1.If A is an n*n matrix,then det(A^tA)>=0
答案是給T 但是題目沒說佈於R 所以 當 佈於C 時 有可能會<0
2.which of the following are subspace of P_4(the set of all polynomials of degree less than 4)
(a)the set of polynomials in P_4 of even degree
(d)the set of all polynomials p(x) in P_4 such that p(1) = 0
為什麼(a) (d) 會是 false 可不可以 給我個反例呢
3.if x is an eigenvetor of the matrix product AB, then Bx is an eigenvector of BA.
為什麼是題是False呢?
8 則留言:
1. 一般來說(指的是資工所而言), 題目沒有談佈於那裡, 指的大部份都是over R, 如果考試真遇到這種情形, 如果可以說明, 就稍微括號說明一下
2(a): p(x) = x^2 + x and q(x) = -x^2 + 3x are even degree, but p(x) + q(x) = 4x is odd degree
2(d): 這裡上面有更正了, 是True
3. Eigenvector must be nonzero vector
我懂老師意思了
因為Bx 可能是 0 向量
可是第3題
存在一個X使得ABx = λx --(*)
則 BAx = λBx
期中Bx不等於0，否則與(*)矛盾
不是這樣嗎
λ不等於0的確矛盾
但是等於0時就不會了
所以是因為λ=0時
det(AB)=det(BA)不一定成立
因為題目沒說是方陣
是因為這樣嗎?
謝謝你
老師的意思是說 if x is an eigenvector of AB w.r.t. λ, then ABx=λx which implies BA(Bx)=λ(Bx). Now since Bx is an eigenvector of BA w.r.t. λ if and only if Bx is nonzero, the statement is false when Bx=0.
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