xi = xj, 則 im ≡ jm ( mod p ) 根據引理1-4 i ≡ j ( mod p )產生矛盾，請問哪裡矛盾了呢？
2010-09-30
2010-09-29
請問99中正資工關於集合的cardinality的問題
Two sets have the same cardinality if and only if there is a bijection, i.e. one-to-one correspondence, between them. Consider the following sets.
A(x) = {x: x is an integer}
B(x) = {x: x is a positive integer, and is a multiple of 3}
C(x) = {x: x is an integer, and 100 < x < 1000}
D(x) = {x: x is a subset of B}
Indicate True or False for each of the following statements. Briefly explain each of your answers.
知道(a)可以找到對應的Funtion，所以為true。
(b)是因為一個B(x)為不可數集，C(x)為可數集，所以不能one-to-one對應
所以false，這樣的想法跟解法是對的嗎?
(c)的話因為D(x)可為可數集，所以想法同上。
不知道(b)(c)的想法是不是這題的解法?
A(x) = {x: x is an integer}
B(x) = {x: x is a positive integer, and is a multiple of 3}
C(x) = {x: x is an integer, and 100 < x < 1000}
D(x) = {x: x is a subset of B}
Indicate True or False for each of the following statements. Briefly explain each of your answers.
知道(a)可以找到對應的Funtion，所以為true。
(b)是因為一個B(x)為不可數集，C(x)為可數集，所以不能one-to-one對應
所以false，這樣的想法跟解法是對的嗎?
(c)的話因為D(x)可為可數集，所以想法同上。
不知道(b)(c)的想法是不是這題的解法?
離散數學分類題庫 5 版 page 5-16 第5-26題
助教你好!
我想請問一下
題目(c)Prove that a2001 = a1000^2 + a1001^2
是不是應該改成F2001 = F1000^2 + F1001^2 ??
還有就是我想問一個想法
怎麼知道(a)小題是由對m n其中一個變數做歸納當起始步驟?
2010-09-27
2010-09-26
離散數學第四版 6-66頁 範例7
因為沒相機拍用打字的
consider the problem of scheduling 13 examinatios in 13 days so that two examinations given by the same instructor are not scheduled on consecutive days . it is always possible to schedule the examinations if no instructor gives more than 7 examinations.
看不懂題目想問什麼??
解答上面寫因為一個教授最多可以處理7個examinatios，所以degree為6，這一點也看不太懂，謝謝
consider the problem of scheduling 13 examinatios in 13 days so that two examinations given by the same instructor are not scheduled on consecutive days . it is always possible to schedule the examinations if no instructor gives more than 7 examinations.
