關於第8章的

順序不能調ˊˋ 就這樣了XD 麻煩助教了

奇異值分解

線代四版關於NOTE 8-38(7)有提到V矩陣由R(A^H)跟N(A)組成, 請問為什麼後面的例題跟後面的範例都只有求N(A)然後就算完成?

一階邏輯的問題ˊˋ

P10-49:
定理10-11:
關於(1)&(4) 的反例 老師上課舉的反例是: D:R p(x): x>=1, q(x):x<1
麻煩助教解釋一下 為什麼這個反例會是這樣 ,因為我看這個反例看得怪怪的
謝謝助教

請教有關子空間維度問題

P3-111 ex31 這題是不是因為沒有提到S, T, U是否為獨立子空間, 且沒說明其各自的定義 ,所以並沒有辦法導出相關的維度公式呢?

上課時老師有提到, 證 >= 得 > 是ok的. 證 > 得 >= 是不行的. 已知 > 證 >= 是ok的. 已知 >= 證 > 是不行的. 想確認一下我有沒有記錯

99成大 疑問

正交補空間的小問題

忘了補上根據定理R(A)^ㄆ應該是N(A)才對吧!!

7-3正交投影

Q1:是7-3筆記裡面99政大的

7-3正交投影筆記

助教你好:
老師上課有舉一題:
v=c[1,0],=f(x)g(x)作0~1積分 find least squares approximation to e^x on [0,1] by a linear function
然後老師給的答案是:(18-6e)x+(4e-10)

可是我算出來的答案是:(18-6e)x+(4e-9)
不知道是我出了小錯還是老師算錯 麻煩助教囉

9-9環

助教你好:P9-32&P9-33
我想問的是9-32的定理(2)的證明跟9-33的定理的證明
9-33的定理證明的(<=) 之所以有證negative是因為題目已經並沒有a-b屬於S對吧!!

而9-32的定理證明的(<=)之所以不用證negative是因為題目已知有a-b屬於S對吧!!

我只想知道一下因果關係是不是如此 跟我想的一不一樣 3Q助教

代數系統

P9-77:
定理9-25 (2)
助教我想請問 為什麼(2)他去證明出f(a^-1)是f(a)的左反及右反 就可以知道f(a^-1)=f(a)^-1呢?

內積二次式的問題

P8-127 ex5 請問為何這求圓心的方法和 P8-112不一樣?一個是用新座標, 另一個是舊座標. PS 我已有堪誤過了

P8-128 請問這題的軸長是怎麼算出來的呢?

P8-152 請問倒數第一二行的地方. 因為我都是習慣寫成(1+x)(1-x)^n-1, 可是如果算det(H)就會變成1, 就算前面像課本一樣加上(-1)^n, 這裡也沒說n是多少, 是否以後寫特徵多項式, 負的eigenvalue都要盡量寫成像課本一樣(-1-x)會比較好呢?

代數系統

助教:
可不可以舉例一個不是循環群的例子 因為我今天在看的時候 每個都是循環群ˊˋ

麻煩助教一下囉

離散第四版課本 P6-42範例四 P6-58定理10 P6-63範例三 P6-66範例7 P6-68範例9

助教您好...

P6-42範例四

這題的d小題

我不太了解解答的意思....

我要怎麼去想呢?

P6-58定理10

想請問的是 為什麼證明中間的部份

欲證{ a,v(i-1) }不為H之邊

為什麼突然要證這個呢?

因為這個定理老師上課略過了，自己看看得霧煞煞...我不太清楚這是用什麼樣的方式去證

不過順便問一下這個重要嗎XD

P6-63範例三

這題的題意我看不懂...可以麻煩助教解釋題目的意思嗎@@

P6-66範例7

這題是在問說13天內安排13個考試使得相同教授的考試不會連續嗎?

解答是讓13個考試為頂點，不同教授就連邊

若可形成Hamiltonian path(HP) 則得證

不過解答後面說，一條HP相當於一個指定instructor到13個考試的方式

我不太懂這個說法...這是什麼意思呢?

P6-68範例9

這題只是單純想問...題目說Hamiltonian還有Eulerian但是沒有說是path還是cycle...

那我要寫哪一種呢?

兩種都寫嗎?

最後想請問一點排列組合的觀念問題...

排列組合算到後面自己都被自己搞混了= ="

想請問的是函數對應 定義域m個→對應域n個

1-1對應時

是討論左邊1號點可以對到右邊n個點

然後2號點可以對到右點n-1...以此類推

我想請問的是為什麼是直接討論1號點、2號點...

