91 成大資工 考題

我的解法是 最上方 好像是錯的

(因為 老師的題庫書 漏了這一小題)

[離散][四版習題本] ch10 代數結構 10-3 p538

我的問題點只有上面的小框框而已
我想問 R^(-1)代表什麼呢?
為什麼(a,a)會屬於R^(-1)
麻煩大家幫我解惑了~
謝謝~~

[離散][四版習題本] ch9 代數結構 9-15 p495

如框框
它的意思是指所有可能的function皆包含在FUN裡面嗎?
所以才會有單位映射函數
如果是這樣的話應該也可以包含inverse的函數吧?

[離散][四版習題本] ch9 代數結構 9-21 p499

如框框
題目看不怎麼懂?
(1) the integers that are multiple of a ......multiple 是代表什麼意思呢?
(3) n-th roots 代表什麼意思呢? 是代表第幾個跟嗎?
(5) n-th order matrices 又是代表什麼意思呢?
不知道可不可以麻煩舉個例子
謝謝~~~

[離散][四版習題本] ch9 代數結構 9-51 p515

如框框
等式左邊等於e'
可是H沒說是G的子群 k|n 成立嗎?
如果子群的話
那這樣 那 k 不就等於 n 了嗎?(因為我是以 0(f(a))=n 來看的)
還是說 G --> H 可能會多對一
所以不會等於n
這我有點轉不過來...
麻煩了....

[離散][四版習題本] ch9 代數結構 9-55 p517

我的問題 是框框 : f(x)=x-1 怎麼來的?
我對題目的解讀是這樣的....
(S , *) the group of all real numbers except -1 tnder the operation * .....
應該是說這個group的成員除了 -1 以外其他都屬於
但我不懂 f(x)=x-1 怎麼會出現的?
麻煩解惑囉~

[離散][四版習題本] ch9 代數結構 9-59 p519

我的問題如框框
(a*c,b*d)屬於R1
是怎麼想的?
還有congruence relation 是指 n| (a-b) 嗎?
麻煩指點囉~

線代---well defined

老師常常上課會忽然說出此定理well defined
要有什麼樣條件的定理叫做well defined呢?

[線性代數]第三章True or False

習題是非題3-30題
題目他後面寫了
" V is greater than n"
並非
" V is greater and equal than n"
所以沒等於

所以 此題是不是應該 是 False
因為自己也是自己的子集
所以此時 dim(V) = n

是這樣吧?

老師會答TRUE 是不是 他看成大於等於 ?

這是小弟的見解

不對 請 糾正

一些問題

p3-45---
的第三行E1=S1-2S2+3S3=S1-C的2取1*S2+C的3取2*S3
我想問的是組合的地方怎知道幾取幾是怎來的??第二個等號右邊不知道怎來的
P2-99---
證明(2)的
第三行Ai~N*N~N
我想問的是Ai跟N*N為何同基數?
他們有直接的關係嗎?
怎不寫Ai~N就好了~~
再從N~N*N為同基數
寫成Ai~N~N*N
P2-97---
的
若m=a1則.....後面的地方我看不懂好亂= =有人能講白一點嗎???
還有為何要分開討論m=a1和m!=a1總之就是看不懂

圖論一些問題

p6-22 (c)要怎看同構,我只看出f(b)=D
p6-40 範例2未何不適用於p6-33推廣一
p6-56 定理9,p6-57的(2)的(c)的第四行,未何矛盾
p6-58 定理10證明的倒數第二行,未何矛盾

請問線代題庫詳解8-31題 P557

題目:Let S be a real and skew-symmetric matrix,show that the transform T
-1
T = (I - S)(I + S) is orthogonal

-1 -1 -1 -1
P557解答裡的第三行(I-S) (I + S)(I - S)(I + S) = (I + S)(I -S) (I - S)(I + S) 是怎麼來的

HASSE圖

四版離散習題詳解
P542 10-11
12跟36沒有相連嗎?

P543 10-12
10跟30沒有相連嗎?

很怕自己觀念有錯，請回答~

老師請問線代題庫 4-122 題

老師 他題目有提到 x2 軸 我想問的是 x2 軸是什麼 ? 是相對於 x1 軸 類似 x 和 y 軸這樣嗎 ?

