Research Space for Linear Algebra & Discrete Mathematics
1. d若是m, n的公因數, 則 m = de, n = df, for some e, f則 k = ms + nt = des + dft = d(es + ft)=> d | k所以結論就是, 若 d 為m, n的公因數, 則 d 為 k 的因數2. 最後那一段換句話說就是, 既然我們已經證明了所有m, n的公因數都要是 k 的因數, 那這樣就說明了 k 一定要是最大公因數
可是有一點覺得奇怪，即使d為k的公因素，也沒有辦法保證k是最大公因數阿~k也只是m,s的公因數而已不是嗎?
不是的, 整段要一起看, 因為這裡的結論是一個若p則q的命題, 所以既然我們最後證明了 "d若是m, n的公因數, 則 d 為 k 的因數", 而這句話的意思又是 "所有m, n的公因數都一定要是 k 的因數", 此即說明 k 一定要是最大公因數
恩....謝謝助教...
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1. d若是m, n的公因數,
則 m = de, n = df, for some e, f
則 k = ms + nt = des + dft = d(es + ft)
=> d | k
所以結論就是, 若 d 為m, n的公因數,
則 d 為 k 的因數
2. 最後那一段換句話說就是, 既然我們已經證明了所有m, n的公因數都要是 k 的因數, 那這樣就說明了 k 一定要是最大公因數
可是有一點覺得奇怪，即使d為k的公因素，也沒有辦法保證k是最大公因數阿~k也只是m,s的公因數而已不是嗎?
不是的, 整段要一起看, 因為這裡的結論是一個若p則q的命題, 所以既然我們最後證明了 "d若是m, n的公因數, 則 d 為 k 的因數", 而這句話的意思又是 "所有m, n的公因數都一定要是 k 的因數", 此即說明 k 一定要是最大公因數
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