2007-11-02

[DM] 數學歸納法

證明 6|(8k^3) + 4 k , for all k >=1
pf:
k=1 成立
設k=m成立,claim : k=m+1成立

*8(m+1)^3 + 4 (m+1)
=8((1 + 1/m)^3) * (m^3) + 4 (1 + 1/m) * m
=(1 + 1/m)^3 * 8(m^3) + 4m - ???????

我不知道我這樣解法有沒有問題??
但是問號那裡我實在不知道要填什麼??
不知道是不是我電腦有問題,無法傳圖上來 !!
符號表示的不是很好看,懇請各位高手指導了,謝謝。

2 則留言:

線代離散助教(wynne) 提到...

你題目是要打證明6為(8k^3)+4k的因數嗎?
因為它看起來不像是一個命題...

假設是, 當k=m+1:
8(m+1)^3 + 4(m+1)
=8[(m^3)+3m^2+3m+1]+4m+4
=(8m^3+4m)+24m^2+24m+8+4
因為8m^3+4m,24m^2,24m,12皆為6的倍數,
得證

黃小米 提到...

不好意思!那一個"|"不見了。