Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
通常我們在算 SVD 時, 因為反正都是要算singular values, 所以一般都是直接拿 (A^H)A 的 orthonormal eigenvectors 來構成 UΣV^H 中 V 的行, 比較少會去算 R(A^H) 和 N(A); 這裡會在note 8-38的(7)寫到 R(A^H) 和 N(A), 只是附帶提醒說 V 的行具有這樣的性質而已, 當然如果觀念夠熟的話你也可以擅用這個定理來加快計算譬如在p8-165的例50中, rank(A)=1V(λ_1) = span{[1 1]^t} = R(A^H), V(λ_2) = span{[1 -1]^t} = N(A)所以由這個note我們可以觀察到, 只要把 SVD 算出來, 那麼四大空間的基底就會一目瞭然地完整呈現在我們眼前了
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通常我們在算 SVD 時, 因為反正都是要算singular values, 所以一般都是直接拿 (A^H)A 的 orthonormal eigenvectors 來構成 UΣV^H 中 V 的行, 比較少會去算 R(A^H) 和 N(A); 這裡會在note 8-38的(7)寫到 R(A^H) 和 N(A), 只是附帶提醒說 V 的行具有這樣的性質而已, 當然如果觀念夠熟的話你也可以擅用這個定理來加快計算
譬如在p8-165的例50中, rank(A)=1
V(λ_1) = span{[1 1]^t} = R(A^H),
V(λ_2) = span{[1 -1]^t} = N(A)
所以由這個note我們可以觀察到, 只要把 SVD 算出來, 那麼四大空間的基底就會一目瞭然地完整呈現在我們眼前了
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