Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
好像是這樣
這裡只要證出如果他們不是同時可逆, 就是同時不可逆, 並無法確定他們究竟是不是真的可逆since (I+BA^-1)A = A+B,若 I+BA^-1 可逆<=> det((I+BA^-1)A) = det(A+B) != 0<=> A+B 可逆所以他們必 同時可逆 或 同時不可逆
光頭佬的證明並不嚴謹, 只證了一半, 我想應該是你會錯題意了, A是invertible是整個題目的已知, 接下來題目要證的是A + B is nonsingular <=> I + BA^-1 is nonsingular證明就如wynne所寫你的證明中假設A + B為可逆, 如果也可以進一步推到(I + BA^-1)為可逆, 那證明也算齊全
恩謝謝各位高手跟老師我想我知道該如何證明了 謝謝^^
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好像是這樣
這裡只要證出如果他們不是同時可逆, 就是同時不可逆, 並無法確定他們究竟是不是真的可逆
since (I+BA^-1)A = A+B,
若 I+BA^-1 可逆
<=> det((I+BA^-1)A) = det(A+B) != 0
<=> A+B 可逆
所以他們必 同時可逆 或 同時不可逆
光頭佬的證明並不嚴謹, 只證了一半, 我想應該是你會錯題意了, A是invertible是整個題目的已知, 接下來題目要證的是
A + B is nonsingular
<=> I + BA^-1 is nonsingular
證明就如wynne所寫
你的證明中假設A + B為可逆, 如果也可以進一步推到(I + BA^-1)為可逆, 那證明也算齊全
恩謝謝各位高手跟老師我想我知道該如何證明了 謝謝^^
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