normal equation是解
(A^h)Ax=(A^h)b
的x值
而noraml equation是必有解的
原本證明是用
w屬於cs(A)
但是老師今天在上課提到一個新想法
不知道有沒有記錯 PO上來討論一下~
原本Ax=b是一般求解的寫法
但是如果同乘R(A)⊥ 必可使兩邊都等於0
因為b也是由A的行空間生成的
而R(A)⊥=ker(A^T)
所以兩邊同乘A^T
(A^T)Ax=(A^T)b
其實AX就是收集的R(A)
而因為ker(A^T)=R(A)⊥
所以ker(A^T)就是收集R(A)的解
不過這樣一想 不就變成了(A^T)Ax=(A^T)b =0
後面多了一個0 似乎又不太對 漏掉了哪個條件呢?
2.
gm(λ)=nullity(T-λI)=n-rank(T-λI)
if λ=0
gm(0)=nullity(T-0I)=n-rank(T-0I)
gm(0)+rank(T)=n
而rank(T)代表由其他
V(λ) λ≠0所生成的空間
會問這個 是因為有一題台大問
rank(I+UV^T)
=n if V^TU≠C
n-1 if V^TU=C
所以老師特別提到這個觀念
但是他說有一句話 不知道有沒有記錯
:
如果ker(A)是3
那如果找到4個0的eigenvector
不就不可對角化了
但是gm(0)=ker(A)
一定相等阿 怎麼會有這種事??
應該是我搞錯了吧
那老師原本到底是想要說什麼呢?
2 則留言:
因為我沒上課所以不太確定老師上課時說了些甚麼, 但你的觀念看起來應該是沒甚麼問題, 可能要稍微注意一下的就是在第1題中, 你所寫的那一串都是在假設 Ax=b 的情況下才會發生的事, 也就是說, b 要屬於 A 的行空間, 再換句話說就是 Ax=b 有解, 此時normal equation顯然有解, 因為 b 屬於 R(A)=N(A^T)^⊥, (A^t)Ax=(A^t)b=0, 而以上所述都是針對 Ax=b 有解時的情形, 但若 Ax=b 無解, 也就是說我們只能用normal equation來找近似解時, 就不會有(A^t)b=0這件事發生
至於97台大那一題, 相關的重點還是你一開始寫的那一串, 後面那一段單看片面看不太出想法, 若是你之後還有想到甚麼再請你補充囉
恩 謝謝助教的回答
我想順便買個MP3好了 XD
人記憶力還挺不牢靠的
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