Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
2011-04-25
問個蠢問題
抱歉問個很笨的問題 CH4 linear transformation 當我在看題目的時候 如 4-5例題4: Show that if Ais an m x n matrix and x is an n x 1 vector, then the transformation T(x) = Ax is linear. 我要怎樣從題目去判斷這題是∀誰∈ 誰?
2 則留言:
看矩陣是幾乘幾的, 如果說 A:mxn, 定義 T(x)=Ax, 那 x 一定是取自於 F^n, 然後再經由 A 作完線性映射以後所得到的向量 y=Ax 就一定是屬於 F^m, 所以要證的就是 T:F^nx1->F^mx1 為 linear, i.e.,
∀a,b∈F, u,v∈F^nx1, T(au+bv)=aT(u)+bT(v)
感謝助教Wynne的解說~^^
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