2011-11-30

線代積分問題






線代第三版下冊 7-60




























請問紅色框框裡面的部分 怎麼變成黃色的??

好像是用分部積分...本身不是工程科系的 積分很弱...



另外 離散第五版 3-18的小問題

有5個男生5個女生 男生跟女生都坐在一起的排列數

解答是寫 bgbgbgbgbg 跟 gbgbgbgbgb  想問為什麼不是 5!5! 還要多乘一個2



謝謝了

2011-11-29

線代小問題

分類題庫3版319頁5-75題,如下圖

我的問題如下:
綠色線以上都懂正常
我是想請教紅色框框的想法,如果考試在寫我應該想不出來
然後綠色框框的是怎麼跑出來的我也不懂...
煩請各位大大幫小弟解惑...感恩不盡!!
圖片網址


離散分類題庫 ch2








助教你好:

我有幾個離散數學的問題想問,,





p2-9

【2-12】
(a)為什麼可能性是2的十次方!!!?





p2-13

【2-23】
(b)的對稱性和遞移性為什麼是對的??
如果對稱性取 (2,3)(3,2) 就不是偶數不是嗎?
如果遞移性取 (1,2)(2,3)(1,3) 也不是偶數吧!!!






p2-39

【2-78】
這題... 看不是很懂 該怎麼解好@@"





p2-45

【2-93】
解答裡的這串10×26×9=2340
這是哪來的押!?
題目好像沒有看到這些?...







p2-45

【2-94】
一份考卷的回答數4×4×4×4=256
一個4 是四種選項
另個4 是總共四題
另外兩個4 分別是??







p2-46

【2-95】
解答裡的3×3×3×2=54
為什麼是×2??






p2-49

【2-103】
它的(b)小題 解答裡的 n+1/2 +1 個數
是什麼意思押@@"






問題有點多,, 麻煩了!!! 感謝^+++++^


[離散]CH5

請問畫箭頭的部分,是如何看出來的? (五版P.5-7)

 題目有給D1=0的初始條件,可是最後算出的式子卻可從0開始(n>=0)
想請問算算完遞迴後的解答,起始值是要如何判斷?(五版P.5-61)


2011-11-28

線代7-3小問題請教

請教助教或是懂的同學
7-3中的Vo,為V在W上的正交投影向量 記作projwV
而P(V)=projwV ,P稱為V在W上的正交投影算子

老師在畫圖解釋的地方,都寫Vo=projwV=P(V)
這是甚麼意思呢?有點不太懂
謝謝

2011-11-26

離CH13

請問第二張圖
使3.6分開,的分開,是甚麼意思


為什麼要*5  不是直接計算node就知道寄了幾封信了嗎

2011-11-25

線性代數第八章概念問題

1.SVD

在做奇異值分解的時候因為我取的eigenvector不一樣,例如書上p8-158的V2取(-1,1)但我取(1,-1)而導致算出來的答案不一樣

但是根據我驗算的結果會發現取(1,-1)的話答案會錯(就是乘回去可能會有一排變成負的)

看書上定義是"存在一個UV西格瑪...",所以意思是說以後我們在做SVD的時候都要驗算嗎?

那如果是3*3以上的矩陣那不就有可能要算個好幾次才能得到答案?


2.二次式

跟上面的問題差不多,根據我eigenvalue排的位置不同將會導致橢圓形的方向不同,甚至可能產生這種 -1 1矛盾的轉置矩陣,像這類問題向量的選擇會影響到答題的正確率嗎?
1 1 <--外乘根號二分之一

2011-11-24

離散 第五版 10-3布林代數

想請教一下 p.10-49頁的第一題

因為題目只有提到(K,+,.)是布林代數
要如何得知他的I=1 及O=0,這件事呢?
我上課的筆記老師是寫(K,+,.,1,0, ̄)

還有我不懂他證明的想法是什麼
老師上課的只寫了:
a + ~a=1 且 a.~a =0
所以~a 為 a之complement
為什麼要這樣證呢??

