對不起... 想問個蠢問題 >"<
請問多項式向量空間要如何找基底呢?
可能看不習慣所以無法了解...
課本3-60頁 例24中有提及{1,x,x^2,....,x^n}為n次多項式空間的一組基底
例如說歐式空間R^3的標準基底為{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}
就直觀的代表在R^3向量空間中的向量皆可由這三個標準基底的線性組合所表示
相對的解釋,
推廣在多項式空間該怎麼看呢??
P.S 我是寫到課本3-84範例3 看不懂解答...
或是助教可以針對這題解釋...
P(X)=a9+a8x+a7x^2+a6x^3+a5x^4+a5x^5+a6x^6+a7x^7+a8x^8+a9x^9
為何是取{1+x^9,x+x^8,x^2+x^7,x^3+x^6,x^4+x^5} 當基底呢???
2 則留言:
當有遇到不熟悉的向量空間時, 建議你可以先將他的一般式列出, 再來想想線性組合的原始意義, 比方說像是矩陣向量空間, 如果要將一個2x2的矩陣寫成若干個矩陣的線性組合, 他的一般式你會怎麼寫? 在寫出一般式之後, 你會想找甚麼當基底? 同理如果任給一個degree小於等於2的多項式, 我們通常會怎麼表達這個多項式的一般式呢? 通常我們會寫成ax^2+bx+c這樣, 也就是說, 任給一個degree小於等於2的多項式, 我們都可以把他寫成是x^2, x, 1這幾個多項式(向量)的線性組合, 所以說這一組就是多項式空間的標準基底, 而這裡的a,b,c都只是自由變數而已
以p3-84範例3那一題為例, 在解答第六行的地方, 最後解出來多項式裡的自由變數就只剩下a9,a8,a7,a6,a5這五個, 所以基底的找法和平常一樣就是一次令其中一個自由變數為1其它皆為0, 即可得到第七行裡的那一組basis
wow! 好快速
謝謝助教耐心又詳細的回答我的問題^^
張貼留言