線代第四版ch4小問題

1.TorF 的第四題題目沒說明T是線性 這題是不是有瑕疵呢??
2.第92題 第二句話的最後一行為什麼是1 而不是 4
                                                              1             4
                                                              1             4

[線代]二次式的應用

想請問我的X0 是從其基底任選一個就可以了嗎?

ch3 set問題

比較像是對於set的不了解poor English
true false 第3題
every vector space is spanned by a linear depedent set 答案是true
但後來想想
如果在R2 set取(1,0)(2,0)
一樣是 linear depedent set 但是無法生成R2
所以set是不能取相依的向量嗎?
像我們平常要把重複得元素刪掉一樣
這個地方有點卡住 不知道要怎麼想比較適合
勞請大家解答囉 謝謝~~

線代的三個問題

1.P5-101例52


2.P187習題177


想問助教我以上兩題這樣的證法是否OK

3.P7-6例4-3 __
我看老師書上的證明最後一步把aik和aik的積直接變成aik的平方
__
不過如果aik是3-i取aik後應該是變成3+i吧，這兩個相乘怎麼會變成aik的絕對值的平方?

對複數的運算不是很清楚，先感謝助教的解答了

離散 5版 5-73頁

範例5：

我想問第六行 為什麼要把 1/2 提出來呢?

麻煩解答了

離散Ch2的問題??

我想問一下，以下這兩個問題 麻煩助教與大家 幫忙解惑一下 謝謝!!

1.R^12k = { (1,1), (2,2), (3,3), (4,4),(5,5), (6,6) ,(7,7) }是如何知道的??

2. 7|[7a+7b-( 3a+4b )] 與 7|[( 3a+4b ) + (3b+4c) – 7b]

這兩行式子是如何推導出來??

線代

[以下皆為線代第4版課本]

Q1:(P5-53 EX14)想問解答中,第一行跟第七行 為何布於C都能確定會有一個特徵
根跟向量,還有第6行開始的證明就搞不懂哩?不是已經證W為T-invariant
subspace,那ST跟TS皆會含有此空間阿,為何會有第6行開始的推導?

Q2:(P5-91 EX12)最後一行的如果取det(C-3I)=0就直接為0了,為何可直接單獨取
出裡面那4個元素作det,是否可直接從rank=1所以採a=-5t,b=rt ,for all
t!=0 ?

Q3:(P7-22 上面第六行的(d))不懂為啥一行就能確定他為內積空間,這行應該是只
有共軛交換性吧?!還是有其他方法能快速判定哩@@?

Q4:(P7-25 EX7 (d)選項)為啥前面為啥不同倍數能正交?...慢慢算後看解答才
知道能這樣..

Q5:(P8-8)定理8-7的第3行到第4行,如果是在R的話稍微還能想通,但在C時,應該還
有取conjugate的問題吧?!感覺怪怪的而且定理也沒說是hermitian..

Q6:(P8-16 最上面的(3))想問一下如果我從normal來討論的話,是不是必須先說
A*A=AA*來推導下去,而若採hermitian的話直接從第5行那著手轉換在利用特
徵根皆為R,是指這兩種想法皆可嗎@@?

Q7:(P8-77例題2)這題小弟我先求出V(1),V(2)找出答案中的U,作對角化U^hAU=D
,可是看解答中的P8-77最上面那行,怎像是AU先乘開,到第7行時跑出W但後面還
多出一個U^-1,正常來說應該是乘開後會變成我最先求出的對角矩陣D吧@@卡在
那詭異的W...

Q8:(P8-103 例41)知道找出V(1)跟V(6)皆為主軸,可是不知道怎判斷圖中X'跟Y'
到底是哪一個?


不好意思~問題有點多,麻煩助教跟各位大大能幫忙解答@@謝謝

線代ch4問題

1.我想請問一下P4-59 的 注意事項4-9 (2) (3) 不知道我的想法對不對(如上圖)


2.以及P4-72 定理4-20

同維狀況下
一對一等價於映成 (上圖應為雙向箭頭)

跟 P4-30同維及同構的差別

同維狀況下→同構
滿足線性、一對一、映成

這樣的話不就同維 一定一對一且映成 

那還定理4-20的意義為何呢??

