以下是我的證法 想請問助教是否可行？
已知A^t=A A^(-1) = (A^t)^(-1) = (A^(-1))^t 所以A^(-1)為symmetric
因為A為正定, A的eigenvalue>0, 又A^(-1)的eigenvalue = 1/(A的eigenvalue)
所以A^(-1)的eigenvalue>0, A^(-1)亦為正定。
希望助教看得懂：Ｐ
8-47 Decide whether the follow matrices are positive definite, negative definite, or indefinite?
(c) - -
| 6 4 -2 |
| 4 5 3 | （這顯然是一個矩陣：Ｐ）
| -2 3 6 |
- -
解答是用△的判斷方式解出他為indefinite，可是此方法不是只能判斷正定與否嗎？
所以用△應該只能判斷出不為正定，但不確定是否負定？
4 則留言:
我覺得証的很好阿，應該可行吧..我也推文一起問助教這個証明~
題目應該是定義若不是正定、也不是負定、在此題就歸類為不一定吧？
此時因為矩陣不是正定也不是負定、所以是不一定....
判斷負定也可以用這個性質啊！
判斷正定是：
△1~△n全為正
判斷負定是：
△k為負，if k is odd
△k為正，if k is even
for all k= 1 to n
以上淺見..
1. OK, 我看得懂, 不過出題老師的思考模式可能會跟我們不一樣, 為了要確保他也看得懂, 你可以再把它寫的詳細一點, 像A的eigenvalue就最好是把他完整的列出來做假設, 譬如說令其為λ1,...,λn, 這樣後面會比較好形容, 可以說A^-1的eigenvalue為1/λ1,...,1/λn, 且皆為正, 那根據定理因此得證
2. 看主子行列式的方法其實是可以用來判定是不是負定的, 方法就如同月戀星辰同學所說的, 因為 A is negative definite iff -A is positive definite, 所以當我們在算每一個主子行列式時, 如果把負號提出來看, 就可歸納出 k is even iff △k is even, for k=1,...,n, 所以一樣檢查一下每個k是不是都符合這個條件, 若符合的話就會是負定
哦哦~
原來負定也可這樣判斷阿!!
感謝助教跟月同學的回答~
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