想請問這是對角矩陣 還是說對角化呢?
2.Any finite spanning set of a nonzero subspace contains a basis for the subspace . 再問啥?
A_m*n ,A : 正定 in the n dimensional real space R^n. Let B:n*m with rank(B)=m,
then B^TAB is 正定 in R^n
證明如下
x^h(B^T)AB*x
=(Bx)^h*A*(Bx) //我猜是因為rank(B)=m 所以可以合併 但是真正的原因是?
=(Z)^h*A*(Z) >0
照片有點糊 不好意思紅色部分是老師的證明~
這題老師說是局部sylvester 不過我看不太出來 覺得好難懂喔><
好多空間 糊成一團 囧
第一句話dim(W)=dim(Sw)+dim(Im(Sw))
我就看不懂了
S不是在左邊的部分嗎?
但是W最少要經過ST才到的了阿
怎麼會相等呢?
能提供一點想法嗎?
ps.
有一些是別人PO過的
可是文章刪掉了..一一"
我不知道我想法對不對 怕搞錯
所以再來確認一下
如果助教有重複回答過 先說聲抱歉了
勞請大家回答囉 謝謝
2 則留言:
sorry 我po的,我指的是可對角化
2.對於一個有限生成集所生成的非{0}的子空間
都含有一個基底。 我猜應該是這樣
1. 可對角化才會對
2. 這問的是生成裁剪定理
3. 若 B:nxm => B^t:mxn, 所以在這題中 m=n, 有點不太確定你想問的是甚麼
4. 老師在這題裡寫的 W 指的是筆記裡寫的 W = Ker(TS), 和題目裡定義的 W 沒有關係
這裡大致的觀念其實就和Sylvester's 1st law是一樣的, 也就是說如果要把這裡的空間對應到我們所學過的Sylverster's st law裡, 其對應的關係就是
Ker(TS) ---> V
C ---> Im(T)
Ker(S) ---> Ker(T)
所以代入定理即可得
dim(C) = dim(Ker(TS)) - dim(Ker(S))
把圖畫出來就可以直觀的理解上述的對應, 若要嚴謹的寫出證明, 老師的方法就是將 S 的定義域縮小到Ker(TS)來定義出一個新的linear transformation (叫做 Sw), 而這個 Sw 就相當於是在 Sylvester's 1st law裡的那個 T, 那麼將這些局部的空間全部轉換到Sylvester's 1st law的敘述中即可說明一切 (如果不套用定理, 仿照證明Sylvester's 1st law的方式來取一組Ker(TS)的basis應該也是可以證明的)
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