例如 x -- > x1 y--->x2 是這樣嗎 ? 還是是另外的定義 ?? 還有對x2軸鏡射的矩陣表示法是要怎麼表示 ? 對x2軸鏡射的規則是什麼呢? 例如是 x變-x 還是什麼之類的 ?? 謝謝老師

老師請問線代題庫 4-90 題

老師 我想請問這題的矩陣是如何定義的 我看的懂他的英文敘訴 不過卻不知道它是怎麼

寫出那個3*3的矩陣的 不知道老師可不可以說明一下 這個矩陣是怎麼定義的

還有可以舉這個矩陣 4*4 或 5*5 的例子給我看嗎 ? 謝謝

老師請問線代題庫 4-43題

老師這題 你解答上的答案 求出來的 a =12 b=-9 c =7 然後最後的答案是 [-4 ,3 ,6]^T

可是我發現有另外一組解答也合 a=2 b=1 c=-3 這組的 abc 也合方程式

可是最後的答案卻是 [-4,3,4]^T

不曉得哪個才是正確得呢 ? 考試遇到這種情形要怎麼辦呢 ?

[線性代數]題庫班1-19頁 95台科資工

裡面的A小題

Let A and B be n*n matrices such that AB is invertible.

prove that both A and B are invertible.

老師解了一個解法

AB:可逆 => A.B:可逆

det(AB) != 0

=>det(A)det(B) !=0

=>det(A) !=0 . det(B)!=0

=>A.B:可逆

但是

他說 這種解法用到了一個定理

就是 det(AB)=det(A)det(B)

但是他說在正課時，我們證明這定理之前用到了

A:可逆 => 行列式A != 0的公式

所以定理互相引用了

所以可能會被扣分

可是我不太董 到底 怎樣互相引用了?

是題目要證A可逆

可是 卻先把 A可逆 已假設為真 而得到了定理 行列式AB = 行列式A * 行列式 B

這樣的錯誤使用嗎?

謝謝大家指點

[離散習題本]第五章遞迴

p258 5-13,解的第二行,第一個等號怎麼變到第二個等號,也就是把分母分子的(1-5^(1/2) /2)^(n+1)給消掉,怎麼消的?

p261 5-17,(d)的角度nπ/2怎算?

p273 5-28,它的d=3/4,應為3,解答應為an=(-2+(17/18)n)* 3^n + (7/18) * n^2 * 3^n + 3 * n^2 , n>=0

p275 5-30,問題是它令b0=8不影響原遞迴關係式,是指說如果用a2=9來解出的c1,c2也會符合條件嗎?

p280 5-36,(1)解的13行是不是應為T(n)=c(nb-a^(1+logb為底 n) / (b-a)

p284 5-42,解的第8行怎麼變第9行,看不懂

p287 5-46,解出的an是否要多加正負號(它有開根號)

p287 5-47,(g)是不是無法用GF求?(自己位移+解答用特徵解),是放錯位置嗎?

p300 5-54,(e)解的第2行到第3行,n未何變x?

p303 5-56,解的c1,c2是不是寫反

p304 5-57,同5-30

p305 5-58,看不懂題目,我先解釋一下,把n寫成有順序的至少為2的加項相加有幾種,像a5的5可寫成2+3,3+2,順序由小至大或由大至小,那剩下一種是?還有a2=1,a3=1不懂,或許我會錯意,請指導

離散題庫班的一題

1*1!+2*2!+...+n*n! =[(2-1)*1!]+[(3-1)*2!]+...+{[(n+1)-1]*n!}
=[2!-1!]+[3!-2!]+....+[n!-(n-1)!]+[(n+1)!-n!]
前後消掉~~~~剩下 -1!+(n+1)! =(n+1)!-1
這樣證行嗎

離散-四版習題解答-480頁8-43題

Order the following functions by their growth rates from smallest to largest:
(a)log n
(b) e^((logn)^(1/2))
(c)n^E , 0 < E < 1
(d)(1+O(1/n))^O(n)

我不懂得是為什麼(d)取log會變成log(e)，不是應該取完log變成 n 嗎?
麻煩各位了

取log法比大小

n^lg3和nlgn比

兩邊同取lg=>lg(n^lg3) lg(nlgn)

把lg3搬下來=>lg3lgn lg(nlgn)

lg3看成常數c=> clgn lg(nlgn)

結果 lg(nlgn) 比 clgn 大 所以n^lg3=O(nlgn)

但是答案是nlgn=O(n^lg3)

請問這樣看哪裡錯了呢??