如果不是用一個一個點討論的

那是要用C(m,1)去取左邊某個點然後可對應到右邊n個點

再來C(m-1,1)再對應右邊n-1個點

可是這樣子答案就不對了說...

這樣想法錯在哪裡呢?

[離散]代數 有限群 p9-37 (四版)

請問p9-37 例題18 之(1)



謝謝

線性代數第6章

離散

請問有關於證明countable的問題

書上有提到若存在一個函數: A->正整數 為1-1函數，則A SET為COUNTABLE

但在證明(0.1)為UNCOUNTABLE
利用矛盾證法
假設(0.1)是COUNTABLE
正整數~(0.1)
存在一個函數f:正整數 -> (0.1) 為1-1且ONTO
然後之後矛盾了ONTO
但是為什麼不用去矛盾1-1呢?

請問有關代數和偏序的問題

1.P9-120 範例3 解答第3行k x k = k，這是因為k為zero, 0 * 0 = 0的關係嗎？

2.p10-26 範例10 (b) 若個數n=3，是不是有{{1},{12},{123}}.......{{1},{13},{123}}.......{{2},{12},{123}}.......{{2},{23},{123}}.......{{3},{13},{123}}.......{{3},{23},{123}} 這六種呢？有點不大懂。還有(d)和(e)可否麻煩解釋一下，挺複雜的

線代課本5-106 範例2 + 考古題

助教你好...

我想請問

線代課本5-106 範例2

那個(I+1/2E)是怎麼觀察到的呢?

有沒有其他方法可以解呢?

另外我想請問一題考古題

A:n*n

f(A) = A^2 - A+I = 0

求(A-2I)^-1

這題我想說要用CayleyHamilton去解...可是我不知道要怎麼下手...

Cayley我知道求A^-1 還有求次方

可是變成A-2I我就不知道要怎麼下手了...

離散題庫本1-96

請問這題我的想法是
解出X4.再把X1-X2算出~在帶值進去..可是我算出來怪怪的!

還是我想法有問題呢?
因為gcd(12,6)=gcd(6,0)所以我這樣想

請問一個正交投影的問題

P7-91 範例17 解答中間 因為H^2 = H. 欲證CS(I - H) = ker(H). 請問這是怎麼看出來的?

請問98交大，邏輯推論問題

Let Fib(n) denote the predicate “n is a Fibonacci number” and Prime(n) denote the predicate “n is a prime”. Please translate the following statement into a formula in predicate logic:
“There is a Fibonacci number that is a prime.”

請問助教這題答案是"倒E(存在)n , Fin(n)→Prim(n) "嗎? 是交大考題，所以總覺得哪裡怪怪的!?

另外請問一個敘述句There exists a program to determine whether or not any arbitrary program can stop, and this program has to execute with exponential time complexity.
是錯的嗎? 因為我覺得一個不會stop的程式，用另一個程式去測試它，測試者也不知何時停。
這樣想法有問題嗎?

極小多項式的問題

請問p6-108 PA(x) = (x+1)(x+2)^2，極小多項式可能= (x+1)(x+2) or (x+1)(x+2)^2

為何不能只取(x+1)或(x+2)呢？為何p6-118就只取 x , x-1 , x(x-1)呢？

關於對角化之應用

5-34 例54
助教關於這題我想請問就是解A的eigenvalue

我用暴力法解開的特徵方程式跟書上的完全不同!!不知道是我解錯還是書上寫錯

那這題要解他的eigenvalue是不是有其他方法呢?

關於有根樹

助教我想請問 離散中定義的 full m-ary tree 還有 complete m-ary tree 是不是跟資結裡面定義的不一樣 剛剛看的時候總覺得怪怪的

離散題庫 1-88 89 90

1-88
我不懂為何n-1與n-5要屬於{1.-1}.難道{1.-1}是乒湊出來的 ?

1-89
已經考慮到連續的數用皆層來表示為何還在後面加上數值呢?

1-90
奇質數..質數不是已經是奇數了?這名稱什麼意思.

平面圖

這是課本P6-102的問題，我想問的是A和C小題不能帶e<=3v-6或是e<=2v-4這兩個公式去做判斷嗎?還是這兩個公式有使用上的限制嗎?

題目意思問題1-84

請問題目的意思是什麼呢?
我看解答好像也無法分析題目得意思
就卡在這了.

