請問助教:
關於"證明題"，難道是必須制式的去證明嘛？
像是第二章的關係與函數或者是第四章的證明排容原理，
這麼多的證明題，能否以文字說明或者是例子去代替？
還是說一定要像課本這樣
還有就是想請教助教
關於第四章的排列組合與排容
有什麼會搞不清楚，什麼時候該用什麼樣的公式
像是課本範例12
The 26 letters A,B,C.....Z are used to form strings of length n (n is some given positive integer)
(c) how many strings sorted in alphabetical order can be formed (repetitions allowed )?
為何要用到整數解個數呢?
想問助教,當在讀這一章節的時候,有沒有訣竅或是必須注意的地方
因為題目就跟鴿籠一樣,變化多讓我不知道怎麼去算
背公式與定義,就夠了嗎?
6 則留言:
想請問助教在讀鴿籠與排列組合時的讀書技巧
假設A有x1個..B有x2個.....Z有x26個
x1+x2+...+x26=n,x1,x2,...,x26>=0
自然是整數解個數囉
以上淺見
1. 證明的方法可以有好多種, 因為同一個問題往往可用好多種不同的觀點來看它, 書上的也只是其中的一種, 只要寫得邏輯嚴謹就OK, 但如果你想問的是證明可不可以不要像書上那樣寫那麼多符號, 我的建議是你要試著去習慣這樣的表達方式
如果我們能光用文字來將想法說明得很清楚, 那當然很理想, 但很多時候光用文字來敘述實在是很難將我們的想法說明得既精簡又完整, 此時若能善用符號, 就會使得表達能力變得強很多; 其實數學符號也是一種語言, 等到你成為研究生以後, 就會發現大家所用的也都是類似的書寫方式, 所以趁現在先熟悉這種語言, 對以後讀寫論文也會有些幫助的
2. 只用例子來證明是不夠的, 因為一個例子不能代表所有的狀況, 且僅用例子來解釋很容易會漏考慮; 當你將想法寫出來後, 倒是可以用例子來對比較難以討論的情形加以補充說明
3. 其實我也沒甚麼技巧和訣竅, 不過我是覺得排列組合這邊應該沒甚麼公式, 可能是因為我很不會背東西, 所以我習慣把一個公式想到它變成不是公式為止, 我的意思是, 像c(n,k)這個東西是我們在國高中時就有學過的, 但在當時應該也不是每個人都有想過為甚麼 n 個取 k 個的方法數就是 n!/(k!(n-k)!), 所以我們把它稱之為"組合公式", 現在當我們真的理解時, 應該就沒甚麼人會認為這個東西是公式了吧!? 我覺得在第三、四章裡所討論的東西都差不多是這樣的
4. 做離散的題目有時需要發揮一點聯想力來將一個問題轉換到成另一個你所熟悉的模式, 比方說像你問的這題, 為什麼會想到要把每個字母都對應到一個箱子, 並且在裡面放 k 個東西就相當於取 k 個字母, 我只能很抽象的跟你說, 當我看到這問題時我會把它和整數區間和數線聯想在一起, 進而聯想到藉由解整數解個數的方法來解它; 當然這些都需要經驗的累積, 多做題目多思考就會有幫助, 如果在做題目時真的沒想到, 那在偷看完解答之後你也可以試想為什麼別人會想到要這樣做, 雖然很花時間, 但反正現在才四月嘛...想得越多公式就會越少, 反之如果都不想, 那給再多的公式也沒用, 就像考試考openbook通常成績也不會比較高
5. 鴿籠這部分主要難在題目不會告訴你他是在考鴿籠, 所以很多同學都不會往那個方向想, 自然也就看不到鴿子和籠子, 也不知道該怎麼分堆來考慮最壞的狀況, 所以這邊我的建議和上面所講的那些也都類似, 就是要學習如何轉個角度來看題目; 如果你很用功, 但發現自己對鴿籠很沒轍, 你可考慮把書上所有鴿籠的例題和習題全做完, 因為我發現鴿籠會考出來的問題所形成的集合疑似就是書上所有鴿籠問題的子集
to 月大: 謝謝您的解釋
我會在整數解個數這邊再去多做練習
to 助教:
對於證明題其實我真的覺得是特難的部分,我會對那些題目多做練習,希望我能夠熟悉證明題的方式,
而關於鴿籠,我會照著助教說的,把相關題目也都做過一遍,但排列組合部分是不是也像鴿籠一樣,將相關題目都做過一遍,就會發現其實他的題型都是很類似的呢?
to 助教:
才剛剛開始做排列組合的後面習題,就發現好挫折,幾乎沒有一題能夠自己算出來,要怎麼樣才能透析整個第三章呢?
排列組合的問題變化就比較多一點, 且同一個問題常常有好幾種不同的問法, 當你不知道怎麼下手時, 通常可以由小例子開始try, 先考慮較簡單的case, 並且歸納出結論以後再來想要怎麼推廣
有些證明如果你覺得看起來實在是太吃力, 我倒是覺得在初學時可以先跳過, 等你以後實力變強再回來看, 但無論如何看證明要很有耐心, 不要太怕它
才剛開始做題目, 錯很多是很正常的, 不要灰心, 最主要的還是要記得下次遇到同類的問題不要再犯相同的錯誤, 多錯一題就多學一個觀念起來, 只要以後能越錯越少就好了, 加油囉
張貼留言