關於空集合

以下是我苦思許久的想法、不知道正確與否：

空集合因為不包含零向量、所以不是向量空間。因為不是向量空間、所以當然沒有向量可以生成他。
For all vector space V,W, W包含於V、若V線性獨立→W線性獨立(大的獨立保證小的獨立)
所以空集合為任何獨立集(空間)的子集、所以也是線性獨立。

假設Span(空集合)=U：
因為空集合必定包含於{0}(空集合為任何集合的子集)、所以U必定包含於span({0})={0}
{0}必定包含於U(任何子空間必含有零向量)。
所以依據以上兩式、證明出兩者互相包含，因此U={0}

不知道正確與否、望助教及大大們指教。