Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
您好：我認為這是技巧。首先回顧組合數的定義：若一個數可以分解成兩個不等於一的數相乘，則稱這個數為組合數，反之為質數。claim：對於任意n為正整數都至少有n個連續的組合數，我們直接取(n+1)!，因為：(n+1)!=1*2*...*(n+1)，所以必定整除2,3,4,...,n+1等連續n個數，因此(n+1)!+2整除2、(n+1)!+3整除3...(n+1)!+(n+1)整除(n+1)，因此我們已經找到n個連續的組合數了。取(n+1)!而不取n!是因為要閃掉1，因為組合數的定義，1乘上一個數不算組合數，所以整除1無法得證，這樣會少一個數(2,3...n只有n-1個數)。當然若您取(n+2)!可以證到連續n+1個組合數，這時只是將題目的n改成n+1而已。((n+1)!+2整除2代表可寫成2乘上一個數...(n+1)!+(n+1)整除(n+1)代表可寫成(n+1)乘上一個數，因此是組合數。)由這題證明可知，我們可以找到任意長度的連續組合數，直觀上也是合理的，我們知道當數字越大時，兩個質數間的距離就越大，對吧:)？以上淺見..
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您好：
我認為這是技巧。
首先回顧組合數的定義：
若一個數可以分解成兩個不等於一的數相乘，則稱這個數為組合數，反之為質數。
claim：對於任意n為正整數都至少有n個連續的組合數，我們直接取(n+1)!，因為：(n+1)!=1*2*...*(n+1)，所以必定整除2,3,4,...,n+1等連續n個數，因此(n+1)!+2整除2、(n+1)!+3整除3...(n+1)!+(n+1)整除(n+1)，因此我們已經找到n個連續的組合數了。
取(n+1)!而不取n!是因為要閃掉1，因為組合數的定義，1乘上一個數不算組合數，所以整除1無法得證，這樣會少一個數(2,3...n只有n-1個數)。當然若您取(n+2)!可以證到連續n+1個組合數，這時只是將題目的n改成n+1而已。
((n+1)!+2整除2代表可寫成2乘上一個數...(n+1)!+(n+1)整除(n+1)代表可寫成(n+1)乘上一個數，因此是組合數。)
由這題證明可知，我們可以找到任意長度的連續組合數，直觀上也是合理的，我們知道當數字越大時，兩個質數間的距離就越大，對吧:)？
以上淺見..
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