解答中反之 ∀x ∈ HK => x^-1 ∈ HK => x^-1 = hk，為何x^-1 = hk？不是x=hk嗎？而且x^-1好像是 ∈ KH，怪怪的
2.P9-64 定理 9-20 看起來像是利用找一個G的循環子群H，所以G亦為循環群，請問是否G的子群為循環群，則G即為循環群？還是一定要o(G)=prime？
3.P9-104 定理 9-36 第6行 n | b，因此 b = 0，這是因為題目上說在Zn裡的關係對嗎？因為解答只有說存在b
訂閱：
張貼留言 (Atom)
Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
2 則留言:
1. 從反之開始的這一段, 和上面那一段雖然看起來不太一樣, 但其實意思是差不多的, 只是取反元素的時間點不太一樣而已, 因為這裡已知就是 x∈HK, 所以我們可以直接利用 x 的反元素一樣會落在 HK (因為 HK 為 G 的子群) 來證明後面的事情, 也就是因為已經說明了 x^-1∈HK, 所以 x^-1 = hk, for some h∈H,k∈K, 當然你也可以把 x 寫成 x = h'k', for some h'∈H,k'∈K, 不過在這裡我們用不到這個結果
2. 任何一個群都存在一個子群為循環群, 譬如說假設取 G 的單位元素來生成, 那不管怎麼生都只會生成一個 order 為 1 的 G 的循環子群, 即使不取單位元素這麼極端的元素, 例子也還是很好找, 所以"G的子群為循環群"這個條件是很弱的; 定裡9-20這邊主要是利用Lagrange定裡說明了一個order為。(G)的循環子群 H 的存在性, 這樣才算是證明了 G 為循環群
3. 對
了解了~~感謝助教的解答
張貼留言