看不懂題目想問什麼??
解答上面寫因為一個教授最多可以處理7個examinatios，所以degree為6，這一點也看不太懂，謝謝
2010-09-24
離散數學第五版 5-1 例10
例10中使用遞迴來解，想試著用生成函數解 可是答案會錯
這一題要考慮排列 所以試著用ＥＧＦ來解 列式e^x[(e^x+e^-x)/2]^2
想請問助教 這樣的算法是哪邊沒有考慮周詳 謝謝
這一題要考慮排列 所以試著用ＥＧＦ來解 列式e^x[(e^x+e^-x)/2]^2
想請問助教 這樣的算法是哪邊沒有考慮周詳 謝謝
線代下
P7-115 第19題
請問N(AB)⊥是否包含於N(B) ⊥？
第20題
Orthogonal subspace除為獨立子空間外是否有其他應用？
又：題庫True or False有第23題而課本只到第22題，使得後面題號差一
題庫P477 7-42
CS(D)=span{(1,1,1,1),(0,4,4,4),(0,0,6,6)}
是否可先行運算到span{(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,1)}
省掉Gram-Schmidt直接單位化成正交基底？
P484 7-48(b)
最後答案似乎為3t/π2？
7-49
雖看得懂，但向量空間的x和內積定義的t兩者代號不需一致？
P511 7-92
就考試來說，有必要用到柯西不等式去證嗎？
又：課本P7-97 例50
是否以觀察法補上(0,0,1)當第三個基底即可？
課本第7-121 第58,59題
就考試來說，先用列運算簡化增廣矩陣，發現無解時再用normal equation…如此想法是否有誤？
可得出唯一解時還算到ATAx=ATb…殺雞焉用牛刀
題庫P522 7-105
除了對第1,2,5行做6次內積的暴力法外
是否有更快的方式驗證P2=P？
2010-09-22
2010-09-21
2010-09-20
請問這種題目怎麼解A^100
求A^100 次方
最後解到 [ 4 -6 -6 ]
2^100 -1 [ -1 -3 2 ] + [ 1 0 ]
[ 3 6 -5 ] [ 0 1 ]
有沒有什麼方法是算2^100 次方^^
請教各位高手
最後解到 [ 4 -6 -6 ]
2^100 -1 [ -1 -3 2 ] + [ 1 0 ]
[ 3 6 -5 ] [ 0 1 ]
有沒有什麼方法是算2^100 次方^^
請教各位高手
2010-09-19
課本6-25 範例6 第b小題
題目中提到，一個n個頂點的完全無向圖
要導成有向圖會有幾種可能，在這裡對有向圖的定義產生了一些疑慮
所謂的有向圖的邊是規定說一個邊只能描述一個方向嗎，
也就是是否不允許雙箭頭的邊存在呢?
還是若是要描述兩個頂點雙向皆可連通的話，就視為多重圖呢?
當有人問要把無向的完全圖可導出幾個有向圖，每個邊要視為兩種或三種可能才對呢
多重圖也是有有向多重圖的，還是一般都略過不計呢
要導成有向圖會有幾種可能，在這裡對有向圖的定義產生了一些疑慮
所謂的有向圖的邊是規定說一個邊只能描述一個方向嗎，
也就是是否不允許雙箭頭的邊存在呢?
還是若是要描述兩個頂點雙向皆可連通的話，就視為多重圖呢?
當有人問要把無向的完全圖可導出幾個有向圖，每個邊要視為兩種或三種可能才對呢
多重圖也是有有向多重圖的，還是一般都略過不計呢
2010-09-17
離散數學五版分類題庫第三章3-23頁 3-53題
助教你好
在解答當中說: 相當於100個學生中選20個
將最矮的10個分在第一個group
另外10個分在第二個group
方法數為100取20
我想請問的是
分在第一個group的動作不用另外乘某個數嗎?
還有就是from which two groups of 10 students each are selected.
是說100個人裡面選10個人各形成一個group嗎?
2010-09-16
請問用ker(A-XI)的spen~basis
最近我一直有個疑問~
用ker(A-XI)列運算至梯型矩陣的spen~basis唯一嗎?
列運算過程不同~出來的spen basis 就不一樣嗎?
常常與課本解答不同~
還是我計算錯誤了?
請教各位大大~
用ker(A-XI)列運算至梯型矩陣的spen~basis唯一嗎?
列運算過程不同~出來的spen basis 就不一樣嗎?
常常與課本解答不同~
還是我計算錯誤了?