[離散數學]13-5頁 例題3

請問 這種問題只給你 INPUT 和 OUTPUT SEQUENCE

這樣怎麼解? 有沒有比較規則的解法?

而且呀

我發現老師好像做錯了

第二張圖 的左邊 是我拿INPUT 去跑老師的機器 的結果

而

第二張圖的右邊是我 更改後的狀態圖

所以 是不是勘誤呢? 還是我也做錯了

大家幫忙訂正一下 謝謝

請教老師一些讀現代的方向...

我是要考資工所的學生
對於在做現代的分類題庫有遇到一些瓶頸..
Easier Problem 這部分是沒什麼問題
但是Middle-level Problem這部分有很多證明題是不看解答是不知道答案的
想問一下老師 資工所的現代會考很多類似Middle-level Problem裡面的證明題程度的嗎?
對於Middle-level Problem 的題目要全部都會嗎?
(因為我看此部分的題目有不少是屬於數研所的)

[離散] 第四版 ch5 part2

p5-80 (83交大資科)
解答第三行 f(n)=n-1, 為什麼 ？這樣f(1)不是找不不到元素可以對 ？！

5-97 (89北科資科)
題目的(c), 有人可以跟我說一下題目是什麼意識 ? 我看不懂 ＠＠



謝謝囉...

[線代] 第四版 ch8

Q1. p 8-161
想問svd中由 singular value所組成的那個matrix, 我在筆記上抄的是要"遞減"的排列
可是 p-8161 注意事項 8-37並沒有這樣做阿.
那是隨便排都可以嗎 ? 如果是的話, 只要把singular value 互換一下, 又是一個新的svd ?!


Q2. 96中央資工 find svd of A = [4 11 14]
--------------------------------[8 7 -2]


想問det(A^tA-x) = [ 80-x 100 40]
--------------------[ 100 170-x 140]
--------------------[40 140 200-x]


要怎樣化解 ? 直接全拆然後因式分解嗎 ?


請助教或知道的同學教導一下囉 感謝

[DM] 第四版 ch5

p5-57 範例五,範例六 (83,88台大資工)
請問範例五和範例六的倒數第二行, 為什麼是 n >= 1 ?
不是 >=0 就可以了嗎 ?
_________________________________
p5-72 範例五 (89交大資科)
答案的最後一行
ar = 1/2 + ... , if r = 0
為什麼要這樣分開寫 ?! 1/2哪裡來的 ?!

就這三題, 麻煩助教或知道的同學幫忙解答, 謝謝 .

線代-習題解答(二版)- P5-66 ~ 第70題

題目：
Solve the matrix equation X^2-5X+3I = [1 -4]

---------------對齊用------------------ 2 -5

sol:答案裡面有設X=PSP^(-1)
為什麼可以這樣假設呢?題目沒有說X可對角化阿?!
麻煩各位了

[DM 四版勘誤] 基本關係 P2-27

範例８的解答 (a) 的第二行應該是

1+1 ≠10

離散數學第四版補充資料

離散數學第四版補充資料(PDF檔)
第一章	第二章	第三章	第四章	第五章
第六章	第七章	第八章	第九章	第十章
第十一章	第十二章	第十三章

離散第四版下冊p9-130

離散第四版下冊p9-130

第78題
(c)The number of polynomials of degree 2 in Z3[X] is 18.

這個選項是錯的.
正確解答為27,即3^3=27.
想請問高手們,為什麼是這樣算呢^^
謝謝!!!!

[DM] 數學歸納法

http://www.zshare.net/image/5746365a0346a4/

圖片時在不知道怎麼放上來，編輯列的圖片功能我用不了真怪，於是放共享資料網站。

如圖！有打？的地方是不是錯了？我怎麼都覺得怪怪的？下面那個後面應該要補+3吧？

解答倒數第二行可以改成我上面鉛筆寫的部份嗎？我是用結果往回推！不知道可不可以！

懇請大大指教！謝謝！

想問一下關於線代三版的分類題庫

關於書中第四章線性映射的部份，題目並沒有註名是那個學校考出來的(也只有這章沒有..)