還有第P.10-53頁證(b)怎麼知道1'=0←這邊想不通

麻煩助教及同學幫我解譯 謝謝

圖論小問題

只是個小問題可是我卡了= =
請問一下以下圖片
1.請問紅色框框怎麼來的?(為何有n-1)
2.黃色框框怎麼變成藍色框框的?
如果圖片有誤請到以下網址

2011-11-23

圖論問題請教

助教你好

題目一圖片
請教一下a小題這證明的想法
目前可以理解
加入一點連到其他所有點
會造成所有點的degree+1
但是要怎麼證明到 ( d1 , d2 , ... dn ) 的圖形存在
就沒辦法理解怎麼證了

題目二圖片
也是想請教這題的證明的想法
參考答案是以HamiltonianPath下去證
但是實在想不到這與原題意的關聯

懇請助教or知道做法的同學開示
感激不盡~

2011-11-22

homomorphism onto abelian

http://exam.lib.ntu.edu.tw/sites/default/files/exam/graduate/100/100419.pdf

15提
具有單位元素
f(e)e`=f(e)=f(ee)=f(e)f(e) -> e` = f(e)
具有反元素性質
f(a)f(a^-1)=f(aa^-1)=f(e)=e`
f(a^-1)f(a)=f(a^-1a)=f(e)=e`

因為homomorphism  且G具有 封閉 結合  所以 H 具有 封閉 結合
是這樣證明嗎?
onto 是做甚麼用的呢

2011-11-16

幾題關於『線性代數-向量空間與子空間』的小問題

助教和各位高手好 : )

小弟這邊有幾題關於『線性代數-向量空間與子空間』這部份的問題想要請教助教與各路高手

每一題都由圖片呈現給助教與大家看
有7題,雖然題目有點多,但小弟程度差,每一題應該都是相當簡單...
拜託各位幫忙了...

:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

第1題
大圖:http://i.imgur.com/3mbX9.jpg


第2題
大圖:http://i.imgur.com/Eq9PA.jpg


第3題
大圖:http://i.imgur.com/Qo9pJ.jpg


第4題
大圖:http://i.imgur.com/MgGwT.jpg


第5題
大圖:http://i.imgur.com/0rEK6.jpg


第6題
大圖:http://i.imgur.com/byyGQ.jpg


第7題
大圖:http://i.imgur.com/DxHga.jpg


:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
...
..
.
就這7題!請大家多多指教與指導...
最後再和助教與大家說一聲謝謝!
====================感謝助教及板上神手===============









Q1:我想問(C)(D) 不是的原因






Q2:不懂(c)要如何想?



~~感謝~~

2011-11-15


4-125 (b) 這樣的算法不行嗎?? 直接先做不同空間的換底, 還是我有算錯, or 觀念的誤解
                                     

以上,謝謝

2011-11-14

CS(AB)包含於CS(A)

CS(AB)包含於CS(A)
RS(AB)包含於RS(B)
CS(A+B)包含於CS(A)+CS(B)
RS(A+B)包含於RS(A)+RS(B)

可以麻煩解釋一下嗎

感恩~~

2011-11-13

線代 三版 P.6-121

題目中的A跟答案中的A不同
要改題目的嗎??

2011-11-11

Chap3 排列組合問題

1. 

我的想法是, 3個女得先做好第 1 3 5 個位置,或是 2 4 6 個位置,這樣做排列,是"3! * 2",排完後男生再去找女生就好,這樣的想法不知是錯哪邊??書上答案我看得懂

2.


2.
我很直覺答案就寫 [(9,1)*(18,2)] / (20,4)
因為10雙先選一雙後, 再直接在剩下 18 隻鞋子選2隻,還是我題目會錯意?

以上,謝謝


2011-11-10

離散 第五版 P.9-9

例9中的(4)
是不是左單右單寫反了?

2011-11-09

離散 1-2,2-7 各一個問題




助教好 有兩個小問題想請教~
問題一:1-2節,第28,29頁,例題25
證明的過程都看的懂,但就是有一個關鍵地方不大清楚,
就是當圖片為(2的k+1次方)x(2的k+1次方)時,
分割為四塊2的K次方,右上角有缺一塊,根據假設這右上角會成立。
我知道補上一個L型塊會使剩下三個成立,但是為何可以平白無故又另外多加一塊L磚塊再這四塊中間~
(而且右上角的方形缺快也還在)



問題二:
2-7節,第99頁
所證出來的f(i,j) = 1 + 2 + ...+ (i+j-2)+j

想請問這公式是如何推導來的~
以前上課時老師提到特點是同一排相加值相同,j是表示在同一排上的第幾個
可是我還是找不到可以直接聯想到這公式的地方...

2-1關係


98中山資工
第5版2-15頁
<解答>
假設k屬於z+,則R^12k={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),

(5,5),(6,6),(7,7)}且R^12K+1=R
(粗體部分請問是怎麼得來的)

所以滿足R^n=R的n為12k+1

因k為正整數,因為1

離散 圖論




助教你好:

我有幾個離散數學的問題想問,,


問題一: [離散數學(上),Ch6,P6-37 範例2]




想問一下 我的答案 a f e b c d 為什麼不行!!!?








