我的是第三版的書
但是我看勘誤文件內好像沒有說這邊有錯
是我哪裡錯嗎？
問題二：
問題三：
因為我在算的時候想不到會是這樣
是經由(a)小題得知的嗎？
問題四：
是因為 矩陣行獨立←→ker(L)={0}←→nonsingular←→det不等於0 嗎？
問題五：
因為T是one to one且onto所以T保獨立且保生成
又題目說β生成V所以T(β)生成W
故只需證明T(β)是LI
是這樣嗎？
問題有點多
如果我的觀念有任何錯誤的話
請助教糾正 謝謝!!
2011-09-06
線代問題與觀念釐清
問題一：
此題的最後答案T(S)集合內應該是x'和y'而不是x和y吧
我的是第三版的書
但是我看勘誤文件內好像沒有說這邊有錯
是我哪裡錯嗎？
問題二：
想請問一下解答第一行為何是A屬於W而不是A屬於ker(W)呢？
問題三：
在(b)小題的解答中，第二行為什麼會知道A的線性組合是(a-b)、(b-c)、(c-d)、d
因為我在算的時候想不到會是這樣
是經由(a)小題得知的嗎？
問題四：
在(c)小題的解答第三行，L(p,q,r)=行列式不等於0
是因為 矩陣行獨立←→ker(L)={0}←→nonsingular←→det不等於0 嗎？
問題五：
這一題只需要證明T(β)為線性獨立的原因是
因為T是one to one且onto所以T保獨立且保生成
又題目說β生成V所以T(β)生成W
故只需證明T(β)是LI
是這樣嗎？
問題有點多
如果我的觀念有任何錯誤的話
請助教糾正 謝謝!!
我的是第三版的書
但是我看勘誤文件內好像沒有說這邊有錯
是我哪裡錯嗎？
問題二：
問題三：
因為我在算的時候想不到會是這樣
是經由(a)小題得知的嗎？
問題四：
是因為 矩陣行獨立←→ker(L)={0}←→nonsingular←→det不等於0 嗎？
問題五：
因為T是one to one且onto所以T保獨立且保生成
又題目說β生成V所以T(β)生成W
故只需證明T(β)是LI
是這樣嗎？
問題有點多
如果我的觀念有任何錯誤的話
請助教糾正 謝謝!!
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2 則留言:
1. 其實書上那樣寫也沒甚麼問題, 因為純粹是定義集合的話, 變數就只會侷限在那個範圍之內, 當然要寫成x',y'也可以, 只要前後有一致就好, 不過倒是p4-86上面第一行的地方有該加'的地方沒加, 謝謝你幫忙勘誤喔
2. F是函數, W是空間, 我們通常定義kernel space, 一定是針對函數或者是矩陣在定義的, 像是ker(T)還有ker(A), 不會是取某個空間, 在題目的最後一句話裡, 他定義寫的是 W=ker(F), 而這裡要找的是 W 的basis, 所以要找的是所有滿足F(A)=0的矩陣
3. 那你的(a)小題是怎麼算的呢, 不是也是先將題目給的矩陣寫成那四個矩陣的線性組合嗎? 如果(a)會的話那(b)應該也沒問題才對
這一般是要用算的, 書上通常會省略計算過程, 因為就解方程式而已, 方法有很多, 譬如說用第一章教的, 將那四個矩陣以row-major的方式, 依序擺在A的行 (A:4x4), 令y=(a,b,c,d), 解Ax=y就會知道係數是多少了, 不過這題其實還滿trivial的, 要寫出線性組合其實用看的就可以看出來, 因為他列運算都幫你做好了 (如果沒看出來, 你把矩陣A寫出來就會知道我再說甚麼了)
4. 這樣想沒問題
5. 已知是 V 是 n 維, 又這裡因為 V 和 W 維度相同, 所以可知 W 也是一個 n 維的向量空間, 一般我們要證明basis, 得證明他是線性獨立集而且是生成集, 但在這裡的話, 首先只要證明了T(β)為linearly independent, 我們就可以知道用T(β)這組線性獨立集所生出來的空間為一個 n 維的 W 的子空間, 那因為 W 又只有 n 維, 所以用 T(β) 所生出來的子空間一定就是 W 本身, 所以生成就不用再特別證了, 這就是老師上課時所提的, 在維度與個數相同時, 獨立或生成只需檢查其中一個即可 (也就是第三版書上p3-73的定理3-20)
我懂了
謝謝助教熱情的回答!!
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