Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
正確就證明、不正確就舉反例。所以看到False下面的就是所謂的反例。只要確實與假設矛盾的例子都可以、不一定規定要舉什麼反例。
TO HarryWang 老實說我看不太懂....TO 月戀星辰 正確該怎麼證明反例該怎麼舉列
1-3意思是說,如果A乘C的矩陣等於0矩陣,那麼A或C的矩陣之中是否要有一個為0矩陣.false我們可以找到反例,當A跟C矩陣都帶入非0去相乘,依然可以得到0矩陣的解.1-4是說A,S為2個n x n的矩陣,如果A乘S等於0矩陣,那S乘A會不會也等於0矩陣.false老師上課有提到在"矩陣不恆成立"Note中,矩陣交換性未必成立,故將A跟S分別帶入解答上的值,A乘S等於0矩陣,但S乘A不為0矩陣.可證矩陣交換性未必成立.不擅文字表達,請見諒...
感謝您的回答
以1-3為例, 題目是在問說假設AC為零矩陣, 那是不是代表A和C中一定必有一個是零矩陣, 當我們覺得這是錯的, 我們就要說明他為什麼會不對, 那說明的方法就是找一個A和一個C, 他們都不是零矩陣, 可是AC卻會是零矩陣, 這樣才可以否定這個命題像這樣的反例有很多, 只要符合上述要求的反例, 你都可以隨便舉, 也就是說你要想辦法找到A和C都不是零矩陣, 但乘起來卻會是0的矩陣, 像這題你也可以取A=1 11 1C=1 -1-1 1來作為反例舉反例需要練習, 通常都需要點經驗, 當你經驗越多越熟悉時, 你就能越快找到反例, 這些你得從找的過程中用心慢慢去體會了
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正確就證明、不正確就舉反例。所以看到False下面的就是所謂的反例。
只要確實與假設矛盾的例子都可以、不一定規定要舉什麼反例。
TO HarryWang
老實說我看不太懂....
TO 月戀星辰
正確該怎麼證明
反例該怎麼舉列
1-3意思是說,如果A乘C的矩陣等於0矩陣,那麼A或C的矩陣之中是否要有一個為0矩陣.
false
我們可以找到反例,當A跟C矩陣都帶入非0去相乘,依然可以得到0矩陣的解.
1-4是說A,S為2個n x n的矩陣,如果A乘S等於0矩陣,那S乘A會不會也等於0矩陣.
false
老師上課有提到在"矩陣不恆成立"Note中,矩陣交換性未必成立,故將A跟S分別帶入解答上的值,A乘S等於0矩陣,但S乘A不為0矩陣.可證矩陣交換性未必成立.
不擅文字表達,請見諒...
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以1-3為例, 題目是在問說假設AC為零矩陣, 那是不是代表A和C中一定必有一個是零矩陣, 當我們覺得這是錯的, 我們就要說明他為什麼會不對, 那說明的方法就是找一個A和一個C, 他們都不是零矩陣, 可是AC卻會是零矩陣, 這樣才可以否定這個命題
像這樣的反例有很多, 只要符合上述要求的反例, 你都可以隨便舉, 也就是說你要想辦法找到A和C都不是零矩陣, 但乘起來卻會是0的矩陣, 像這題你也可以取
A=
1 1
1 1
C=
1 -1
-1 1
來作為反例
舉反例需要練習, 通常都需要點經驗, 當你經驗越多越熟悉時, 你就能越快找到反例, 這些你得從找的過程中用心慢慢去體會了
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