Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
根據左線性：等於 跟號2*<1/根號2,根號2* 1/根號2>。根據共軛右線性：等於 跟號2*根號2的bar<1/根號2,1/根號2>。又根號2的bar乘上根號2=2所以： 2*<1/根號2,1/根號2> = 2以上淺見..
更號2這樣看有點痛苦...XD我記得這題能這樣用是有條件的就是=(1/兀)∫(兀~-兀) f(x)g(x) dx=>S={1/sqrt(2),cosX,cos2X,cos3X...}s為一orthgonal set也就是說自己和自己內積是1 和別人是0所以用左線性把sqrt(2)提出來看就可以了以上淺見
2*<1/根號2,1/根號2> = 2其中 why <1/根號2,1/根號2> = 1不是 1/2<1/根號2,1/根號2> = 1/根號2 * 1/根號2 ?
AIdrifter 提到...也就是說自己和自己內積是1 是因為這樣嗎?
根據正定性V 不是0 < V , V > > 0如果 Y1, Y2 是 orthgonal set則 < Y1+ Y2, Y1+ Y2> =< Y1, Y1>+< Y1, Y2> +< Y2, Y1>+< Y2, Y2> =1+0+0+1 = 2 這樣嗎那如果 如果 Y1, Y2 是 orthgonal set但我只有要解 < Y1, Y1> 還是 1 嗎
<1/根號2,1/根號2> = 1的原因是因為這是函數空間不是歐式空間。(積分的那個)老師有特別提到：{1/根號2,cosx,cos2x,cos3x,...}是一個orthonormal set(這個積分一下就知道了)、所以<1/根號2,1/根號2>在這裡當然是1囉！關於您提到的正定性應為orthonormal set，自己和自己的內積才會是1。以上淺見..
如果是自己跟自己作內積，為什麼會知道自己是orthonormal setEX: {(2,0),(0,2)} 為 orthonormal set< (2,0) , (2,0) > = 4 這樣對嗎?
orthonormal set是指一個set中、自己和自己做內積為1、自己跟別人做內積均為0。您的例子還要說是什麼空間下的內積、畢竟不同空間內積定義也不一樣。若是歐式空間、您的例子就不是orthonomal set 、因為自己跟自己的內積不是1。以上淺見..
原來如此 感謝您
張貼留言
11 則留言:
根據左線性：
等於 跟號2*<1/根號2,根號2* 1/根號2>。
根據共軛右線性：
等於 跟號2*根號2的bar<1/根號2,1/根號2>。
又根號2的bar乘上根號2=2
所以：
2*<1/根號2,1/根號2> = 2
以上淺見..
更號2這樣看有點痛苦...XD
我記得這題能這樣用是有條件的
就是
=(1/兀)∫(兀~-兀) f(x)g(x) dx
=>S={1/sqrt(2),cosX,cos2X,cos3X...}
s為一orthgonal set
也就是說自己和自己內積是1
和別人是0
所以用左線性
把sqrt(2)提出來看就可以了
以上淺見
2*<1/根號2,1/根號2> = 2
其中 why <1/根號2,1/根號2> = 1
不是 1/2
<1/根號2,1/根號2> = 1/根號2 * 1/根號2 ?
AIdrifter 提到...
也就是說自己和自己內積是1
是因為這樣嗎?
根據正定性
V 不是0 < V , V > > 0
如果 Y1, Y2 是 orthgonal set
則 < Y1+ Y2, Y1+ Y2> =
< Y1, Y1>+< Y1, Y2> +
< Y2, Y1>+< Y2, Y2> =
1+0+0+1 = 2 這樣嗎
那如果
如果 Y1, Y2 是 orthgonal set
但我只有要解 < Y1, Y1> 還是 1 嗎
<1/根號2,1/根號2> = 1的原因是因為這是函數空間不是歐式空間。(積分的那個)
老師有特別提到：
{1/根號2,cosx,cos2x,cos3x,...}
是一個orthonormal set(這個積分一下就知道了)、所以<1/根號2,1/根號2>在這裡當然是1囉！
關於您提到的正定性應為orthonormal set，自己和自己的內積才會是1。
以上淺見..
如果是自己跟自己作內積，為什麼會知道自己是orthonormal set
EX: {(2,0),(0,2)} 為 orthonormal set
< (2,0) , (2,0) > = 4 這樣對嗎?
orthonormal set是指一個set中、自己和自己做內積為1、自己跟別人做內積均為0。您的例子還要說是什麼空間下的內積、畢竟不同空間內積定義也不一樣。
若是歐式空間、您的例子就不是orthonomal set 、因為自己跟自己的內積不是1。
以上淺見..
原來如此 感謝您
張貼留言