麻煩一下...翻譯出來也怪怪的.

離散題庫本 1-44 1-46 疑問

1-44
不明白的地方在於紅線如何化簡轉到黑線

1-46

解答的第三句話 -21‧5^2K-1 是否要改成+21‧5^2K-1?

我的想法
如果是[減]把式子帶回去會得到 4^K+2 - 17‧5^2K-1
如果是[加]把式子帶回去會得到 4^K+2 + 25‧5^2K-1 =4^K+2 + 5^2K+1

線代-上冊-3-97---直和的證明

在這題中，令for all A 屬於 V，A=B+C，對於這樣的令法不太懂...
因為這樣好像並沒有討論到V的性質，這樣令怎麼知道有沒有多加或少加呢？
如果題目把V給換掉，但W1 W2維持不變，不就一樣可以套用這樣的令法嗎？

最近很常來問問題... 謝謝各位辛苦的助教~

一樣是代數的問題…

1.P-49 Let H and K be subgroups of a group G. Let HK = {hk | h ∈ H, k ∈ K}. Show that HK is a subgroup of G if and only if HK = KH

解答中反之 ∀x ∈ HK => x^-1 ∈ HK => x^-1 = hk，為何x^-1 = hk？不是x=hk嗎？而且x^-1好像是 ∈ KH，怪怪的

2.P9-64 定理 9-20 看起來像是利用找一個G的循環子群H，所以G亦為循環群，請問是否G的子群為循環群，則G即為循環群？還是一定要o(G)=prime？

3.P9-104 定理 9-36 第6行 n | b，因此 b = 0，這是因為題目上說在Zn裡的關係對嗎？因為解答只有說存在b

Q1:
之前有人問過這個
-3 1 -1
-7 5 -1
-6 6 -2
然後用觀察法求出eigenvalue 可是助教你回說從1.2列可以看出4 可是我都看不出來ㄟ= =!!

Q2:
也是關於觀察法求eigenvalue之問題 ,上課時老師有提到使用比值的方法去看!! 而我剛剛看了筆記完全看不懂是怎麼比出來的@@

Q3
A,B屬於複數 AB=BA 證A與B具至少一個共用之eigenvector
這題證明有老師上課筆記上是有分兩個

( 1) claim : w is U -invariant

其中有一段是 A(U(x))為什麼會這樣代呢? 是因為要去證這樣代是否會等於 浪打U(x)嗎?
(2) consider Uw= w ---> w linear

為什麼因為over c 所以Uw具有eigenvector y 屬於w 所以y為AB之共通eigenvector呢?

此三題基本小問題 麻煩助教了 3Q

請問幾個代數系統的問題

1.Let G be as semigroup, for all a,b 屬於 G, ax=b and ya=b always have a common solution in G, prove G is a group

解答中存在x=y=ec是怎麼來的？而且在證明中為何ec*d = ec*c*d'=cd'?不是要證ec為identity

怎麼可以直接將ec當identity用呢？

下面證反元素性質的地方，為何x=y=a'？x,y不是identity嗎？

2.Let A be a nonempty set and B = { α | α is a relation on A}. if α, β 屬於 B，we define α * β as the composition of α and β. Then * is a binary operation on B

請問為何e={(a,a)}為(B,*)的identity？

關於樓下那位的遞回式子

我算出來答案是這樣,位於這張圖的中間位置 不知道是否有誤

請問該怎麼解這題的遞迴

如題，請問該怎麼解這題的遞迴呢？

困難的圖論(第五版)

Q1:

6-24頁的證明 倒數第二行開始 為甚麼一次微分後還要再微一次 而且為什麼n/2有最小值 (抱歉微積分不好)

Q2:

6-52的範例5可否請講解一下那個公式由來,看文字說明看不太懂

Q3:

老師上課證的尤拉迴路證明 的(<=) : 最後是沿著C依序拜訪每個Gi之EC 可得G之一EC 可是 Gi不是都是一個一個的components 阿要怎樣一一拜訪阿= =? 是邊拜訪邊把邊連起來嗎?

目前是這3個問題@@　謝謝助教囉

離散：圖論---請問關於四色問題及平面圖的定義

在書上對於四色問題的定義是---任意平面圖皆為4著色，看了不是很懂...
請問上圖算是平面圖嗎？

如果是的話，那要對它做正當著色4色應該不夠吧...

