why ker(T) 不是 span{[1011] [0100]} 如同我在右邊鉛筆寫的那樣
為什麼 S per 不能用
<(a,b,c),(-1,1,2)> =0
<(a,b,c),(1,2,1)> =0
解連立求a,b,c
b小題的部分 是問甚麼呢
這個是 orthogonal basis 形成的矩陣嗎
但是orthogonal 不是包含 0 向量
這樣不就不會 = I
singular value = A^tA 的 sqrt(eigenvalue) 乘積?
這個 第b三小題 為什麼可以取轉置不改變結果呢
這張圖片不給我旋轉，抱歉。
1. 為什麼第一行知道要這樣假設
2.為什麼第二行最後面uu^t 可以變成u^tu
2 則留言:
1. 如果你是要挑一組基底來說明Ker(T)是他們的線性組合, 這種寫法沒問題, 挑
0 1
0 0
這個放進basis也沒問題, 但另一個應該若用自由變數d=1代進去那應該是要挑
-1 0
1 1
而不是你寫的那第一個向量, T 對那個向量作用不會是 0
2.
(a)可以阿, 觀念都是相通的, 如果要你用線性系統來解聯立方程式, 你會怎麼解呢? 書上的寫法你也可以把它看成是在解聯立方程式, 也就是解線性系統Ax=0, 其中 A=
-1 1 2
1 2 1
(b)小題題目希望你證明, Px一定會屬於S, 因為根據題目的定義, S等於A的行空間, i.e., S=CS(A)={Ax|x in R^2}, 那因為 Px=A[(A^TA)^-1Ax], 也就是說Px等於A乘上某一個R^2的向量, 所以Px一定會屬於CS(A), 那這樣就得證了
3. orthogonal matrix有他自己的定義, 跟我們在第七章學的那個向量的orthogonal不一樣, 它的定義在第八章第二節, 上課時教到normal operator的地方有提到, 指的就是(A^T)A=I的矩陣, 和第七章所學的比較有關的性質就是, A的行會形成一個orthonormal set, 這裡別搞混了; 另外, 一個set S為orthogonal set, 他只要符合裡面的元素要互相垂直這個條件就好了, 不一定要含有零向量, 像{(1,1),(1,-1)}這也是一個orthogonal set
4. 這題我看不到題目, 所以不是很確定你的問題在哪, singular values的算法在你筆記上應該有, 就是把所有(A^T)A的所有eigenvalue拿來開根號, 那他們的乘積根據定理就會等於det((A^T)A), 而不是det(A)
5. 因為那是一個純量
6.
(1) 這算是技巧, 一般看到 I+cuu^t 這種型的矩陣, 他的反矩陣就會是那樣的型態
(2) (u^t)u是純量, 所以可以提到前面來
感恩~~
張貼留言