Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
(a)10個學生進入一個有10道鎖的房間，第一個學生打開所有的鎖(此時所有的鎖是開的)、第二個學生從第二道鎖開始、每兩道鎖改變鎖的狀態、第三個學生從第三道鎖開始、每三道鎖改變一次狀態、也就是說，第k個學生從第k個鎖開始、每k個鎖改變狀態，當第十個學生也結束動作後、哪些鎖是開的？(b)若(a)的10改成n呢？
第一位完：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10開第二位完：1 3 5 7 9 開第三位完：1 5 6 7 開第四位完：1 4 5 6 7 8 開第五位完：1 4 7 8 10 開第六位完：1 4 7 8 10 開第七位完：1 4 8 10 開第八位完：1 4 10 開第九位完：1 4 9 10 開第十位完：1 4 9 開改變奇數次即為開啟。1 = 1 (第1位改變一次)2 = 2 (第1 2位改變二次)3 = 3 (第1 3位改變二次)4 = 2^2(第1 2 4位，改變三次)5 = 5 (第1 5位改變二次)6 = 2*3 (第1 2 3 6位改變四次)7 = 7 (第1 7位改變二次)8 = 2^3 (第 1 2 4 8 位改變四次)9 = 3^2 (第1 3 9位改變三次)10 = 2*5 (第1 2 5 10位改變四次)對1~10作質因數分解、可知道 1 4 9改變奇數次，所以此三道鎖為開著的。
注：上述改變奇數次即是在1到10之間、有奇數個因數以上淺見..
感謝高手回答><還回答這麼仔細!!英文差真慘= =
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(a)10個學生進入一個有10道鎖的房間，第一個學生打開所有的鎖(此時所有的鎖是開的)、第二個學生從第二道鎖開始、每兩道鎖改變鎖的狀態、第三個學生從第三道鎖開始、每三道鎖改變一次狀態、也就是說，第k個學生從第k個鎖開始、每k個鎖改變狀態，當第十個學生也結束動作後、哪些鎖是開的？
(b)若(a)的10改成n呢？
第一位完：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10開
第二位完：1 3 5 7 9 開
第三位完：1 5 6 7 開
第四位完：1 4 5 6 7 8 開
第五位完：1 4 7 8 10 開
第六位完：1 4 7 8 10 開
第七位完：1 4 8 10 開
第八位完：1 4 10 開
第九位完：1 4 9 10 開
第十位完：1 4 9 開
改變奇數次即為開啟。
1 = 1 (第1位改變一次)
2 = 2 (第1 2位改變二次)
3 = 3 (第1 3位改變二次)
4 = 2^2(第1 2 4位，改變三次)
5 = 5 (第1 5位改變二次)
6 = 2*3 (第1 2 3 6位改變四次)
7 = 7 (第1 7位改變二次)
8 = 2^3 (第 1 2 4 8 位改變四次)
9 = 3^2 (第1 3 9位改變三次)
10 = 2*5 (第1 2 5 10位改變四次)
對1~10作質因數分解、可知道 1 4 9改變奇數次，所以此三道鎖為開著的。
注：上述改變奇數次即是在1到10之間、有奇數個因數
以上淺見..
感謝高手回答><還回答這麼仔細!!
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