Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
1. 定理3-10的(2)翻成白話文就是span(S)會包含於任一個包含 S 的 V 的子空間, 也就是說任一個包含 S 的子空間都至少會有span(S)那麼大, 而因為span(S)本身就是一個包含 S 的子空間, 所以span(S)會是包含 S 之最小的subspace2. 題庫P5-36: span{...}是包含於 W 也是等於 W, 只是等於 W 的結果是由後面的推論而來的, 我們一開始根據invariant subspace的定義只能確保那三個向量必定會屬於 W 所以 span{(1,1,1),(-1,0,2),(-1,2,-1)}⊆W, 而這兩個集合確實會相等, 是在我們檢查了這三個向量彼此線性獨立以後才得到的結果
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1. 定理3-10的(2)翻成白話文就是span(S)會包含於任一個包含 S 的 V 的子空間, 也就是說任一個包含 S 的子空間都至少會有span(S)那麼大, 而因為span(S)本身就是一個包含 S 的子空間, 所以span(S)會是包含 S 之最小的subspace
2. 題庫P5-36: span{...}是包含於 W 也是等於 W, 只是等於 W 的結果是由後面的推論而來的, 我們一開始根據invariant subspace的定義只能確保那三個向量必定會屬於 W 所以 span{(1,1,1),(-1,0,2),(-1,2,-1)}⊆W, 而這兩個集合確實會相等, 是在我們檢查了這三個向量彼此線性獨立以後才得到的結果
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