[離散數學]遞迴之應用問題

請問我劃紅線 那兩行

對 令遞迴式 有關係嘛??

(還是方便解說)

感覺上 不寫好像也無所謂?

因為重點好像是 再第一次反射的地方

而不是 反射次數偶數時 出口入口不同端

奇數時 ....etc

[離散數學]數論

請問 有人 會 (<=)的證明嘛??

有關向量空間的小問題

在p.3-11範例3中
題目定義S的純量積αx=α*x(與平常一樣)，向量加法x+y=min(x,y)，問S是向量空間?
答案是不存在零向量使得x+0=x


如果這裡想: x當作加法單位元素，則x+x=x ， x即是零向量，可以這樣想嗎?

[離散數學] 集合論

想問說
(問1)

這提的矛盾點在哪??

還有

我可不可以說

一個元素 屬於 空集合

這樣說法是合法的嘛??

如果不合法

而這提的矛盾點 應該就在這吧?

(問2)
通常証 一個集合 是空集合

應該大部分都是 用矛盾証吧??

先假設他不為空 之後 才有 比較有個 著力點 去運用

進而找到矛盾點


所以想問說

還有 其他招嘛??

有關群跟循環子群的問題

我的問題是:
若G是一個群，則用G中任 一元素去生，生出來的一定是循環子群嘛 ?

圖片是我的一些想法，不知道對不對
所以來請教一下大家

線代第六章範例問題

這題所做記號的那邊看不懂，而且我另外用函數概念去想（寫在圖片中）

我寫的那行就是題目的敘述表示成數學式（從左推到右），括號中寫的是我的想法

我是用線性映射後的空間不會大於原本的空間去想的，是不是我的觀念錯誤？

麻煩指點一下，謝謝。

線代p.5-56的範例16問題

想請問一下為什麼因為佈於C，所以就有eigenvector y？
這行之前的都懂，但是做記號的那邊卻想不透

還有一個問題，這題所說的common eigenvector是指同一個eigenvalue所對應的eigenvector相同，還是單純在eigenspace中有共同的eigenvector而已？，麻煩大家指點迷津，謝謝。

「離散問題討論」第九章代數結構:zero divisor的問題

在(Z6,+,x)中 (x為乘法)，
2和3是zero divisor
但是4x3=12=0(mod6)
Q1為何4不是zero divisor？
Q2,zero divisor的定義不是說，
有一個a屬於Z6，
存在一個b，使得ab=0=ba,
則a 為zero divisor嗎？
還是我的定義有抄錯？
請各位大大指教。

離散圖論問題

[線性代數]determinant

不知道是 答案錯 還是
題目 少寫了 ABC是方陣
2-8 和 2-9
矩陣在不是方陣下 應該 是不成立吧?

[離散數學問題討論]何謂 O(G)？

線代第九章 代數結構
有講到O(G)的計算，但我還是不太懂它的計算方法及定義
Q1.O( G )的定義為何呢？
Q2.如Z5={0,1,2,3,4} O(Z5)=？
Q3.如S=(0 1)o(1 2)o(2 3)o(4 5)o(5 6) O(S)=？
Q4.商群O(G/H)=2,可否舉個例子來說明，用Zn或Sn都可以！

線代題庫書似乎有打錯的地方

題庫書 P207頁EX4-73 第B小題 之 T[1 2] = [0 7 -1]

P296 EX5-44 V(0)=span{[0 1 0],[2 0 1]}


以上跟同學計算討論後應該是這樣

離散習題本P333 EX6-12題目之證明

(b)If Gis a graph on n vertices , for n>=2 ,and G is not connected ,prove that is connected,

修正過後的證法如下:

因為G不連通所以G可分為x個component各自為圖k1,k2,...,kx

而k1,k2,...,kx 在G的補圖中,以兩兩一組可成為kmn 且　m!=n 之bipartite圖，

因此　k1,k2,...,kx　在G的補圖中各自兩兩連通，所以G的補圖連通。

(我是先想到這樣的如下:因為G不連通所以G可分為k個component ，令K個component為K個點，那G之補圖必為這K個點之完全圖所以G之補圖連通。)

請問我這樣的證明OK嗎?



下為先前錯誤的證法
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圖的網址:
http://140.126.21.8/~jackend/math.JPG
請問我這樣的證明OK嗎?
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函數空間 的小問題

請問 V={f f:R-->R} 這要怎麼翻比較恰當呢?
EX:
if f=1 則f(x^2)=1=f(x)^2

[線性代數]A的inverse計算

A= [-3 5 0]
[-2 8 0]
[-6 3 7]
-1
若要求A的INVERSE，是否可以用表現定理的f(x)=x 來計算，
這樣算答案是對的，但我不知道這樣算的話，教授可以接受嗎？
請各位高手幫忙解答我的問題，謝謝。

[線性代數]如何證可對角化

-3 5 0 矩陣
-2 8 0
-6 3 7

PA(x)=-(X-7)(X-7)(X+2)
m(x)=(x-7)(x-2)
Q1:如果不用minimal polynomial 來證可對角化該如何寫?
Q2:如何用minimal polynomial 如何證可對角化?
請各位大大幫忙解答,謝謝

[線性代數]第二章第三節範例5證明題 (page2-37)

不好意思麻煩各位高人 小弟我這題的證明是用singular的方式 請問這證明這樣寫 是否合理 謝謝

線性代數第二章行列式

不好意思小弟將這個determinant算出來不確定對不對 請各位大大和高手幫我看一下 謝謝

[離散][四版習題詳解] P.107 2-9(a)

為何有anti-symmetric？

若a=1, b=-1則滿足aRb和bRa但是a不等於b

[離散][四版習題詳解] P.132 2-79

解答從 x屬於f^-1(B1)推到A1包含在f^-1(B1)裡這部份無法理解

簡單來說，就是x屬於一個W1集合，為何可以推到W1會包含在x所在的另一集合W2裡？

舉例而言，已知x屬於{1,2}，現在經由其他管道推到x屬於{2}，不代表{1,2}就包含在{2}裡

除非已知W1在W2裡，而這正是這題所要證明的

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我認為這題是要表達A1只是部分元素對應到B1的集合，進而要去找到一個A2，是能夠蒐集全部對應到B1的元素。