如果不是的話，那我又對平面圖的定義不太懂了...
因為平面圖在書上的定義是---若圖可被重繪於平面上使得所有邊皆不產生交叉，稱之。這個圖不用重繪就不交叉了...

請問到底是哪裡弄錯了呢...？

題庫 鴿籠疑問

主要是過程有一點不明白。

2-109
這題的我不明白他的題義再說什麼...我字都看得懂，我不知道他想苗素什麼。

113
我不明白的是2的答案，1到43之間.
假設 A B C D E
A有四個朋友 B有四個 ....E有四個 朋友數不就是20嗎?

117
我的疑問是，l與W代表長寬，有46個矩形方塊在一張紙上，數值不超過1≦W≦L≦90
任選2個數，R2都會覆蓋R1?請問題意是這樣嗎?
1≦W≦L≦90 為什麼只取道46呢?

119
函數的各位n!我明白.N!+1這數是哪來的呢?
120

離散題庫2-79 80 81 101 102 103 106 一些觀念卡住

2-79 80 81
Q1.

請問79題的 a小題的解答第一行.我知道可以用sin來表示-1與1，但是後面小弟我就不太明白了。

Q2.
b.小題的解答的第一行，他如何表示成函數g(x)={....if X... 的樣子??
還有小弟我 不太明白1/n+1與=1/n 哪裡來的，課本我翻過似乎也沒有跟這一樣的題型，不知如何是好。

2-101
名字問題，首字母A-Z 26種那 26*26*27中的27哪裡來的?

2-102
從題目裡面我看不出有關於任何質數的影子..為什麼要這樣解呢?

2-103
b小題的答案，請問推倒出的答案有第二種嗎?

106.
我明白解答寫的方式，但是我不知道為什麼要取 └ ┘

└ ┘ 與絕對值有關係嘛?

線代題庫本 關係疑問

2-74
Q1.
f1與f3的範圍值，0從何而來?

2-75
Q1.
gcd(m,n)=1,這是由題目裡面看出，還是定理呢?

2-77
Q1.
每個函數都有well defined?

如果要證明有無1-1，就是對出去不能有重覆的? ex f(-1)=f(1)=1
如果ONTO，就是每一個都要對出去?

離散-圖論-6-44頁的證明

這題的證明如果我寫：

因為是連通圖，除了終點外，每個點都至少會有一個邊與之相連，所以 E>=V-1 ，如下圖

這樣可以嗎？

請教幾個線代的問題

1.T為Linear，λ為T的特徵根，則V(λ)為T不變子空間

課本上的證明是從∀ u ∈ V(λ) 證到最後為 T(u) ∈ V(λ)

所以T(V(λ)) 包含於 V(λ) ， 最常看到的都是從

∀ u ∈ T(V(λ)) 證到 ∀ u ∈ V(λ) ， 可否幫忙說明一下

∀ u ∈ V(λ) 證到最後為 T(u) ∈ V(λ) 的原理是？

2.A 為 n*n matrix，第一行=[0000000...-ao]，第二行=[100000....-a1]

第三行=[010000....-a2]....，A的特徵多項式為(-1)^n * (a0 + a1 * x + ... + an-1 * x^n-1 * x^n)

這題是用數學歸納法證明，請問為何n=k-1時，

(-1)^k-1 * ( a1 + a2 * x + .... + an-1 * x^k-2 + x^k-1 )

a0不見了？ 而是從a1開始？

3.A is an n*n matrix , and A=I-1/n*1*1'，1為n-component

column vector all elements equal to 1

請問為何1'為1的轉置？不會跟微分搞混嗎？雖然微分變成0矩陣

線性課本 7-4內積範例2 題庫 7-8題

關於括號的方法樹的小問題

(1) 4個數的括號方法有2個: C_n-1
(2) 4個數的括號方法數有5個:C_n
這兩個到底差在哪邊 !! 看起來都一樣的問題@@!

Ackermanns function

就是紅色那一塊是如何推導出來的 我自己推的時候都怪怪的

請教各位大大了@@!

離散---關於用補圖來判定同構

這是離散課本上冊5-91頁的題目

老師上課時提到：G1與G2同構 <=> G1的補圖與G2的補圖同構

但在這題裡面，G2的補圖與G3的補圖看起來似乎是同構的(補圖我有畫在最右邊)，但根據答案它們又不是同構...

請問我這樣根據補圖判斷的方法是否有哪裡不對呢？

作答方式問題