問題

 這個，為什麼知道要找 (a+b)/2

為什麼不用考慮ingoing edge

為什麼不是15!

包含和包含於，有甚麼不同

特徵方程式是不是算錯了

請問離散"基本關係"問題?

關於這一題的transitive

(b) (c) (d)該如何舉例子??

以下是我的想法 不知道有沒有錯@@"" 請助教 與大家 解惑一下 謝謝!!

(a)若 X不等於Y =>(x,y)屬於R

是因為(1,2)屬於R 且 (2,1)屬於R =>(1,1)不屬於R， 所以沒有transitive

(b)若 XY大於等於1 =>(x,y)屬於R

(c) 若 x=y+7k(k屬於整數)=>(x,y)屬於R

(d)若 Y|X =>(x,y)屬於R

離散數學第五版 Chap 6

p6-102 (範例二)
請問是否有效率的方法找出子圖與k3,3同胚?(以範例二的(c)為例子)
太多點了 ,不知道要如何找...看完了解答才會知道

請問離散第五版的 6~13章勘誤的檔案在哪邊?

如題

我找不到檔案

離散第六張[第四版]

1.P6-42 範例4
Q:(d)看不懂他表達的意思??


2.圖形的三角形個數:1.adjacency:1/6tr(A^3) 與Cn取3/2^Cn取2-3差別在哪裡

離散第九張[第四版]問題

9-15(a)的identity:取e=n-2,即e=-2 mod n
Q:我可以用 -2-a-e-ae=n+a 去算出我的e要取多嗎?
算出來e=-n/1+a-2 怎樣想成 取e=n-2????


9-25 ex2 (1)identity:根據已知存在x=y=d'屬於G使得d=cd'=d'c
=>ed=ecd'=cd'=d
Q:我不懂這兩句要表達什麼,我覺得算是很多此一舉的感覺...

9-28 ex4 Q:why ∮屬於B不具inverse 所以(B,*)不為group??

9-28 ex5 因為(a。a^-1)。b^-1。b。=b。b^-1。(a^-1。a)

Q:這句式子怎麼來的 ...

感謝網誌大大及助教解惑我的愚昧問題~~~~

請問反矩陣問題?

助教，你好

我想請問一下 假設 α屬於F 使得 ( I－M _n ) ( I +αM _n) = I

這個 I +αM _{n 是如何 而來的 ??... 麻煩助教解惑，謝謝 ^O^}

請問特徵根和重數的問題...?

助教你好, 比較以下兩題的解法, 想請問如何找遞迴解的特解@@
題目1(ch5-2範例10)

在這題中, 因為f(n)=2^n且2為齊次解的特徵根
根據課本定理5-3的caseB, 故令an的特解=dn2^n,

但在題目2中(ch5-2範例13)

當f(n)=2^n-n時且齊次解的特徵根為1,2
為什麼an的特解要考慮1呢? 解答中的bn特解為什麼是(d1n+d2n^2)+sn2^n呢?
為何不是n(d1+d2n)2^n=(d1n+d2n^2)n2^n呢??? @@

特解中的n是因為特徵根出現2一次而乘的, 還是像題目1中是因為1出現一次而乘呢?

對應課本中定理5-3的說法
我的想法是, 考慮到2為an的特徵根且2出現一次=>n^r,r=1
f(n)中出現-n => 多項式令為(d1+d2n)
f(n)中有2^n => 2^n
三項合起來為 n(d1+d2n)2^n

很抱歉寫了那麼長解釋,
先感謝回答了

請問這邊的列運算是...?

助教你好
我想請問這邊的弟二行開始的列運算

依照定義, 不是應該先求F到S的transition matrix的inverse再乘F到T的transition matrix
可是下面的計算方法卻是直接將兩個矩陣一起做列運算並可以直接求出結果?
這裡是不是有什麼前幾章(ch1~ch3)的列運算的概念呢?

