我知道ring的定義是必須要作用於同一個集合
不過vector space給我感覺真的很像
只是他乘法定義作用於不一樣的集合:純量集
而不是純向量
只是這純量集如果不依附著向量就沒有意義
假設把它當作一個具unity的ring
(v.+.*)
1.加法closed
3加法commutative
4.加法associative
5.存在加法identity
6.存在加法 inverse
--------加法是abelian group
2.純量乘法closed
9.純量乘法有交associative
10.具有純量乘法的identity
------純量乘法是monid+unity
distribution部分比較特別 純量的加法也要考慮
7.純量乘法有對加法distribution
8.純量加法對乘法有distribution
感覺我這想法蠻荒謬的@@
我這樣是硬給他歸類嗎?
如果這種思考模式不好 我會改進的
至於課本這題
橘色部分有些疑問
矩陣怎麼變成純量了?有用到什麼技巧嗎?
勞請回答囉 謝謝~
3 則留言:
1. 就像你說的, 運算要定義在同一個集合上, 所以一般我們只會說(Mn(F),+,×)是環, 而不會去討論純量積, 但如果這樣想能幫助你理解或者是記得一些性質, 我是覺得也沒甚麼關係, 只要記得原本ring的定義就好了
2. 題目有少打一個d, 這邊沒甚麼技巧, 就跟我們在第八章遇到的quadratic form形式差不多, 因為
d^t: 1×n
A^-1: n×n
c: n×1
所以 (d^t)(A^-1)c: 1×1
恩恩
原來是把中間的純量拉出來
c(d^t * A^-1 *c) d^t* A^-1
(d^t*A^-1*c)c(d^t)(A^-1)
不過我找不到少打的d在哪邊耶orz
是題目一開始就印錯了嗎?
喔喔~ 我懂了
是說沒給d:1×n的意思囉?
不過沒給也是可以接受
因為都說(d^t)(A^-1)c是純量了
謝謝助教~
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