[DM] 關係個數

u = { 1 , ... , n }
r on all subsets of u by ArB, if A不包含於B 且 B不包含於A.
Hom many order pairs are there in this relation ?

這該怎麼算呢 ="= ? 請各位同學指教!!

老師請問 < 7-103 題 94 台大電機 >

我想請問一下這題 為什麼一開始在找基底的時候 要先把 A1 A2 A3 A4 裡的行向量 四個為一組
然後再取轉置

EX : [ 1 0 1 ]^T [ 1 0 -1 ]^T [1 0 0 ]^T [1 0 -1 ] 這分別是 A1 A2 A3 A4 裡面第一行的向量

同理 A1 ~ A4 裡面第二行的向量 為一組

然後合起來去做轉置 請問一下老師為什麼要這樣做呢 ? 這邊我看不懂

然後最後作完列運算後 是怎麼去看 B1 B2 B3 為V的一組基底的ㄚ ?

我不知道該看行還是看列 ?


簡單的說就是 我目前不知道為什麼求V的基底 解答是為什麼這樣解的 ?

不知道老師或是有會的同學可不可以 可以說一下解題的流程和步驟

因為我看不懂解答是怎麼解的


謝謝

關於正交補空間的問題

當W為V的子空間時,

(註:"ㄆ"代表 orthogonal complement)


(Wㄆ)ㄆ=W

問題:學生想請問,若 W = N(A)時,
什麼情況下可以使用以上定理呢?
(在沒有特別說明子空間時)
使用時需要特別附註什麼?還是?

還請指教! 謝謝老師與同學!!

94年台大線代

請問該怎麼來算這題??

離散題庫班講義裡的一題

2-19頁 94交大資訊聯招的題目 Let (S,<) be a partial ordered set , and let A be a subset of S ,Prove that the restriction of < to A is a partial ordering relation on A. 書上的<其實是小於等於的那個符號, 只是我打不出來. 不懂為什麼 A只是subset卻也可以說他是partially ordered set耶? 像答案裡證明(x,x)屬於S,就可以說(x,x)屬於A 所以A具有反身性呢 ?

關於排容

題目：52張牌，取5張，至少2張K的機率是多少？
Ans：
排容：[ C4取2*C50取3 - C4取3*C49取2 + C4取4*C48取1 ] / C52取5
排容這樣算對嗎??
什麼時機要用排容呢??
如果要用非排容的方式下去取 怎麼算...
其他算法:[C4取2*C48取3 + C4取3*C48取2 + C4取4*C48取1] / C52取5

2張K 3張K 4張K
是排容對還是其他算法對呢?
謝謝。

線代分類題庫 離散(97試題解析)

學生有兩個問題

1.線代分類題庫本(P120 3-30)
題目:If an n-element subset of a finite-dimensional vector space V is linearly independent thenthe dimension of V is greater than n.

ans:TRUE

疑問:應該 dim(V)>=n,當初以為是印錯,但 最近在作題庫班上課講義後面題庫,再 度遇到此問題,答案一樣是TRUE學生是 否有哪裡想法錯誤,或者英文判斷錯誤 ,請指正

2.離散97試題解析(P23 8.)

問題:which of the following rule describes a function with the given domain and codomain?

ans: h:R->R where h(x)=√x (TRUE)

疑問: x=-1,√-1 ?

以上兩個問題,請老師或同學們指教,謝謝各位!

離散四版習題 p215, p406

p215 , 4-1題：

(b) 小題中
A(x) = 9*(1+x)^8 ， 是否應為 9*(1+x)^8*x ？

p406, 7-15 題：
似乎少了一個 delta = 1 的情況？

線代三版p1-107 No.77

想問的是選項C,為什麼是O(m^3)呢@@?

normalized model matrix

95 師大資工

normalized model matrix = unitary matrix 嗎

還是 它只是把 eigenvector 做 normalized

thanks !

一題數學歸納法

2n^5+5n^2+3n 可以被10整除

請問再第三步驟 consider n=k+1

這裡要怎麼算呢? 因為有個n的五次方 , 感覺不像直接乘開來算 .