多謝指教 ~

為何不能改成無限多項等比呢?

請問一下助教, 在做其他類似習題時, 老師都會說如果將數列改成無窮等比會比較好算
(可以直接代公式),而且改寫成無窮等比也不會影響求係數値
那為何在這題時不能改寫呢? (詳見圖片右下角)
老師上課似乎是說才只有x^8所以不能改, 可是類似其他題目卻改了...
不知這兩者其中差異, 煩請助教解惑, 謝謝^^

伴隨算算子

如果用
< Aχ,χ>/<χ,χ> =>λ1(χ1^h)χ1 / (χ1^h)χ1
直接用Aχ=λχ
也可以把範圍表現出來 這樣寫反而覺得有點不習慣
還是他是想表示χ不為eigenvector也可以表現出其範圍



可以正交對角化是因為A^h=A嗎?





感覺這解法跟normal差不多耶
只差在normal沒有<χ,(A^h)χ>=<χ,Aχ> 這段
感覺上直接用 <χ,(A^h)χ>=<χ,λ(bar)χ>=λ<χ,Aχ>好像比較快
還是因為沒有證出normal所以不可以這樣用

關於伴隨算子還是有些問題
< T(χ),χ>=<χ,T*(χ)>
完全不用任何條件嗎?
因為有看到一個[T*] β=([T] β)^h
上面寫 β基底是orthnormal
是說如果寫成矩陣必須要是用orthnormal才可以用=<χ,(A^h)χ>
這邊我有點搞混了
希望能幫忙釐清一下


不知道有沒有記錯
老師說要把domain縮到球長度為1的球上 才能求極值
不過就算不把domain縮小 仍然可以根據rayleigh principle求出對大值最小值吧?
只是不知道eignevector吧?


順便問一個判定正定方法
像這種寫成cross tern的多項式 調整成A=A^h 其實多項式的結構是沒有改變的
可是有些直接丟一個矩陣
然後問判斷正定的方法
為什麼可以直接調整成Hermitian?
然後利用△去判斷
矩陣結構整個跟原來不一樣
這樣就不是原來的矩陣了@@
這邊我覺得很奇怪 想知道原因
雖說定理是在Hermitian之下才能使用
但是其實全部矩陣都可以調整成Hermitian的樣子啊?
(也是啦...不然有的可以判斷有的不能判斷很奇怪)
可是我還是覺得怪怪的orz


以上懇請大家解惑囉~ 謝謝

線代內積

線代課本下冊(內積P7-15)例題13的第(4)小題:
可以幫我解釋根號5+根號3怎麼變的?感謝!

線代5-6 例題56

Q1想問一下畫紅線部份,

不存在的原因是因為eigenvalue取Limit之後兩個皆沒有收斂嗎???
ex. A = pDp(-1)

limA^m = p(limD^m)p(-1)

其中 lim D ^m = lim(-1)^m 0
0 lim2^m
是因為Lim(-1)^m 值不確定 & lim2^m = 無限大
所以LimA ^m不存在????

代數

Galois 體基數P^t 是指(P^t)^n=e嗎?
ie (3^5)^n=e
因為後來寫成polynomial的樣子 我不知道怎麼連想在一起><
也看不懂加法和乘法規則
加法是coefficinet部分採Z2 次方如同一般計算嗎(對應像相加)?
但乘法我就看不懂了orz





找這根有什麼規律嗎?
要怎麼知道選哪兩個丟進去在Z6世界是0呢?



這題證明0還蠻好想的
但是R部分 不太了解為什麼要證1屬於I
問號部分是看不懂的地方
感覺這很直覺卻不知從何下手

想請教一下nontrival cyclic subgroup定義是不是O >=2


這有辦法找個反例嗎
想在無限中找個ab不屬於H 但想不太出來


邏輯不是很好
感覺我打問號的地方可以不用寫耶
還是一定要把 inverse提到外面寫出來比較好



這是因為空集合無法寫成funtion的對應方式嗎?