請教各位大大~
2010-09-15
5-185 第32題
三角矩陣若可對角化是否保證對角項全相異？
5-186 第35題
證ker(T)是T-invariant
for all x 屬於 ker(T)
T(x)=0
T(T(x))=T(0)=0
T(x) 屬於 ker(T)，所以ker(T)是T-invariant
是否可在T(x)=0 之後說
因為零空間是任何空間的子空間
所以T(x) 屬於 ker(T)
第36題
考試時答案若寫W=span{...}而未寫到R3可否？
5-196 第103題
5 -6
3 -4
這個答案是否OK？
5-200 第125題
假設A3=A
那麼在佈於C時A是否也有三個解：
I
-1±√3i 0
0 -1±√3i
題庫
P296 5-44
V(0)=span{(0,1,0),(-2,0,1)}
似乎應為(2,0,1)
P350 5-111
分析過程不需先證"若AB=BA則A,B具相同特徵根"的這個定理嗎？
P369 5-131
其中一解似乎為
-1 4
-2 5
三角矩陣若可對角化是否保證對角項全相異？
5-186 第35題
證ker(T)是T-invariant
for all x 屬於 ker(T)
T(x)=0
T(T(x))=T(0)=0
T(x) 屬於 ker(T)，所以ker(T)是T-invariant
是否可在T(x)=0 之後說
因為零空間是任何空間的子空間
所以T(x) 屬於 ker(T)
第36題
考試時答案若寫W=span{...}而未寫到R3可否？
5-196 第103題
5 -6
3 -4
這個答案是否OK？
5-200 第125題
假設A3=A
那麼在佈於C時A是否也有三個解：
I
-1±√3i 0
0 -1±√3i
題庫
P296 5-44
V(0)=span{(0,1,0),(-2,0,1)}
似乎應為(2,0,1)
P350 5-111
分析過程不需先證"若AB=BA則A,B具相同特徵根"的這個定理嗎？
P369 5-131
其中一解似乎為
-1 4
-2 5
2010-09-14
2010-09-11
2010-09-06
2010-09-05
P2-49定理2-13
課本用矛盾證
我用反證
Claim A不可逆->adj(A)不可逆
det(A) = 0 , A必有0列(行)，設A具0行第 k column
adj(A)=[Bij]= cof(aji)
存在 cof(aji) = 0 , i 不等於 k , j=1,....,n -> adj(A) 具0列
det(adj(A)) = 0 -> adj(A) 不可逆
可以幫我看一下這樣證哪邊寫不恰當
這句是我想對非0(列)行取餘因子=0，我想不太到怎麼描述
(存在 cof(aji) = 0 , i 不等於 k , j=1,....,n -> adj(A) 具0列)
強數學歸納法疑惑
請問在範例11中
Prove that with 3-dollar and 5-dollar stamps, we can make any amount of postage except 1,2,4,and 7dollars
在這一題的解答中提到歸納基礎n = 3 , 5 , 6 , 10
請問我如果歸納基礎只有寫 n = 3 , 5 , 10 這樣行的通嗎???因為我認為6可以經由n=3再加一張3塊就可以貼足，
3--6--9--12--15--18--21--........
5--8--11--14--17--20--......
10--13--16--19--22--.....
Prove that with 3-dollar and 5-dollar stamps, we can make any amount of postage except 1,2,4,and 7dollars
在這一題的解答中提到歸納基礎n = 3 , 5 , 6 , 10
請問我如果歸納基礎只有寫 n = 3 , 5 , 10 這樣行的通嗎???因為我認為6可以經由n=3再加一張3塊就可以貼足，
3--6--9--12--15--18--21--........
5--8--11--14--17--20--......
10--13--16--19--22--.....
2010-09-04
數學歸納法疑問(課本1-36範例7)
請問各位前輩,第a小題的歸納證明
為什麼到第3行都變成 1/2^K+2^K
可以幫我解說一下嗎?
因為我對於不等式的證明有點弱
第b小題的歸納證明..怎會變成1/2^K
請問有甚麼訣竅嗎?
2010-09-03
關於數學歸納法 分類題庫1-58題 (1-25頁)
分類題庫1-58
問題1.
我想請問一下，我這樣子的證法可以嗎?(老師上課說的另一種證法)
K^2 + 2K +1 <>
因為K至少要是5，所以至少是K
因為K至少要是5,所以至少是K
因為K^2小於 2^K所以兩個變成2^K+1 次方
一般證明，只要用數學式表達就好了吧?應該不用像現在依樣在用文字說明吧?
問題2.
關於解答的
K^2 (1+1/K)^2 請問左方的紅字的式子怎樣倒出來的?
為什麼一下有這式子，一下子卻又是別的式子呢?
這是怎樣來的...我悟出不道理!
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