１.有９個數學家在一場國際會議上相遇，已知他們任何三位中至少２人會講同一種語言，且每一位數學家最多能講三種語言，試證：必至少有三個數學家能講同一種語言。
２.在一個邊長為１的正方形中任意找９個點，試證：以此９個點中任意三點為頂點所構成的三角形，必有一個三角形的面積不大於1/8
３.若干小球放入２２個盒中，已知每盒最多可放６個球，試證：至少有四盒裡的球一樣多。
４.一工廠生產之碗的重量，只能控制在所指定的ｇ克到（ｇ＋０.１）克之間。若現在需要兩個重量相差不超過０.００５克的碗，則至少應製造出幾個碗才能達成所求？
謝謝大家回答
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第三題:每個盒子最多裝6個球,代表每個盒子可裝的球數為0~6總共七種,假設裝有每種球數的盒子最多都三個,3*7=21也才裝了21個盒子,剩下那個盒子的球數一定在0~6之間的其中一個,所以至少有四個盒子的球數是一樣的!
目前只想出來這題,其他幾題麻煩其他同學囉!
1.考慮一個數學家A, 它和其他任兩個數學家搭配都要一種兩個人可以溝通的語言, 因為A和其他兩人配對會有c(8,2)=28種情況, 而最多可能存在的語言數只有9*3=27, 也就是說, 會存在一個語言是含有A的兩個組的共通語, 則那一種語言至少有3人會說
2.因為9個點會連成8個互斥且相鄰的三角形,
若每個三角形面積都大於1/8, 則這8個三角形的總面積會超過1, 會跑到正方形外面
4.g到g+0.1區間大小為0.1, 而0.1/0.005 = 20, 所以若有21個碗, 則會有至少兩個落在同一個區間
wynne:
第二題我想不是這樣證明，九個點只能構成七個三角形；應該是由三角形的底和高下手，四個邊九個點，則至少一個邊上有三個點，換句話說，存在兩點在同一邊上距離不大於 1/4，對任意擁有這兩個點為頂點的三角形，以此兩點之間的邊為底，高至多1，所以它的面積至多(不大於)1/8。
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