2008-12-30

線代習題8-31證明[三版]

看不懂證明過程中的
(I-S)^(-1) (I+S) (I-S) (I+S) ^(-1)
依據什麼而轉換到
(I+S) (I-S)^(-1) (I-S) (I+S) ^(-1)

@@"

2008-12-28

[離散數學]代數結構 習題9-12 (C)

代數結構 習題9-12 (C)小題

[(b*a)*a][(b*a)*a]
=b*b
習題詳解
寫說從(i) (a*b)*a=a導出


可是這個AS並不一定有交換性與結合性
請問這步是怎麼導出來的?
謝謝!

圖論 BIPARTITE GRAPH 之adjmcency matrix 問題

show thta if G is bipartite granh and t 為 G 之adjmcency matrix A的eigenvalue 且multiplicipty 為m 證明.-t 為A 之 eigenvalue 且 multiplicity 亦為m

2008-12-27

線性代數 T1

請問依下 T1 的1-9中的
96台灣聯合大學 中的
(b) if AB=-BA,then at least one of A,B is not invertible
該如何証明錯誤 or 找出反例

2008-12-26

[離散數學]有限狀態機


請問一下這一題題目要求要DELAY一個時間單位輸出,而我直接用MOORE MODEL做讓一開始直接輸出一個0,這樣可以嗎?好像有一點偷工減料的感覺

[離散數學]四版習題10-65

65.Construct a formal proof the following theorem:
if (P or R) and(Q or R'),then(P or Q)
不知可否這樣解
SOL:
題目等價 [ (P'=>R) and (R=>Q) ] =>(P or Q)
把它變成一個推理問題
(P'=>R)
(R=>Q)
-------------
所以(P or Q)

因為=>具遞移性
所以 P'=>R and R=>Q
=>P'=>Q
=>P or Q 得証

[離散數學]有限狀態機




好像有一點點小錯




2008-12-24

離散數學 排列組合

6個相異物,2個相同箱子, 不可空箱 = S(6,2)


那題目改成 6個相異物放入,2個相同箱子且恰好每個箱同都有3個物品,不可空箱
C(6,2)/2! = 10
1. 想請問一下如果加入箱子裡面指定數量如果用下面那些公式可以解上面這題嗎?


2. 還有下面是公式沒提到每個箱子放幾個物品是亂放嗎? // 下面公式是所有情形都算進去?
箱子 物品 可否空箱 方法數
同 異 Y (n+r-1) ( r )
同 異 N (r-1) (r-n)
異 異 Y n^r
異 異 N onto(r,n)
異 同 Y s(r,1) + s(r,2) + ... + s(r,n)
異 同 N s(r,n)


3.有一些題目沒有提到箱子或是用不到箱子 , 那這種題目跟上面用到箱子題目差在哪?


4. 老師上課說要取東西永遠考慮地上物品? 地上有箱子跟物品要考慮哪個? 可以舉例一下嗎?

謝謝

離散HC圖論








想請問一下 kn(完全圖)
例如 k11 = 55邊 , 代表每個點 degree = 10
10 * 11 = 110 / 2 = 55 個邊 // 要除2才對
1.有個疑問完全圖所有點 degree 相加起來為什麼要 /2 才會等於總邊數? 是因為它是無向圖原因嗎?
2.
E' = 53 - (deg(u) + deg(v))
我感覺是要 53 - ((deg(u) + deg(v)) /2) 這樣
謝謝














[離散數學]四版習題6-99 (C)


解(c)的過程中 藍色那句有什麼意義在嗎?因為沒有那句好像也是得証
PS.B(G) is the size of a largest independent set in G

[離散數學]map 轉 dual graph

請問一下map轉dual graph的題目,若題目的map在無限region沒給symbol的話,那轉成dual graph時應該就不用考慮進來吧?

96台大電機 (題庫T2 第2-40頁)

96台大電機 (題庫T2 第2-40頁)
How many of following function have inverse?
(1) f:Z→Z where f(x)=x mod 10
(2) f:A→B where A={a,b,c} B={1.2.3} and f={(a,2),(b,1),(c,3)}
(3) f:R→R where f(x)=3x-5
(4) f:R→R where f(x)= 2x(取floor )
(a)0 (b)1 (c)2 (d)3
ANS:©

想請問一下這兩個是(1)跟(4)嗎?~!謝謝大家!!

