2007-11-05

排列組合問題

有三個顏色的球各三個放進十個洞

aaa
aa○○
a○○○
○○○○

aa
( ○ ○ 三個洞相鄰)




在此圖形旋轉 翻轉 都不相同情形下
1.要使相同顏色的球都相鄰有幾種?
2.要使相同顏色的球不相鄰有幾種?

7 則留言:

Just do it 提到...
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Just do it 提到...

1.
___○
__○○
_●⊙⊕
●●⊕⊕ 類似環狀排列3!/3=2種

___⊙
__○○
_●○⊕
●●⊕⊕ 內圈6種,外圈3種,所以18種

不知道對不對QQ

線代離散助教(wynne) 提到...

1. 因為旋轉視為不一樣, 所以考慮上方, 中間, 左下角, 右下角為空的4種情況,各3種顏色作排列 => 4*3! = 24

Just do it 提到...

那我多除3了(看成旋轉視為一樣)...
感謝賜教
第2小題難道是10*(9!/3!3!3!)

線代離散助教(wynne) 提到...

我不太懂第2小題, 不相鄰的定義是?

cai 提到...

我先po一下答案好了
1. 55
2. 19

想了好久還是不知道為什麼。

to wynne
就相同的顏色不會相鄰

例:
___◎
__⊕●
_●○⊕
◎⊕●◎

應該是這樣吧

亞森 提到...

To cai
請問你的答案是正確答案嗎

關於1我也是跟你一樣
關於2我算
各取三個r,b,g三種顏色球,
取一組三個相鄰的洞, (
第一個洞有4種選擇(空洞,r,b,g),第二個洞有3種選擇,
第二個洞有3種選擇 加上
第一個洞有4種選擇(空洞,r,b,g),第二個洞有3種選擇,
第二個洞有2種選擇 ) * 6種相鄰樣式 * 3種旋轉 * 2(翻轉)
=>(4*3*3+4*3*2)*6*3*2 =2160

不知道有沒有算錯~一點意見提供
有錯請指教~感謝