[離散][四版習題本] ch1 基本數學 1-63 p42

我覺得是我對於題目所要求算的東西我不是很了解
導致我最後的框框不知為何而來
不知道可不可以請會的人
舉個大於1的例子給我呢?
謝謝囉~

[離散][四版習題本] ch1 基本數學 1-51 p32

如框框
不知道從哪個地方可以看出這個式子來?
麻煩指點囉~

[離散][四版習題本] ch1 基本數學 1-50 p32

我想問說
因為P(1)不為TRUE
是基於
F ==> F
or
F ==> T
皆為對而不矛盾的原因所以才不矛盾嗎?

再把我的問題講白一點就是
為啥由於P(1)不為TRUE而不會導致數學歸納法矛盾呢?
是因為上面的理由嗎?

[現代][三版習題本] ch7 內積空間 7-37 p473

想問說題目說要算coefficients指的是什麼呢?

算他的係數嗎?

還是說題目打錯了 是算 cooridinate?

麻煩助教解惑……

謝謝~

[現代][三版習題本] ch7 內積空間 7-24 p467

我想問說框框這個敘述

是直接就可以想出來的

還是說先做b小題後得到的結論呢?

[現代][三版習題本] ch4 線性映射 4-6 p178

我的主要問題如框框
我不知道我對題目的解讀對不對
他說t可以不為1-1
但應該沒有說一定不為1-1
所以我覺得應該是true...
麻煩解惑囉~
謝謝~

[線性代數]三版4-53頁 例33

這題阿

我記得老師在上課筆記裡有

之後他說也可以用定義作

但是我去做之後答案卻不一樣...

不知道是哪出了問題

我是這樣做的

離散四版上冊p4-28

想請問一下,
打問號的地方,
乘到最後應該是 1-x^(4r),
為什麼會等於1呢?
謝謝~~

離散四版上冊p4-20

範例九,其實要問的只是一個觀念.
在詳解中,x1+x2+x3+ ... +x6 = 19, 0<=xi<= 9
除了用生成函數的方式來求解,為什麼不能用xi>=0的情況(組合的解法),
也就是(6+19-1,19)減去xi>=10的情況(也就是設yi=xi-10,
則方法數為(6+(19+60)-1,19+60).
算出來的答案的確不一樣,所以這樣的想法是沒有考慮到什麼呢?
不知道老師同學看不看的懂我想問的是什麼QQ"?

定理互相引用

若B不可逆<=>AB:不可逆
Pf:
因為B:不可逆所以det(B)=0
det(AB)=det(A)det(B)=0
-----------------------
~但定理互相引用了~
是因為當初證"det(AB)=det(A)det(B)"時
利用了"B:不可逆<=>det(B)=0"去證
"B不可逆<=>AB:不可逆"得知
"det(AB)=det(A)det(B)"
但現在卻又用"B:不可逆<=>det(B)=0"
和"det(AB)=det(A)det(B)"
去證"B不可逆<=>AB:不可逆"
所以定理互相引用了
是這個原因嗎?
我知道之前也有討論過相關問題
但看不出確切的哪個定理"互相"引用
所以上來PO看看此想法對不對~~

線代三版(上),P4-114範列1

題目:If A is m*n and B is n*m,and m>n,prove or disprove that AB is singular

ANS: rank(AB) <= rnak(A) <= n< m
因為AB為m*m矩陣 implies AB不可逆,即為singular

想請問一下為什麼AB是m*m矩陣就可以知道AB不可逆呢?

離散題庫班中的兩題

題庫中有兩題我覺得好像怪怪的~~~
49頁中的95元智最小的x我算是7
還有51頁的95亞大那題~~~
我算是7+27k
那題我是約分後再算的~~~~~

線代-習題二版-7-5第2題和7-7第6題

第二題解答的換算看不懂如下
怎麼讓X1(_X1)+X1(_X2)-(_X1)X2+2*X2(_x2)成為底下的式子呢

第六題
Let u and v be nonzero vectors.Prove that the vector ||u||v + ||v||u bisects the angle between u and v.

什麼是bisects the angle呢?為什麼解答求出<||u||v + ||v||u ,u/||u|| - v/||v||>= 0就算證明了呢?

[離散數學] RSA

這題解RSA 的 MESSAGE

我想說 有些學校 會規定不能用計算機

那我框的紅色那部份怎麼算阿...

太扯了 用981的平方一直下去也要好幾次 且數字很大 超容易錯

有特別方法嗎? 還是就硬幹

不過 不能用計算機的學校 應該不會 考這樣的題目吧.....

