列出一些常見的推論法則要背嗎?

問題三

(1) ∃x[p(x) ∧q(x)][∃xp(x) ∧∃xq(x)]

(2) ∀x[p(x)vq(x)][∀xp(x)v∀xq(x)]

想問一下為什麼(1)←和(4)→不成立?



謝謝: )

線代[第三版]

P5-44 範例1的(b) 因為(b11-x)(b22-x)...(bnn-x)中(-x)^n-1 的系數相同???
不是很清楚位啥麼?

2011-10-17

現代

if v is nonzero finite dimensional vector spaces,and if every set of p elements in v fails to span v
then dim(v)>p

我一開始想是true
但是後來又想到
如果把取P個元素
結果元素居然是LD的 就像R^3空間中
取(1,0,0)(2,0,0)(3,0,0)(4,0,0)(5,0,0) p=5
dim(v)=3 < p=5
這樣就不是true
跟之前問的一樣的問題
這種題目問法我老是搞不清楚
有沒有比較好的想法 或是關鍵字比較好識別的


A^2=A
=>V=ker(A)⊕R(A)
因為V=R(A)垂直
R(A)
V=ker(A^t)R(A)

所以
ker(A)=ker(A^t)
我想法是因為有交集等於0 保證空間無交集 因此獨立

請教老師後 他說這想法是不對的
他畫了一個平面 然後上面有不一樣的法向量角度
所以空間不一定相同
但是後來想想 平面不是只有一個法向量嗎? 囧
搞不太清楚真正的涵義 所以在上來問一下

以上問題還請多多指教囉
謝謝~~

2011-10-16

V2應該不能選V1和V2為什麼不是N-2種選擇

請問這題的規則是甚麼呢

題目說第二位學生change every other locker,starting with the second
感覺起來應該是說 2~10

2011-10-15

請教一下類題庫的6-39題 如果我寫:

令G中k個connected components為
G1 = (V1,E1) , ... , Gk = (Vk,Ek)
=> | Ei | = | Vi | - 1 , for all i = 1,2,...,k
=> | E | = | E1 | + | E2 | + ... + | Ek |
   = (| V1 | - 1)  + (| V2 | - 1) + ... + (| Vk | - 1)
=> | E | = | V | - k  =>  | E | + k = | V |

這樣的話可不可以呢?

2011-10-13

線代&離散

[線代第4版課本]
Q1:(P2-34 EX22)想問一下,印象中,作這題時好像聽老師說過不能直接對A作第3型列運算來表示,而是要像解答中那要表現出來,但在回來做這題還是會想到第3行列運算推導出,所以想問一下這邊的想法

Q2:(P2-39 EX6)F is not characteristic two不懂是啥意思?!


[離散第5版課本]

Q3:(P1-72 EX2)題目看不太懂想請助教幫忙解釋一下跟講解,因為看他跟完全平方數有關,想了很久覺得應該是自己題目沒看懂不知道怎想到完全平方數去

2011-10-11

[離散第5版課本]

Q1:(P1-39 EX10)看到這題只知道要找一個特殊值在一list中..在作這題根本不知

道方向..而且看解答也不是很懂他在幹嘛...想請助教指導一下觀念~

Q2:(P2-105 EX6)想問一下先證明1-1後在證明onto時,也就是從第六行開始就不太

會證哩,尤其是B在domain跟codomain定義上十分混亂,不知他觀念上是怎跑的?

Q3:(P3-67 EX11)(a)想問個詭異的問題...這題為啥BLOCK不能為空...因為看他

題目沒說是否能允許空箱,所以當時想說是能用空箱的,因為前一章關係的分割時,

不是能允許空嗎,所以想問一下這問題要怎麼辨別比較好?(b)在找equivalence

relation是要找怎樣的東西?因為我知道定義,但在做這題時,不是存取物?
那他這裡所指的equivalence relation是指其他意思嗎?不知道他這題所指的意思

是什麼...


Q4:(P4-20 EX7)
P(X)={(SUM r=0~100) (100,r) (1+x)^r*x^(100-r)} - x^100

={(1+x+x)^100}-x^100

={(1+2x)^100}-x^100

={(SUM r=0~100) (100,20) (2x)^r}-x^100

不好意思這字不知道怎打所以用這代替(SUM r=0~100):累加,(100,r):100取R
結果我r取20的答案為(100,20)*2^10跟解答不一樣,想問一下是我一開始在各多加

減一個x^100次方法錯誤還是計算哪裡出錯哩,想請助教幫忙看一下

Q5:(P5-15 EX9)題目第2行不是說compounded monthly怎解答中那年利率是0.06
不是月利率嗎?!不知道是不是我誤會題意哩,還是有其他想法?

Q6:(P6-85 EX9)這題看到題目時根本不知道要怎作,當時還想到說是不是鴿籠...
想問一下這題想法上到底該怎麼跑,現在看到有關圖論證明都超慌的= =



[4版線代分類題庫]

Q7:(P7-15 EX7-49)想問一下問題A,其實對他問的問題覺得還蠻模糊的,而且當時

是覺得應該為symmetric matrix,看解答才說可逆,感覺怪怪的


麻煩助教能幫忙解惑~謝謝@@

[線代]邏輯跟極小多項式的小問題

 請問畫線的地方,是怎麼化解成?

