離散1-25 證明數學歸納法
對證明有點不大懂
這題是要證明數學歸納法 有2個問題
1.
答案第一行 就先假設P(n)滿足Step1和Step2的性質
但不是要證明數學歸納法嗎??
為什麼一開始就假設滿足Step1和Step2 既然滿足了那還要證什麼??
2.
他有令F為Z+的的集合
其中s為最小元素
後面有寫到s-1不屬於F 為什麼s-1不屬於F勒??
3.
根據F定義 P(s-1)為真 P((s-1)+1)=P(s)為真 => s不屬於F 產生矛盾
這句完全看不懂
P(s-1)為真是哪裡看出來為真
P((s-1)+1)=P(s)為真 也看不出來
謝謝 問題滿多的
1 則留言:
1. 這個定理本身的描述就帶有一個若 p 則 q 的命題, 他是說如果 P(n) 滿足 step 1 和 step 2, "則" 對所有得正整數 n, p(n)皆為true, 所以我們在這裡若要證明這個定理, 我們就要想辦法證明這個若 p 則 q 的命題為true, 也就是要證明在若 p 為 true 的情況下, q 為 true, 所以這邊才會一開始就假設 step 1 和 step 2 皆成立
2. 因為 s 已經是 F 裡的最小元素了, 而因為 s-1 < s, 若 s-1 屬於 F, 會矛盾 s 為 F 裡的最小元素
3. 你可以再仔細看一下我們是怎麼敘述 F 這個集合的, 根據 F 這個集合的定義, x∈F iff P(x)為假, 那麼既然 s-1 不屬於 F, 就代表 p(s-1)為真, 然後因為step 2是對的, 也就是說若p(k)為true 則 p(k+1)為true, 所以 p(s)=p((s-1)+1)為true
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