2008-12-22

[離散數學] 96台大電機

http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/graduate/96/96417.pdf

(4) " No course is being taken by all students"

為什麼答案是 E : exit y forall x ~T(x,y) 我覺得是 C: ~exit y forall x T(x,y)

我對題目的解讀是 沒有一堂課是被所有的學生都上的, 所以任何一堂課只要有一個學生沒上的成

立.

C: ~exit y forall x ~T(x,y) => forall y exit x ~T(x,y)


哪邊錯了麻 ? 謝謝教導~

[線性代數]Markov chain




請問畫紅那裡 是怎麼看出 P1=P2=P3 ?
是用 這矩陣具有 eigenvalue 1 且對應 的eigenvetor 為[1 1 1]^t
還是有其他方法

2008-12-20

圖論 6-61頁




這題目怎麼會用kn(完全圖)不具相同邊漢米爾頓環路 (n-1)/2 解?
看到我只會想到是排列組合 , 請問如果用排列組合要怎麼解這題?

謝謝

2008-12-19

[離散數學]文法


請問(b) 為什麼不為 type-1 的文法?感覺上滿足type-2 和type-3的文法好像都可以滿足type-1,所以是不是說能滿足越大(指123)的文法則就屬於該文法

[離散數學]圖論Dominating set 相關證明




老師是用矛盾證明,另外一張是我的證明,不知道可不可以?and 我用 for all y屬於V-D存在x屬於D使得{x,y}屬於E,來描述Dominating set 應該可以吧?


圖論 6-52頁



(2)(3) 不太懂是什麼意思? 懂得朋友可以解釋一下嗎?

謝謝

圖論 6-60頁



照片我紅色連起來是不是等價的東西? 只是寫法不同

謝謝

離散上 圖論 6-64



請問這題是怎樣想法會用尤拉迴路解?
還有為什麼會用 V={00,01,10,11} 四個狀態? 怎麼判斷需要用到4個?
謝謝

2008-12-18

[線代][三版習題詳解] P.463 7-12

答案為False,原因寫必有least square solution可能要改一下,因linear system可能無解,此時無least square solution

另外問在least square solution有時x會也寫成x上面加^(戴帽子),對least square solution來說有什麼差別嗎?

線代維度問題


R^4 代表basis 應該是4維
題目給的是 S={u1,u2,u3} // 這應該不是基底
那為什麼做正交化GS , 會說是 othonormal basis
謝謝

圖論證明題


不懂 1/4 n(n-1) 為什麼可以推到=> 4 n(n-1)
懂的人可以解釋一下嗎?謝謝

2008-12-17

離散---整數的分割

在課本4-23

例題17
假設Pd(n)表示對正整數n分割成各項不同的方法數
求Pd(n)的生成函數Pd(x)

有人可以幫我解釋一下這一題嗎?
因為課本上的解答 我看不太懂


還有
課本4-24
例題19
pd(x) = (1+x)(1+x^2)(1+x^3)......(1+x^r).....
= 1-x/1-x^2 * 1-x^4/1-x^2 * 1-x^6/1-x^3

請問怎麼運算的

謝謝

離散生成函數問題




這兩題都是在求整數解
1.例題20 要去設 y = x1 -2, y2 = x2, y3 = x3 + 5 , y4 - 8而另一題不用是什麼原因?
2.還有整數解跟非負整數差在哪?
3.生成函數解出係數就是方法數嗎?

謝謝







離散排列問題

















為什麼需要 + i 跟 i! ?
謝謝















































































為什麼需要 + i 跟 i! ?
謝謝































































2008-12-16

線性代數 95台大

圖中紅色圈圈T罷=V/W--->V/W,V/W是什麼意思呢?感謝指教

線性代數 課本6-119頁

圖中鉛筆圈起來的定義範圍部分,因為題目已經說A屬於3X3實矩陣,又因為ma(x)= x (x-1) (x+1),所以此矩陣範圍是否可寫『 r = s = n-r-s= 1 』?

線性代數 課本7-6頁 92中正資工


我想請問圈起來的C是什麼意思?老師上課也是寫C,但後面有說F=R,所以此C應不是複數的意思,那是什麼意思呢?