因為我只有買這本，手邊線代的兩本書都是二版的..


想問一下是否有第四章的考題資訊可以參考呢??

[線代3版] x2軸=y軸?

p4-171 Q122
x2軸應該是指y軸..沒錯吧?!

[線代三版] 8-140 頁 例40

這題應該是 1-norm 跟 ∞-norm 的答案寫反了。

1-norm應該為 5 ， ∞-norm應該為 4

[離散][四版習題本] ch6 圖論 6-87 p381

如框框
第一個框框：為什麼G2之chtomatic number會比G1小呢?
第二個框框：為什麼G減掉G2的其中一點後等於G1 的 chtomatic number?
麻煩懂的人指點一下吧....圖論的證明我都覺得好抽象 所以轉不過來~
謝謝囉~

[離散][四版習題本] ch6 圖論 6-51 p355 何謂 round-rovin

如框框
什麼是 round-robin呢?
麻煩解惑囉~謝謝~

[線代] 向量乘法問題

令 w、x : n × 1 行向量

為什麼 " w轉置 * x * w = w*w轉置* x ? " ><

[現代][三版習題本] ch5 對角化及其應用 5-27 p287

題目如下
Let A be a real 2 x 2 matrix, whose characteristic polynomial does not have real
roots. Then A is diagonalizable

解答如下
因為 characteristic polynomial 不具實根, 所以必為兩個相異虛根
因此A可對角化

我不懂的地方在於 不是實根 那為啥一定是 "相異" 的虛根呢?
虛根一定會相異嗎? 他不能是重根嗎?
也許我的觀念可能有錯
麻煩幫我解答囉!
謝謝~

96交大離散

How many bit strings of length 10 contain either five consecutive 1s orfive consecutive 0s?老師的解題書上答案是223種,可是我自己再怎麼算都是222種，不知道差在哪邊?我想應該是我搞不太懂的那句，五個連續1且五個連續0只有一種可能這是為什麼呢?五個連續1且五個連續0不是應該有兩種:1111100000跟0000011111嗎?麻煩有人解答了...謝謝

[線代三版] 定理 8-41 主軸定理、么正對角化

由定理 8-31 知，　A 可么正對角化的 <=> A為 正則矩陣

但是往後的定理、證明（例如主軸定理）似乎都是用

A 為 Hermitian 矩陣、A為正定，來當A可么正對角化的充份條件。

雖然 A為Hermitian必保A是正則，但是這樣做背後有什麼含義嗎？

請各位指教，謝謝。

[4版課本]遞迴一些問題

p.5-58 範例7的(b),為什麼會想到這樣令g(n)=f(n+1)-f(n),還有解(b)的第四行
則g(n)=g(2k)=f(k+1)+f(k)-f(k)-f(k),看不懂用意為何

p.5-65 例30的第四行{(1-3x)A(x)+2xB(x)=1,2xA(x)-(8x+1)B(x)=-1},是不是像一般聯立方程式去解A(x)及B(x),若是我求出A(x)=-(1+6*x)/(20*x^2-5*x-1),
B(x)=(-1+x)/(20*x^2-5*x-1),跟解答給的不一樣,另外我把解答的A(x)及B(x)代入第一個方程式也不等於1

p.5-70 範例4解的第九行,為何要把1/2提出來,我直接算
=> B(x) = (2x^2 + x^3) / (2x-1)(x-1)(x+1)
令 B(x) = - A/(1-2x) - B/(1-x) + C/(1+x)
=> A=-4/3,B=3/2,C=1/6,之後代回去算
=> ∑n=0到無限大 (4/3 * 2^n - 3/2 + (-1)^n /6 )x^n,n>=0
算a1=1不等於0,所以應該算錯,可是我還是不知道問題出在哪

DM 第四版 ch2.5.6的問題

2-104 範例五

If A is any set, prove that |A|<|P(A)| 大概從要証不等於那邊開始看不懂 好難



5-58 政大資管 範例七的(b)

要怎摸想到 令g(n) = f(n+1) - f(n) 呢? 這是一個小技巧嗎?

