Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
好像跟求400!的十進位後面有幾個0類似(書上的範例題)floor(400/5)+floor(400/5^2)+floor(400/5^3)80!二進位floor(80/2)+floor(80/2^2)+floor(80/2^3)+floor(80/2^4)+floor(80/2^5)+floor(80/2^6)原理我不知道怎麼說.但你可以先算二進位10!去體會一下後面的0是如何累加的.另外101000=40=2^3*5→40的二進位中最後面有"3個0",而質因數分解中2為"3次方"1100=12=2^2*3→12的二進位中最後面有"2個0",而質因數分解中2為"2次方"11000=24=2^3*3→24的二進位中最後面有"3個0",而質因數分解中2為"3次方"然後再配合式子想想應該會有答案吧
有0必為 10=2*5,5的個數一定比2少,算5就好 floor(80/5)+floor(80/5^2)=16+3=19
5! = 2^3*3*5 有一個510!= (5^2)*(2^7)*(3^3)*6*715!= (5^3)*(2^11)*(3^6)*(7^2)*143 ..25!=(5^6)*(7^3)*(6^10)*140965! = 1 代表尾數一個0(也是分解後有一個5)10! = 215! = 320! = 4 25! = 6 尾數有6個0(分解後有6個5)30! = 735! = 840! = 945! = 1050! = 12 (又多了一個0)以此類推下去....而只到125是因為5^4=625超過400有錯請糾正
更正一下25!＝(5^6)*(7^3)*(6^10)*(8^4)*11685817
抱歉 打著打著忘了解說由此可見5!就會有一個5而10!就會有兩個5,15!就會有3個5 可以看成5/5=1 表示5!會有一個510/5=2 表示有兩個5所以400!就是400/5 共有80個5的因子數但是25!的時候因為25可以分解成兩個5,就是會多出少算到的一個5 所以再求400/25的因子數 而400/125也是這個意思
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好像跟求400!的十進位後面有幾個0類似
(書上的範例題)
floor(400/5)+floor(400/5^2)+floor(400/5^3)
80!二進位
floor(80/2)+floor(80/2^2)+floor(80/2^3)+floor(80/2^4)+floor(80/2^5)+floor(80/2^6)
原理我不知道怎麼說.
但你可以先算二進位10!
去體會一下後面的0是如何累加的.
另外
101000=40=2^3*5
→40的二進位中最後面有"3個0",
而質因數分解中2為"3次方"
1100=12=2^2*3
→12的二進位中最後面有"2個0",
而質因數分解中2為"2次方"
11000=24=2^3*3
→24的二進位中最後面有"3個0",
而質因數分解中2為"3次方"
然後再配合式子想想應該會有答案吧
有0必為 10=2*5,5的個數一定比2少,算5就好 floor(80/5)+floor(80/5^2)=16+3=19
5! = 2^3*3*5 有一個5
10!= (5^2)*(2^7)*(3^3)*6*7
15!= (5^3)*(2^11)*(3^6)*(7^2)*143
.
.
25!=(5^6)*(7^3)*(6^10)*14096
5! = 1 代表尾數一個0
(也是分解後有一個5)
10! = 2
15! = 3
20! = 4
25! = 6 尾數有6個0
(分解後有6個5)
30! = 7
35! = 8
40! = 9
45! = 10
50! = 12 (又多了一個0)
以此類推下去....
而只到125是因為5^4=625超過400
有錯請糾正
更正一下
25!＝(5^6)*(7^3)*(6^10)*(8^4)*11685817
抱歉 打著打著忘了解說
由此可見5!就會有一個5而10!就會有兩個5,15!就會有3個5
可以看成5/5=1 表示5!會有一個5
10/5=2 表示有兩個5
所以400!就是400/5 共有80個5的因子數
但是25!的時候因為25可以分解成兩個5,就是會多出少算到的一個5 所以再求400/25的因子數
而400/125也是這個意思
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