[LA] CH4 座標轉換

<95銘傳資工>

find a linear transformation T : R^3 -> R^2 such that

T[110] = [21], T[101] = [1-1], T[011] = [00]

--

老師的做法是令 [ x,y,z ] = a[110]+b[101]+c[011], 解出abc後再帶入 T[x,y,z].



我是令 B ={e1,e2,e3}forR^3, C={e1,e2}forR^2, D = {(110),(101),(011)}

[T]B->C = [I]C->C [T]D->C [I]B->D

算出來的達案跟老師一樣, 可是這是湊巧的麻 ? 因為我不確定 {(2,1),(-1,1),(0,0)}這組集合是在哪

個基底上的.

可以幫我解惑依下嗎 ? 是運氣好所以才對 ?

2008-12-12

[離散數學]symbolic form

請問
我下面的ans可以嗎?

[離散數學]邏輯



想請問一下,紅色的那段字是什麼意思?

2008-12-11

離散數學 CH1

<96中原>

how many consecutive 0's at the end of 80!

--

沒有想法, 請教一下囉, 謝謝.

2008-12-09

[離散數學]遞迴關係








e小題
請問劃紅色那裡 是怎麼導的?? 看了好久 看不出來 總覺得怪怪的



[離散][四版習題詳解] P.389 6-98(b)

I被表示成maximal indep. set
但是(a)中的I不一定maximal
也無對cover描述V-K
│I│>=│V-K│如何從(a)來?
好像有點假設等號成立時最小cover K的點和最大I的點是不重複的
然後基於此假設來考慮重複部份取大於?
問題是此假設從(a)或其他方式如何得?

[離散數學]遞迴關係









這一題 令特解時老師是不是少考慮了 b = a^k 時 (圖中紅線部份)


若是的話 我有算出一個答案 煩請同學幫我check check






線性代數問題


[線性代數]泰勒展開式與馬氏級數

在5-7對角化之應用中,有提到 f(x) = e^x展開如上面第一個紅色框框;
在6-4Cayley-Hamilton應用之中,有提到泰勒展開式為圖中第二個紅色框框,
我的問題是:1. 第一個框框的『馬氏級數』是否也叫做『泰勒展開式』?
2. 如果第一個問題是對的,那麼泰勒展開式有兩種?即是上面框起來的兩種?
謝謝指教解答

線代問題



請問一下X2+6X+9I這是怎麼來的

生成函數




Find the number of solutions of X1+2X2+X3 = 17
where Xi's are nonnegativeintegers with 2<=X1<=5, 3<=X2<=6,4<=X3<=7




一題老師答案是給X^17=10
但我怎麼算了好幾次都是0...不知道哪裡錯了
我記得這種題目都是要用這個方法..還是我想法錯了..還麻煩各位指教

2008-12-02

[線性代數]碩士模擬考

1.If A is an n*n matrix,then det(A^tA)>=0
答案是給T 但是題目沒說佈於R 所以 當 佈於C 時 有可能會<0
2.which of the following are subspace of P_4(the set of all polynomials of degree less than 4)
(a)the set of polynomials in P_4 of even degree
(d)the set of all polynomials p(x) in P_4 such that p(1) = 0
為什麼(a) (d) 會是 false 可不可以 給我個反例呢
3.if x is an eigenvetor of the matrix product AB, then Bx is an eigenvector of BA.
為什麼是題是False呢?

[線代]第一次模考 第8題

答案為cde,但我認為只有e

因為x屬於R空間,所以選項裡的集合的元素(屬於F(R),也是R空間)要線性獨立,須滿足對任意實數屬於F(R)皆能滿足
(若a1(元素1)+a2(元素2)+...+an(元素n)=0,則a1~an皆為0)

c選項:0屬於R,x=0時x^2(in F(R))=0,它的係數不見得是0

d選項:0屬於R,x=0時,x(in F(R))=0,它的係數不見得是0

[LA 碩士模擬考]

a) An elementary matrix could be an orthogonal matrix
為什麼是錯的呢? Identity matrix 不行麻 ?

b) If a matrix U has orthonormal columns, then UU^T = I
這題錯在哪呢

c) A least-square solution of Ax = b is the vector Ax' in columns space of A that is closest to b, so that b-Ax' <= b-Ax for all x這題錯在哪呢 ?

d) The set of all polynomials p(x) in P4 such that p(1) = 0, is it a subspace of P4 ?
可否舉個反例謝謝.