5-71 範例五 最後的答案 為什麼要分成 r>=1 and r=0 兩種case呢

平常我們算不是都算到A(x)=....就結束了嗎?

這題為何要另外分開然後討論兩種case...



6-84 & 6-101 的概念是什麼呢?! 6-101好像大多應數在考 不曉得要不要會 ?!


很多問題 謝謝大家了 ^^

離散 第四版 ch2

p2-47 範例四(b)
if A = {1,2,3,4,5} and B = {1,2,3}, find the equivalent classes are in the partition induced by R ?
請問答案有錯麻 ? 我看不太懂答案在寫什麼
______________________________________________________
p2-88 範例三
show that in a sequence of n^2+1 dinstinct integers, there is either an increasing subsequence of length n+1 or decreasing subsequence of length n+1
這題的答案我看不出矛盾在哪,
ai < aj => xi > xj -><-
ai > aj => yi > yj -><-
______________________________________________________
P2-91 範例八 (b)
How many ordered pairs of integer(a,b) are needed to guaraantee that there are two
ordered pairs(a1,b1)and(a2,b2) such that a1%5=a2%5, b1%5=b2%5 ?

我想問為什麼只要考慮a就好了呢(5x5+1)? 為什麼不用考慮b
______________________________________________________
p2-103 範例四
我不懂另 k = im(f) => Q union (0,1)跟k有相同的基數 // 這一段霧煞煞


抱歉,問題有點多,煩請助教或是知道的同學幫忙解答一下 感謝

[離散數學] 9.11體 的證明

我在9.11 體那節發現老師一個證明怪怪的

欲證:F:Field => F:integral domain

之後 老師在tkb 的證法是這樣

pf:

for all a , b 屬於 F-{0} ,設 a*b=0

若 a =\= 0 => a^-1 * a * b = a^-1 * 0

=> b = 0

這樣不是怪怪嗎? 上面已經寫了 for all a b 屬於非0

怎麼會證出 b = 0 ?

是不是 要把 "屬於 F-{0}" 改成 "屬於 F" 這樣是否才是正確?

且我發現 同年(因為tkb現在的是07年台北春季的) 中壢春季班 離散 這邊的證法是這樣的

pf:若 a*b=0 ,當 a =/= 0 => a^-1*a*b = a^-1*0

=> b= 0

他這邊證法就沒有先假設ab 是0 只有假設 a 不等於 去導出 b會是0

所以總結 上面的 是不是 該把 "屬於 F-{0}" 改成 "屬於 F"

LA 第三版5-150

Solve the matrix equation

A^2-3A+I= | -7 6 |
|_-12 11 _| (2x2 matrix)

想法是怎麼來的呀?!

老師 請問一下 多項式空間的標準基底的問題

老師 我想問一下 多項式空間的標準基底 例如我的圖片上那個例子 我的疑問是 : 標準矩陣的基底順序有規定嗎? 有規定說是要從 [ 1 , x , x^2 , x^3 ] 還是 [ x^3 , x^2 , x , 1 ] 這個有規定嗎?還有像是寫成矩陣表示法的時候 就是要排成行的時候 有規定要怎麼排嗎 ? 另外想再問一下像一般我們的標準基底 e = { (1,0) (0,1) } 這個順序是規定這樣嗎 ? 還是也可以寫成 e ={(0,1)(1,0)}希望老師可以解惑一下 謝謝

[線性代數] nontrivial solution ?

線代3版 上冊 的1-99頁 的18題

True or False

18.A nonhomogeneous system has a nontrivial solution if and only if the numbers of

equation of the system equal the numbers of the variables.

嗯..我要問的不是答案

要問說 nontrivial solution 是指怎樣的解?

我只知道說 trivial solution 是說 Ax = 0 必有0解

所以 nontrivial solution 是?

