黃子嘉 - 線代離散研究室

2012-09-05

歷屆考題：兩題解答疑惑

請教助教，

1. 96中正線代1

第二章圖中，從「所以A可作LU...」至最後，A應該改成B才是？

2. 98成大離散1

最後答案是不是5! + 5! - 4!呢？若如解答，那麼2(4!)中的2原因是？

謝謝！

（皆已對照過勘誤表）

離散鴿籠：分類題庫2-102

請教助教，

這題我在解題時有兩個不同想法，跟解答不同，不知道有什麼盲點，
想提出在此與大家討論。

分類題庫2-102
我的想法是，因為1~100正整數之間的組合數，都至少存在一個1~100的
質數divisor，換言之，是不是只要25+1=26就好？這樣就有一個pair的數
字不互質。

謝謝！

離散Ch1-5範例6, 分類題庫1-30(94清大)

請教助教，

關於離散第一章兩個問題

1. 離散Ch1-5範例6
onto函數那邊開始就看不懂了囧
主要是不懂B set的定義跟onto的關連，及其下一行

2. 離散分類題庫1-30(94清大)
想確認一下答案。{{1,2,4}}屬於P(S)-S是因為{{1,2,4}}不等於{1,2,4}，
所以不會被扣掉嗎？

謝謝

〔離散〕數論p1-78 ex12

請教諸位高手，紅字問號地方為什麼是3，我算的是-2，以下是我的算法
42 = 8x5+2
5 = 2x2+1
  1 = 5-2x2
    =>5-2x(42-8x5)
   =>-2x42+9x5
所以42^-1=-2(mod 5)
請問我是哪裏有錯

2012-09-04

[離散] 下冊-P.9-45 定理9-11

請問助教：

關於紅線標註那一行，老師提出例子以【群聚有消去性】來找出 Idenpotent

但從右邊證回左邊的已知條件中，我們只知道 H 具closed，尚未確定 H 是群，

是怎麼在證明途中就確定了 H 是群的事實呢？

謝謝~：D

[線代] 習題4-90

請問助教和版上各位高手們：

這題在下的想法是...

歐式空間中的函數作用必能寫成Ax，在兩邊的空間中取了標準基底

而轉移矩陣的第一行就是 T 對左邊向量作用之後寫成對應域標準基底之座標

但做出來的結果與解答完全不一樣，想請教助教和各位高手

在下的想法是哪邊出了紕漏？哪邊的觀念錯誤了？

謝謝~：D

解答如下：

Chapter 5 遞迴關係

請問這題到底在說什麼？我怎麼想也想不到2r-1次比較是怎麼算出來的..？一次比兩個...怎麼會是2r-1次

2012-09-03

離散

請問紅字問號的地方，為什麼Pj|1這個結果不是代表Pj可以被1整除那應該是有限個，為什麼又會產生矛盾，上課時老師有說過這個定理，也聽的懂，但現在復習忘了，煩請助教解䆁一便

2012-09-01

[線代] 第五章習題第1題

想請問一下這一題，不知是否是自己會錯題意，根據詳解最後一句話，invertible matrix 與 singular matrix 不可能相似，所以答案應該是false?

2012-08-30

2012-08-28

線代 5-174

1.請問助教 d小題的轉換要如何把旋轉也考慮進去？？如果只考慮放大可以得知T(g)=6g

但如果加入旋轉要如何考慮特徵根
感謝助教

請問各位可以解釋這題是在問什麼嗎?

題目：
A palindrome is a string whose reversal is identical to the string . How many bit strings of length n are palindromes?

還有詳解說：
" 第一個字到第(n/2)取上限(ceiling)個字中每個字有2種可能 "，根據乘法原理，長度 n 的 palindrome 的 bit string 個數為2的(n/2)取上限(ceiling)次方

紅色這句話是什麼意思
可以詳細解釋嗎?
(哪兩種可能，可以舉例說明嗎)

謝謝!!

2012-08-26

對角化觀念

1請問一下助教 41題解答為什麼可直接假設split over R？？我好奇如果這題考證明可以直接像解答這樣寫嘛？？因為像是下面這題5-53 題目沒有說定義域但是正常我是會假設可分解是over C

感謝助教

p1-59 ex1-123

題(b)中
for all i != j
取A使得 aij = aji =1且其他項皆為0
這句話的用意是什麼?
A不是對角矩陣嗎 ?

2012-08-25

線代 p1-51 ex1-112

請問此題中的A是唯一解嗎?

<我的解法>
利用s.t 求得三個向量
s=t=0 => a1=[3,0,0]^T
s=1,t=0 => a2=[4,0,1]^T
s=0,t=1 => a3=[3,1,0]^T
因為Ax=[3,6,9]^T
所以A乘以上的向量都會得到 [3,6,9]^T
令b=[3,6,9]^T
A[a1a2a3]=[b,b,b]
求A的inverse

上述的解法請問有錯嗎?(算出來與解答不同)

2012-08-24

關於adjacency matrix 求 clique

1.請問助教這題是否因為矩陣過大所以用畫圖或觀察求解是最快？

2.請問幾個觀念在找maximal clique的時候一個graph的adjacency matrix是A 則是否可以求A^2, A^2中 non-zero entries和A重複的則有可能是三個點之clique。同理若要找四個點的clique 則求A^3中和A重複之entry做分析.... 請問助教這觀念是否正確？

3.請問三個點的完全圖clique個數是不是7個？？ 3個k1 3個k2 一個k3？？

感謝助教

補充一下第三點的疑問是因為下圖題目的定義順便請問助教下題的β是 independent set 的通用符號嘛？