我只是想問問..

線性代數

老師說 這題在Z2 不對

我想看一下例子 有誰可以舉給我看呢?

線代三版p5-129

第一張是題目,第二張是解法.
想請問一下老師助教或同學,解法中用鉛筆框起來的那邊,y1和y2是怎麼解出來的?
他說會用到"單變數微分方程",可是我還是解不出來...,可以幫我寫出微分的過程嗎?
謝謝!

[線代]Find an orthogonal matrix P that diagonalizes A

有一類題目是
Find an orthogonal matrix P that diagonalizes A

先求出 每個 eigenvalue 的 eigenvector
屬於同一個eigenvalue 的 eigenvector 做 Gram-shmidt 求 orthonormal basis

問題1: 如果每個 eigenvalue 只有1個 eigenvector ==>直接 normalize?
問題2: 不用每個 eigenvector 一起 Gram-shmidt 是否因為
隸屬不同eigenvalue 之 eigenvector 已經正交 ??

thanks !

想請教一題是非題

It is possible to find a nonzero vector y in the column space of A such that A^Ty = 0.(A^T表示A的轉置矩陣) 這題是去前年碩士模擬考的一題是非題，我是想請教一下解這題是非題的思路應該怎麼想？一直說不出來該怎麼想他是false，麻煩老師或釋同學解釋一下了，感謝大家

交大90線性代數考古題

for each fεC[0,1] define L(f) = F, where F(x) = ∫^x f(t) dt 0<= x <= 1. L is a linear transformation from C[0,1] to C[0,1]. Are L(1), L(x), and L(x²) linearly independent? Prove your answer.

想請問一下這個問題要怎麼處理？
謝謝

線代二版下冊-7-22範例7

Let v and w be two vectors in R^n. Suppose that ||v|| = 5 and ||w||=2. What are the smallest possible values of ||v-w|| and ||v+w||?

ans:
||v+(-w)|| >= | ||v|| - ||-w|| |
這是什麼定理呢??為什麼一定要符合這定理呢
麻煩各位了

離散-習題解答四版-499頁~9-21

Determine whether each of the following sets forms a group under the indicated operation on the elements of the set:
(3)the n-th roots of unity(both real and complex roots),under multiplication

ans:Yes
我不太懂為什麼，他一定會有1的element嗎?他一定會有inverse property嗎?
麻煩各位了

[習題本]圖論

p.333 6-19 解的倒數第3行,看不懂當n1=1 or n-1時具有最大值...

p.349 6-43 解的第5行,找到的Euler circuit,我把圖畫出,發現很複雜,有沒有方法可以直接得到sequence呢?

p.356 6-55 解的第四行未何推出degcn吧 (u) = degcn吧 (v) = n-3 呢

老師請問第五章 P.5-151 範例14

我想請問一下我用紅筆圈起來的地方 這個部份是解答有打錯嗎 ?

因為原式是 A^2 -3A + I 換成X的話應該也是 X^2 -3X + I 還是說要怎麼經由什麼計算 得到那個結果呢 ? 因為我看勘誤表沒這個部份 希望知道的人可以解惑一下 謝謝

離散小問題

請問 (x,y)屬於R

1.x is a multiple of y

他沒有anti-symmetric的性質嗎

因為我覺得好像有

能不能舉個反例給我聽

2. x>=y^2

應該是沒有REFLEXIVE吧?

以上 兩小題 書上的

p.s. multiple 應該是指倍數吧

所以 (4,2) 屬於 R
而 (2,4) 不屬於R ?

有錯請指教

[線代]第三版 ch7

習題TorF no.17 (82中央資工)
if v is orthogonal to w, then v' is orthogonal to w' (' 代表補空間)

--

我是把v想成x軸, w想成y軸, 所以v和w垂直
=> v' = yz平面, w' = xz平面 --- 我這樣推論有錯麻 ？！

可是我"感覺"不出來v'和w'沒有垂直, 是我空間概念太差了嗎 @@?
還請指教,謝謝

[離散第四版] CH10 小疑問

p10-96 範例10 94清大資工

請問可以把"對所有y"提到最外面麻 ? ie. (存在x)(對所有y) [ C(x) ...

解答是寫在裡面啦, 不知道寫在外面ok ?!

謝謝解答