Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
還記得老師說的那個太陽與月亮的故事嗎? 你可以先往後翻到 §7-4 稍微讀一讀, 再畫個圖出來想看看以下的這些事情: 若 P 為投影在 W 上的投影算子, 因為 v-P(v) 為 v 在 per(W) 上的投影向量, 那麼 I-P 就會是投影在 per(W) 上的投影算子 (細節請參考 p7-98 定理7-24, 推廣7-3), 所以說假設 P 為 V 投影在 CS(P) 上的正交投影算子, 則 (I-P)(v) 會垂直於 CS(P) 這個空間, 那 P 對它作用就會是 0, 想法大致上就是從這邊來的如果把7-4那一節的概念全部搬到這裡, H^2 = H => F^n = ker(H)⊕Im(H) = per(Im(H))⊕Im(H) = CS(I-H)⊕Im(H), rank(I-H) = n-rank(H) = n-k
感謝助教~~我了解了~~
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還記得老師說的那個太陽與月亮的故事嗎? 你可以先往後翻到 §7-4 稍微讀一讀, 再畫個圖出來想看看以下的這些事情: 若 P 為投影在 W 上的投影算子, 因為 v-P(v) 為 v 在 per(W) 上的投影向量, 那麼 I-P 就會是投影在 per(W) 上的投影算子 (細節請參考 p7-98 定理7-24, 推廣7-3), 所以說假設 P 為 V 投影在 CS(P) 上的正交投影算子, 則 (I-P)(v) 會垂直於 CS(P) 這個空間, 那 P 對它作用就會是 0, 想法大致上就是從這邊來的
如果把7-4那一節的概念全部搬到這裡,
H^2 = H
=> F^n = ker(H)⊕Im(H)
= per(Im(H))⊕Im(H)
= CS(I-H)⊕Im(H),
rank(I-H) = n-rank(H) = n-k
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