黃子嘉 - 線代離散研究室: 7月 2011

2011-07-30

請問此題能否帶入b0,b1,b2來解c？因為我帶入後答案不同、請助教解答~

此題是什麼意思呢(commute C?)？解答也看不太懂呢！希望助教與大家幫幫忙！

這題除了HINT以外有沒有別的辦法呢？技巧性太高無法自己想出來>.<

希望助教賜教囉！

2011-07-29

第5章遞迴題目

助教你好:

請問這題............

若X1=2,則......為什方法數會是an-2

若X1>=3則為什方法數會是an-1

2011-07-27

線性系統

請問一下

這題我雖然看到也會直接擺成矩陣做

但不是很理解為什麼可以擺成矩陣的觀念

請助教幫一下謝謝!!

2011-07-26

請問為什麼dot diagram從最右邊開始那行是 Ker(T-λI)、Ker(T-λI)^2的基底？
請問能否簡述「循環分解定理」？我知道書上沒有證明、但它的觀念是什麼呢？又何時該使用之？
請問在做 Jordan form時、P該怎麼找呢？書上寫：v1=Ker(T-λI)-Ker(T-λI)^2、這是什麼意思呢？

感謝助教囉。

2011-07-25

離散習題，謝謝助教　

想請問這邊為何是用s-r？

看到完全平方數是否要注意些什麼！？

為何(k+1)(k+2)^2 = k(k+1)^2+(k+1)^2？

還有就是數學歸納法這邊往往都做到一半不知道如何往下走。。

導致每次都必須要看答案，但是下次遇到又是似曾相似還是不太會寫。。

像是做到現在知道要如果是大於符號就是要盡量做收斂到跟他一樣

但很多題目還一然不知道該如何下手。。

所以應該要怎麼加強這部分呢？！　

不是很懂(d)這邊的R 三角形 S所代表的意思是！？

不知道這題想要表達的意思是什麼？

看了許久還是不清楚他是要我們做什麼？？

請問min(|P|,|Q|)的意思是！？

關於這個一題(b)所要求的等價類要怎麼求？

等價類是收集跟2有關係跟4有關係跟6有關係的收集起來

但不懂這題想要我們做的意思是？

以下是我苦思許久的想法、不知道正確與否：

空集合因為不包含零向量、所以不是向量空間。因為不是向量空間、所以當然沒有向量可以生成他。
For all vector space V,W, W包含於V、若V線性獨立→W線性獨立(大的獨立保證小的獨立)
所以空集合為任何獨立集(空間)的子集、所以也是線性獨立。

假設Span(空集合)=U：
因為空集合必定包含於{0}(空集合為任何集合的子集)、所以U必定包含於span({0})={0}
{0}必定包含於U(任何子空間必含有零向量)。
所以依據以上兩式、證明出兩者互相包含，因此U={0}

不知道正確與否、望助教及大大們指教。

2011-07-22

線代上 ch1 習題69

A,B : n*n：可逆

若A+B：可逆

證明A^(-1)+B^(-1) 為可逆並求出[A^(-1)+B^(-1)]^(-1) = ?

我實在看不懂為什麼會直接找A[(A+ B)^-1]B 呢?

麻煩助教解答謝謝

這題；何謂Lagrange interpolation formula?我怎麼毫無印象呢...

還有以下觀念：

空集合是線性獨立、但空集合是否為子空間？
如果是，但空集合不含零向量。
如果不是、那空集合的線性獨立有什麼涵義呢？
(若c1v1+...+cnvn=0則c1=...=cn=0、但空集合沒有v1,...,vn耶?)

Wronskian 是否可以用於多項式空間(Pn)？令[-無限大,無限大]?

感謝助教囉！

2011-07-21

線 CH7

why ker(T) 不是 span{[1011] [0100]} 如同我在右邊鉛筆寫的那樣

為什麼 S per 不能用
<(a,b,c),(-1,1,2)> =0
<(a,b,c),(1,2,1)> =0
解連立求a,b,c

b小題的部分是問甚麼呢

這個是 orthogonal basis 形成的矩陣嗎

但是orthogonal 不是包含 0 向量

這樣不就不會 = I

singular value = A^tA 的 sqrt(eigenvalue) 乘積?

這個第b三小題為什麼可以取轉置不改變結果呢

這張圖片不給我旋轉，抱歉。

1. 為什麼第一行知道要這樣假設

2.為什麼第二行最後面uu^t 可以變成u^tu

2011-07-20

det 的一些問題

89. 方陣的det(A).det(B) 是不是一定要發生在右上0左下0才可以使用
如果是右下0左上0似乎沒辦法化簡?
90.要寫出a=0 a!=0這兩個case
如果用d=0 d!=0答案會不一樣但是因為det值是一樣的
所以我們只要挑一個寫就好囉?

84.我如果從把右上1去掉
令Dn=An-1
An=3An-1+An-2
A1=3 為了符合解 A0=1
然後解出An後
令Dn=An-1+An-2 即為所求這樣解可以嗎?
73.
如果我直接寫成
a 0 + 0 b
0 d c 0
但是這樣寫會漏掉其他可能所以要盡可能寫其他出來
為何是挑a,d出來討論?

下次用相機拍手機拍好鳥一一"

2011-07-18

關於邏輯95清大

p10-88
老師上課時候說裡面是v 外面是^ 可以相消。

想請問一下為什麼可以這麼做呢?

如果可以的話那麼(pvq)^(!p v r) 等價 g^r

但是取 p =0 ,q =1 ,r =0 就是錯的了

求EC

試問為什麼只要證明連續整數的平方,只要達到一個循環,就可以不需要再證明說會有其他的餘數可能性.
Z mod 5 不是會有0,1,2,3,4這幾個餘數,哪位什可以保證所只要找到一個循環呢??

2011-07-17

線 97 成 ||1+cosX||

||1+cosX|| = <更號2 * 1/更號2,更號2 * 1/更號2> + <cosX , cosX>
= 2 + 1 = 3

why <更號2 * 1/更號2,更號2 * 1/更號2> = 2 ?
謝謝

上面說的
_____
√2 =更號2

線代一些問題

我知道ring的定義是必須要作用於同一個集合
不過vector space給我感覺真的很像
只是他乘法定義作用於不一樣的集合:純量集
而不是純向量
只是這純量集如果不依附著向量就沒有意義
假設把它當作一個具unity的ring

(v.+.*)
1.加法closed
3加法commutative
4.加法associative
5.存在加法identity
6.存在加法 inverse

--------加法是abelian group

2.純量乘法closed
9.純量乘法有交associative
10.具有純量乘法的identity

------純量乘法是monid+unity

distribution部分比較特別純量的加法也要考慮
7.純量乘法有對加法distribution
8.純量加法對乘法有distribution

感覺我這想法蠻荒謬的@@
我這樣是硬給他歸類嗎?
如果這種思考模式不好我會改進的

至於課本這題
橘色部分有些疑問
矩陣怎麼變成純量了?有用到什麼技巧嗎?
勞請回答囉謝謝~