[離散][四版習題本] ch5 遞迴關係 5-67 p312

我的問題點是不知道為啥要加2 如框框
麻煩指點一下~
謝謝~

[離散數學四版習題解答]請問生成函數第221頁4-12是否有錯？

4-12題解答
(2x)^r應該是分解成2^r x^r

所以答案ar = 3(r+1)-7(r+2)(r+1)2^r-1 + 8/3(-2/3)^r，r>=0

應為：ar = 3(r+1)-7(r+2)(r+1)2^r + 8/3(-2/3)^r，r>=0

[習題本]生成函數可能有錯誤的地方

4-18在p224
解答分母是不是寫錯x^9(1-x^12)^2(1-x^3)^3 / (1-x)^2 * (1+x)
分母應為(1-x^2)^2 * (1-x)^3

4-20
解答的第四行我只有求出B和F(令X=-1和1),其他四個變數怎求?
我分別令x=0 =>A-C+D-E=13/16(這邊我算錯,應為11/16)
x=2 =>A+3C+3D+3E=-7/16
x=-2 =>-27A-9C+3D-E=-23/16
x=3 =>16A+32C+16D+8E=-1
這樣下去解聯立求出A,C,D,E嗎,這樣下去即可求得!

4-29
x^120的係數是不是少一項,-56C(8,1)

4-54 p241的第二行1/12∑r=0到無限大 (r+6)(r+5)...(r+1)* x^r / r!
應為1/12∑r=0到無限大 (r+6)(r+5)...(r+1)* x^(r+6) / (r+6)!

離散--解答四版~~405頁的7-15和407頁的7-17

上面是7-17的解答，下面是7-15的解答

我不懂的地方是，為什麼7-15的答案不用像7-17一樣討論答案下半部的部份呢??

請問一題離散

13X = 1 MOD 1236

請問像這樣的問題要如何求解？謝謝。

[課本]生成函數一些問題

p.4-27範例2

我解讀題目的意思是找一個生成函數,對一個正整數n分割成正整數個項,有幾種?,其中每項出現奇數次或不出現

sol:

令出現奇數次的GF為A(x)=(x^1+x^3+...),

不出現奇數次的GF為B(x)=(1+x^2+x^4+...),

所以不出現或出現奇數次的GF為A(x)與B(x)的聯集,

即(1+x^1+x^2+...),

所以每個數字允許不出現或出現奇數次的GF為

∏i=1~無限大 (1+x^1+x^2+x^3+...)

p.4-28範例2

解的第三行：因為(1-x)(1+x)*...*(1+x^(2r)*...=1,為什麼會等於1,還有

解的第八行：(1+x)(1+x^2)*...*(1+x^(2r))*...=1/(1-x) ,為什麼

[離散數學]計數問題

老師在這節有提到
R * R ~ R
所以 /C/ = /R/ 具有相同的基數
和 /N/ = /Z/ = /Q/ < /~Q/ = / R/ = / C/
在這邊都是提基數 有沒有一樣多 等等

我想問說 在這數的集合裡 有包含於的這種關係嗎?
如 R 包含於 C
N 包含於 Z
諸如此類的觀念嗎??

(感覺上是錯 不過想聽聽看大家的說法)

邏輯問題一題

桌上有四張牌，牌上分別寫著A,F,7,2
每張牌的正反面分別是字母與數字，
請問要翻開哪兩張牌，
才能去驗證"母音的牌背面是偶數"這句話？

謝謝各位回答^^

[四版習題本]排列組合與排容原理

3-78
我在考慮s2的時候就接不下去了,幫我看s2,不確定對不對
考慮N(a1a2),x x ○ ○ ○ ○ 的不全相異排列方法數有[4! / (2 * 1! * 1!)]
N(a1a3),x ○ y ○ ○ ○ [4! / (2! * 1! * 1!)]
N(a1a4),x ○ ○ z ○ ○ [4! / (2! * 1! * 1!)]
N(a1a5),x ○ ○ ○ ○ z [4! / (1! * 2! * 1!)]
N(a2a3),○ x y ○ ○ ○ [4! / (2! * 1! * 1!)]
N(a2a4),○ x ○ z ○ ○ [4! / (2! * 1! * 1!)]
N(a2a5),○ x ○ ○ ○ z [4! / (2! * 2! * 1!)]
N(a3a4),○ ○ y z ○ ○ [4! / (2! * 1! * 1!)]
N(a3a5),○ ○ y ○ ○ z [4! / (2! * 1! * 2!)]
N(a4a5),○ ○ ○ z ○ z [4! / (2! * 1! * 1!)]