證明沒有疑問 只是想順便問問是不是必須要n要大於2才有解


最後想問
證明homorphism 中有看到一個trvial homorphism就是把東西都對應到e
覺得這是在太棒了 如果都用這證homorphism會不會不是很嚴謹?




問題有點雜 勞請大家回答囉
雖然明天才是中秋節
還是先祝大家中秋節快樂: )

多項式空間的基底的意義?!

對不起... 想問個蠢問題 >"<

請問多項式向量空間要如何找基底呢?
可能看不習慣所以無法了解...
課本3-60頁 例24中有提及{1,x,x^2,....,x^n}為n次多項式空間的一組基底

例如說歐式空間R^3的標準基底為{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}
就直觀的代表在R^3向量空間中的向量皆可由這三個標準基底的線性組合所表示
相對的解釋,
推廣在多項式空間該怎麼看呢??

P.S 我是寫到課本3-84範例3 看不懂解答...
或是助教可以針對這題解釋...
P(X)=a9+a8x+a7x^2+a6x^3+a5x^4+a5x^5+a6x^6+a7x^7+a8x^8+a9x^9
為何是取{1+x^9,x+x^8,x^2+x^7,x^3+x^6,x^4+x^5} 當基底呢???

線代問題與觀念釐清

問題一：



此題的最後答案T(S)集合內應該是x'和y'而不是x和y吧
我的是第三版的書
但是我看勘誤文件內好像沒有說這邊有錯
是我哪裡錯嗎？

問題二：

想請問一下解答第一行為何是A屬於W而不是A屬於ker(W)呢？

問題三：

在(b)小題的解答中，第二行為什麼會知道A的線性組合是(a-b)、(b-c)、(c-d)、d
因為我在算的時候想不到會是這樣
是經由(a)小題得知的嗎？

問題四：

在(c)小題的解答第三行，L(p,q,r)=行列式不等於0
是因為  矩陣行獨立←→ker(L)={0}←→nonsingular←→det不等於0  嗎？

問題五：

這一題只需要證明T(β)為線性獨立的原因是
因為T是one to one且onto所以T保獨立且保生成
又題目說β生成V所以T(β)生成W
故只需證明T(β)是LI
是這樣嗎？





問題有點多
如果我的觀念有任何錯誤的話
請助教糾正    謝謝!!

請教一個線代小問題

請問我在算

|0 3 2|

ker |0 -5 0|

|0 0 -4|

求span時，會利用到 x1,x2,x3去解方程式算出span裡的矩陣，這題也是嗎？　

-5 X2=0，-4 X3=0？　感覺問的有點蠢，還請大家不吝嗇回答小弟＞＂＜

線代

[以下皆為線代第三版下冊]

Q1:(p5-51頁例題10)想請問一下為啥假設到n=k-1時,在P5-52頁的det最右邊那排應該是-a(0)至-a(k-2)- x 而且假設他成立後,後面那段式子應該是 (-1)^k-1 *(a0+a1x+....+ak-2*x^k- 2+x^n-1)怎會變 成書上那種表示法,是我計算錯誤嗎@@?

Q2:(P5-56頁例題16)卡在第6行推導致第7行,為什麼那個特徵跟空間會是B的invariant subspace感覺上面的推導,覺得此特徵根並不是B的阿

Q3:(P5-129頁例題53) 倒數第三行的y1,y2 他們的e^-2t的係數 是怎導出來的想說是積分嗎?
但是到(P5-149例題12)倒數第2行的e^-2t的係數又感覺好像不是...

Q4:(P5-151頁例題14)這題想說找出D以後,可以找出一S使得f(S)=D在利用A~S找出A,在這裡覺得還是稍微卡卡的,因為覺得(P5-6的定理4 若p則q) 怎在這裡感覺好像變成若q則p的反推回去?想請問一下這邊所使用的概念跟想法QQ

麻煩助教跟各位大大能幫忙解惑@@感謝