Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
這題我用猜的..首先題目要証明A^(-1)+B^(-1)可逆、我就試著找看看其反矩陣、找的到就OK了。(A^(-1)+B^(-1))( )=I右邊空格可先填A或B(我的想法是想先把其中一個消成I)得：(A^(-1)+B^(-1))(A )=II()+B^(-1)A()=I這裡我看到一個B^(-1)、要消去他一定要乘上B反或提出、但這裡沒有B反、所以試著提出來、為了將之提出來、我姜最前面的I改寫成B^(-1)B：B^(-1)B()+B^(-1)A()=IB^(-1)(B+A)()=I //這行提出B^(-1)看到這條式子就有希望了、我注意到中間有個(B+A)、且題目說：若(A+B)可逆，則...所以在將後面的括號填上(A+B)^(-1)：B^(-1)(B+A)((A+B)^(-1))()=I此時檢查看看、發現還沒有等於I、所以再填入一個B即可：B^(-1)(B+A)((A+B)^(-1))B=I這樣就大功告成了。若第一部先選擇填入B、答案也一樣。
謝謝 月戀我大概有一些感覺了主要就是想辦法讓他變成I答案大概就出來了
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這題我用猜的..
首先題目要証明A^(-1)+B^(-1)可逆、我就試著找看看其反矩陣、找的到就OK了。
(A^(-1)+B^(-1))( )=I
右邊空格可先填A或B(我的想法是想先把其中一個消成I)得：
(A^(-1)+B^(-1))(A )=I
I()+B^(-1)A()=I
這裡我看到一個B^(-1)、要消去他一定要乘上B反或提出、但這裡沒有B反、所以試著提出來、為了將之提出來、我姜最前面的I改寫成B^(-1)B：
B^(-1)B()+B^(-1)A()=I
B^(-1)(B+A)()=I //這行提出B^(-1)
看到這條式子就有希望了、我注意到中間有個(B+A)、且題目說：若(A+B)可逆，則...所以在將後面的括號填上
(A+B)^(-1)：
B^(-1)(B+A)((A+B)^(-1))()=I
此時檢查看看、發現還沒有等於I、所以再填入一個B即可：
B^(-1)(B+A)((A+B)^(-1))B=I
這樣就大功告成了。
若第一部先選擇填入B、答案也一樣。
謝謝 月戀
我大概有一些感覺了
主要就是想辦法讓他變成I
答案大概就出來了
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