問題二: [離散數學(上),Ch6,P6-46 例40]



(b)(c)的矩陣 除了一步一步慢慢算 跟 矩陣乘開 還有更快的方法嗎!!!?







問題三: [離散數學(上),Ch6,P6-94 推廣6-7]





(1)G不含迴圈,每個區域的度數至少為3
  它的圖應該是長什麼樣子阿?


(2)G不含三角形,每個區域的度數至少為4
  它的圖長什麼樣子呢,且為什麼是4?




2011-11-08

離散第四版

==========感謝助教及板上高手=========

離散第四版 page 10-28 範例九

我漢斯圖可以這樣話嗎??跟題目剛好顛倒


這樣在做拓墣排序,答案是正確嗎 ??

2011-11-07

離散- 關係問題

假設R={(a,b)| a<b} 為Z上的二元關係 求s(R)

課本解答

s(R) = R U R^-1 ={(a,b)| a<b} U {(b,a)| a<b} ={(a,b)| a≠b}

感覺怪怪的

R^-1 應該是 {(b,a)| b<a} 才對...

2011-11-06

線代 上課沒聽懂

1.
normal equation是解
(A^h)Ax=(A^h)b
的x值
而noraml equation是必有解的
原本證明是用< b-AX,w >=0
w屬於cs(A)

但是老師今天在上課提到一個新想法
不知道有沒有記錯 PO上來討論一下~
原本Ax=b是一般求解的寫法
但是如果同乘R(A)⊥ 必可使兩邊都等於0
因為b也是由A的行空間生成的
R(A)⊥=ker(A^T)
所以兩邊同乘A^T
(A^T)Ax=(A^T)b
其實AX就是收集的R(A)
而因為ker(A^T)=R(A)
所以
ker(A^T)就是收集R(A)的解
不過這樣一想 不就變成了(A^T)Ax=(A^T)b =0
後面多了一個0 似乎又不太對 漏掉了哪個條件呢?


2.
gm(λ)=nullity(T-λI)=n-rank(T-λI)
if λ=0
gm(0)=nullity(T-0I)=n-rank(T-0I)
gm(0)+rank(T)=n
而rank(T)代表由其他
V(λ) λ≠0所生成的空間
會問這個 是因為有一題台大問
rank(I+UV^T)
=n if V^TU≠C
n-1
if V^TU=C
所以老師特別提到這個觀念
但是他說有一句話 不知道有沒有記錯
:
如果ker(A)是3
那如果找到4個0的eigenvector
不就不可對角化了
但是gm(0)=ker(A)
一定相等阿 怎麼會有這種事??
應該是我搞錯了吧
那老師原本到底是想要說什麼呢?


2011-11-05


請問這題試用甚麼觀念 b = AA^tu


4.row equivalent 是說用"第三型"列運算嗎

5.(a) 可以舉一個例子嘛


圖論問題

課本的6-55
Ex8(88中央)

(D)
   這題一直都想不太懂,請助教或者各位高手幫個忙吧..

2011-11-04

離散 第五版 第七章 堪誤

題庫7-55題(a)小題
答案中的算式跟題目給的不一樣

2011-11-03

線代 第五章

Let A,B ∈ Rn*n 證明:
if A或B其中一個為可逆
then I-ABI-BA具相同Eigenvalue

請問這題證明的想法是什麼?? 感謝

2011-11-02

請教一下助教97台大這題
老師上課題到用eigenvalue表現定理
不過還是不太了解,老師是要我們直接求tr(A^2)?
先謝謝助教

問題

答案是18還是19

(a)的答案就是5嗎
(b) 6不屬於B 可以是lub嗎


(b)為什麼要用若p則q 不能用 交集

離散 五版 題庫 P.7-83 第19題

請教一下解答中的(a)
依題目的描述知道是Height為7的complete 5-ary Tree
這題是要求送出的信件總數 我有幾個不懂的地方
(1).為什麼50也要算進去呢?(也就是為什麼不扣掉一開始寄信的人??)
(2).還有它是從50+...+56 為什麼只算到Level 6 不一口氣算到Level 7呢??
(3).(a)的到數第二行是算internal node*5 這個*5
 不就包含了root 及 Level 1~ level 5 的所有點?
 為什麼要這樣算 而不是直接把Level 6的點*5就好了呢??
 (跟 (2) 一樣的問題)

感謝交流想法