3-96
b小題的(2)為什麼餘數會是2

3-105的(b)小題P(C=1,G=0)為什麼會分成兩部份
P(R=1,C=1,G=0)+P(R=0,C=1,G=0) =
0.8 * 0.2 + 0.2 * 0.7
^^^應該是0.7吧?

4個離散問題

1.

6個元素的total ordering raltion 為什麼是 6!

2.

partition of n where no even summand is repeated 為什麼可以表示成

1/1-x * (1+x^2) * 1-x^3 * (1+x^4) ..................... 比較粗的是我不懂的地方

3.

如果L(X,Y) 代表 X LOVE Y
=>threr is exactly one person whom everybody loves
答案是寫

存在x (For all Y L(x,y) ^(交集) For all Z (( For all W L(w,z)) ---> Z = X).........比較粗的是我不懂的地方

4.

此為一個表示"會有無限多次REQUEST"的邏輯描述式

b)for all i 屬於N 存在 j 屬於N (i < j ^ request(j))

c)for all i 屬於N 存在 j 屬於N (i < j ===> request(j))


為什麼b是對的而c是錯的

(d) for all i 屬於N for all j 屬於N (i < j ===> request(j))
答案之中有這一個 我想問的是 若當 j < i時 不就不REQUEST了嗎
為什麼會有無限多次






以上4題 大感激^^

線代分類題庫(三版)1-75題

想問的是在解答中一些列基本矩陣相乘時，我知道一個一個列基本矩陣乘起來是沒問題的，但在LU分解時的L也是列基本矩陣相乘，算過很多題LU分解的L，都可以用相對位置來擺放，如:R12的(-3)就把-3擺放在矩陣的21項，但在此題中的列基本矩陣相乘卻不能這樣擺放是為什麼呢<圖一>?想請問的是什麼時候列基本矩陣相乘時，可以用相對位置擺放什麼時候不行呢? 謝謝大家 。 <圖一> http://tinyurl.com/2ou9yj (因為我圖貼不上來)

鴿籠原理四題

１.有９個數學家在一場國際會議上相遇，已知他們任何三位中至少２人會講同一種語言，且每一位數學家最多能講三種語言，試證：必至少有三個數學家能講同一種語言。


２.在一個邊長為１的正方形中任意找９個點，試證：以此９個點中任意三點為頂點所構成的三角形，必有一個三角形的面積不大於1/8


３.若干小球放入２２個盒中，已知每盒最多可放６個球，試證：至少有四盒裡的球一樣多。


４.一工廠生產之碗的重量，只能控制在所指定的ｇ克到（ｇ＋０.１）克之間。若現在需要兩個重量相差不超過０.００５克的碗，則至少應製造出幾個碗才能達成所求？


謝謝大家回答

線代課本8-38範例1

題目:
let A and B be Hermitian matrices.Please show that the inverse of the matrix C=AB is also Hermitian.

解答寫因為A B為Hermitian matrices
所以 A^HA=I A的inverse為A^H
我的問題是題目只有說A為Hermitian
為何可以判斷出A^HA=I呢?
還是我搞混了

離散10-29範例10

這題之前有人問過了 可是我覺得解答寫的怪怪的
此提的hasse圖應該為
解答寫最大的antichain為4 可是其實最大的antichain應該為六
應該是要講最大的disjoint chain為四,因為從空集合出去的最大disjoint chain只能有四個
是這樣子講嗎?!

線代二版 CH6 P6-102 範例6

想請問一下 第三張圖 紅色的框框是怎麼算出來的呢~~
老師好像只有教一階而已，可以幫忙解答一下嗎？
感激~

關於一個題目

他的矩陣
[ 001 ]
010
100
我想問的是他的多項式怎麼求阿?
答案是:-(x+1)(x-1)平方
我的想法是:以第2列的1當做分割點
拆成:(1-x)乘[01]
10
可是就是想不出其他的多項式是怎麼求出來的...
請回答的人可以詳細列一下過程嚕...謝謝