這是算極小多項式的問題,f(C)那裡,為什麼可以直接這樣看呢?
因為我都是算(A-4I),然後再算(A-4I)平方...,看哪個等於零矩陣這。

2011-10-10

線代

1.第三版P5-49範例7
    為何要分開討論sinθ是否為0?不能直接算特徵多項式嗎?

    紅色框框的部份,為什麼cosθ± i sinθ=後面那個?


2.P5-106範例2

   第一小題怎麼知道要乘以(I-1/2E)?


3.P5-107範例3
   題目看完不知道該從何下手,雖然事後看了解答知道它在算什麼,可是我沒有完全了解遇到這題要用到怎樣的觀念去解它



麻煩助教幫我解答一下
謝謝!!


    

2011-10-09

請教離散圖論
















前面證明部分都ok
到了照片綠色標記開始到後面這部分不太懂

想請教各位大大和助教
要怎麼找"最大值"呢?
萬分感謝

2011-10-08

關於線性代數考題資訊的「公告」

關於線性代數考題資訊的公告,之前公告是說已經發佈99年的各章節佔分比例。

可是剛剛點進去看,很像沒發佈…之前各年度的也沒了…


可以麻煩助教幫忙找一下嗎^_^" 謝謝

2011-10-07

離散分類題庫第四版

*****助教!版上大大 感恩解惑*****

1.P87的(f)antisymmetric位啥是X??

2.P123 2-62我想問是用什麼觀念,能夠'想到一開始的假設??
看到完全下不了筆...不知道是不是哪部分觀念不會

離散

離散課本第四版

Q1:P2-100 定理27
4 if rii!=4
取s=0.s1 s2..,其中si={
5 if rii=4

小弟看不懂這裏樣表達的意思以及if rii是否等於4的判斷??

Q2:P2-103 解答的(b)部分
定義f:K^2→K ...OOXX
      我想問位啥不是K→K^2???因為題目不是K~K^2嗎 ???

2011-10-06

13-1有限狀態機


助教好:
想問的題目有三題 都是13-1有限狀態機後面的範例

題目一


p13-10範例3
題目看了很多遍,大概了解題意
可是就是不知道要怎麼下手

題目二
p13-11範例4
不太了解題目的敘述

題目三
p13-11範例5
想了解一下解題想法

謝謝助教: )

2011-10-05

離散分類題庫[第四版]

助教~版上大大~~ 感恩!!

p31 下面解答的後半段

由數學歸納法假設知在G'中a1,a2,...,aN 皆相異且G'中所有水平線及垂直線街被使用到
因為G為G'中加入h,所以G中相當於ai與aj<---(是甚麼意思 ???)
因此G中a1~aN皆相異<----(不懂為何皆相異?? 不是很懂這兩句表達的意思~~)

P37 交大那一題

(3)考慮n=k+1 往下數第六個式子=> -(-1)^0*C(k,-1)f(x+k+1-0)怎麼來的???

P52 第1-76題
考慮n=k+1 的下一行
(-1)^k-1 * [Σi]+(-1)^k*(k+1)^2 <---Σi 式不是要改成 i^2?????????

2011-10-04

關於簡單的排列組合的問題(共三題)

助教您好!各位高手好!我想請教大家這三題:

第一題:我想請問我的想法及答案對嗎?

圖片太小了請看這邊
圖1:http://imgur.com/4QogV


第二題:問題請見圖,謝謝!
圖2:http://imgur.com/yGTPz



第三題:

圖3:http://imgur.com/pqlXV

我想問到底什麼是compositions
我在排列組合生成函數和遞迴這邊都沒有唸到這個東西...
如果我知道它是什麼,我應該就看的懂這一篇文章
http://zjhwang.blogspot.com/2011/02/blog-post_6123.html
(問的是同一題)


總共就這三題!拜託助教和各位高手幫忙,謝謝!

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圖片太小了請看這邊
圖1:http://imgur.com/4QogV
圖2:http://imgur.com/yGTPz
圖3:http://imgur.com/pqlXV

城堡多項式

課本第五版

p3-74 聽老師上課的時候說過要用機車大連線來連線。

請問一下,如何連線呢?

2011-10-03

線性代數及離散數學的補充內容已更新

  • 更新離散數學第五版之補充內容

  • 新增線性代數及其應用第四版之補充內容

離散數學第五版補充內容



離散數學第五版補充內容 (PDF檔)

線性代數及其應用第四版補充內容



線性代數及其應用第四版補充內容 (PDF檔)

線代ch4

這題上次問過之後,我自己解連立方程式,發現好像要算滿久的
請問其他小題也是一樣的算法嗎

千比畫起來的地方是不是應該改成q

為什麼不能用右邊鉛筆那個解法呢



99年離散數學詳解勘誤
P76 河內塔 那題
題目有說他們是三角形,那應該每個頂點都相鄰
勘誤的解法好像是假設1和3不相鄰

2011-10-02

可數的問題

請問這題要怎麼解呢? 跟同學討論是說,可以用cantor's theorem,只是去看cantor's theorem的證明也沒有什麼想法Orz 
另外請問prime number可數的原因,是因為可以直接設定f(1)=2,f(2)=3,f(3)=5,讓它一一對應嗎? 在可數這邊實在是搞不太懂,一直以為是要找出一個通式,像「f(x)=x+1所以正數為可數」這樣子才能說為可數,但實際上好像不是這樣 囧

謝謝助教了