<95銘傳資工>
find a linear transformation T : R^3 -> R^2 such that
T[110] = [21], T[101] = [1-1], T[011] = [00]
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老師的做法是令 [ x,y,z ] = a[110]+b[101]+c[011], 解出abc後再帶入 T[x,y,z].
我是令 B ={e1,e2,e3}forR^3, C={e1,e2}forR^2, D = {(110),(101),(011)}
[T]B->C = [I]C->C [T]D->C [I]B->D
算出來的達案跟老師一樣, 可是這是湊巧的麻 ? 因為我不確定 {(2,1),(-1,1),(0,0)}這組集合是在哪
個基底上的.
可以幫我解惑依下嗎 ? 是運氣好所以才對 ?
3 則留言:
你這樣的算法，是代表你已經事先假設T是linear了，最好是不要這樣算，因為老師那樣的算法是有定理支持的，若已經知道T是linear的話，你就可以利用基底變換的公式了，如此，你的過程也就沒有什麼問題，而你說的{(2,1),(1,-1),(0,0)}這組集合不用在另外再假設為基底了，因為等式已經滿足已知的條件.
墜宇回答到問題所在了, 我再補充一些
1. 公式只要[T]B->C = [T]D->C[I]B->D即可, 前面不用再加個[I]C->C, 另外時間上應該差不多, 因為你算[I]B->D時得算一個矩陣的反矩陣(你應該知道我講的), 另外, {(2, 1), (1, -1), (0, 0)}在你算[T]D->C時已經用到了, 它被轉到標準基底當座標了
ps: 有想法很好, 運氣不是想法
兩位謝囉.
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